CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPUIQUES. fit
les angles P4P4,PtH, ïlP^: on peut donc calculer Tanglc mj*^ au moyen des formules de la page 53. On calculera de même w^P^ et pj\* En prenant l'autre grand cercle diagonal P2P3, on calculera, par le même procédé, les arcs mJ^^ytiJ^^yp^P^. On connaît donc ainsi sur la sphÈre la position de deux points de chacun des grands cercles du triangle XYZ, et ce triangle se trouve déterminé.
La direction des axes étant connue, on calcule les angles PXY, PXZ, etc., et, au moyen des formules de la page 31, on trouve les paramètres a, 6, c du réseau primitif ou plutôt les rapports de deux de ces paramètres au troisième, car il est évidemment impossible d'en connaître, au moins par des observations goniométriques, la giandeui* absolue. On peut aussi calculer les rapports des paramètres dtj deux des axes du réseau polaire au troisième ; des formules très-simples permettent ensuite de passer des paramètres du réseau polaire â ceux du réseau primitif.
La solution générale qui vient d'être exposée n'a guère qu'un înLérél théorique, car on n'est jamais obligé d'y avoir recours. Les pôles pris comme points de départ sont toujours tellement choisis qu'on peut leur donner des notations très-simples, et les calculs deviennent alors beaucoup moins compliqués.
C4AS PARTicDLiERs. — Parmi les cas particuliers qui peuvent être rencontrés, nous examinerons les principaux :
i** Données arbitraires : p,g\h^,f'.
On peut toujours prendre trois formes simples quelconques p et leur assigner les symboles suivants :
^*joio| /i»|ioo| ]9|00l|.
Les incidences mutuelles de ces 5 faces donnent les angles des axes X, Y, Z, du réseau polaire :
XY=:(100)(010) YZ=(010)(001) XZ = (OOI) (100).
11 ne reste donc plus, pont connaître la forme primitive, qn'h irouvei^ les paramètres des axés. Oïl pèut^ à cet effet, prendre Une qualriùme fbrme ddnt Ibs pôles tie sortt pas compris dons les plans cdordonrit^s XY, YZ, l\i et lui donner l'un des 4 symboles
m PREAIIÈRE PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.
/ï^jiitj rfî^jiTij c^z=jîii| fci=|îri|,
suivant celui des 4 octants supérieurs formés par les axes coordonnés dans lequel se trouvera compris le pôle considéré.
Supposons, pour fixer les idées, que la forme soit appelée /** (fig.
260). On s'arrangera pour connaître les triangles /"' Y, f^ Z, c'est-à-dire
f-tf et f^p; dans le triangle/** YZ, où les 3 côtés seront connus, on
Zwooi
Fig. 260.
calculera les angles f* ZY et /** YZ, on tirera ensuite les paramètres du réseau primitif des fûriniiles :
sm/M'Z sinpYZ a t sin ZY - Avv /' Il ^-Trr,\ c a* sin YX
sin/^ZY___a l sin YZ b a* sinXZ
sin {l — fhï)
^° Données arUiraires : p, ^S h^, t, a^ ,
Mais il est rart^ qu'on n'ait pas, dans lune des zones des plans coordonnas, des faces plus importantes que celles qui se trouvent au dehors. SupposonsT par exemple, qnan certain nombre de formes se trouvent dans ia zone XY, on choisira la plus remarquable pour lui donner, suivant
