CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES. m

les cas, le symbolem JHOJ ou t |ilOJ. On choisira de même la plus importante des formes qui se trouvent dans une autre zone, XZ, par exemple, pour lui donner, suivant les cas, le symbole a* jioîj ou o^ \\Ùii.

Si les formes impoi^tantes se trouvaient dans ,1a zone YZ, on donnerait à la plus importante d'entre elles l'un des symboles e^ ioïl j ou i^ JOH !■

Supposons, pour fixer les idées, qu*on se donne arbitraiiviment t et «* (fig. 260), on écrira les équations :

sin tg^ ^ sin tg^ ~ sin th^ sin (g^h^ — tg^)

sin a^h^ sin a*/i*

sin a*p sin(p/i* — a*/i*)'

équations faciles à établir directement sur la projection gnomonique.

La construction graphique des paramètres a et 7 du réseau polaire ne présente d'ailleurs aucune difficulté. Pour avoir a, il suffit do prendre 04^*=:1 (fig. 261), et de construire un triangle 0^^*^ dans

î ^ ^S:— îi

Fig. 261.

lequel Tangle tg'0, = i%0' — g'h' =iSO — VI , et Tangle tO,g' = tg'', le côté tg^ du triangle est le paramètre a; il est en effet aisé de voir que le triangle est le rabattement sur le plan de perspective du triangle formé par le point de vue et les deux pôles t et g^. On vérifieiait directement sur ce triangle l'équation précédente qui donne a.

Quant à 7, on Tobtiendrait en construisant un triangle tg^h'^ dans

lequel tg^^a, b^gH = h^a^ et tb^ parallèle à ZY. On vérifierait dii-ectement sur ce triangle, dont les sommets sont les projections des pûtes

g^, b^y i, la relation précédente qui donne 7 en fonction de k.

0° Donnéex arbitraires : p,g\h\i, (-li)«

m PREMIERE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

Si l'on n'avait qu'une seule forme contenue dans une des zones des plans coordonnés, on attribuerait à cette forme, suivant les cas, Tun des symboles m, t, e\ iS a^ ou o^ On déterminerait ainsi un des deux paramètres a ou y, oU le rapport de a ây. Il faudrait alors, pour achever de résoudre la question, attribuer à une autre forme un symbole qui ne pourrait plus ëtrt* complètement arbitraire. Supposons, pour fixer les

idées, qu'on se soit donné la forme t JllOÎ dans la zone g^h>. On se pro-

porii*, pour achever la détermination des paramètres, de donnei* a un CL^rtuin pôle P uu symbole arbitraire (pqr).

Or on a :

sinPZX ç 1^ sinZY sinPZY p' a.' sinZX'

sin PYX r 7 sin ZY ^

sinPYZ~~p' a' sEXl*

Les angles PZX, PZY, PYX, PYZ^ sont connus ou peuverit ôtt^e déduits

des données. La première équation détermine ~, oii;?, si l'on fait q=\.

La troisième caractéristique r du pôle est donc seule indéterminée ; on la fait arbitrairement égale à d , et la deuxième équation donne 7.

4^ Données arbitraires : m,t,pyiK

Les trois cas que Ton vient d'examiner comprennent tous les cas possibles, et il semble inutile d'en examiner d'autres. Il arrive cependant que, par deà raisons particulières, on est conduit à prendre comme points de départ, ndn plus les formes 3^ k^ et p^ mais les formes thi t et p. Si Ton substituait aux coordonnéeâ.de Miller celles de Lévy; ceô trois dernières formes seraient parallèles aux plans coordonnés» et l'ort serait ramené aux mêmes calculs que précédeitiment. Si l'on avait d'autres formes situées dans les zones des plans cordonnès [pm] [pt \

i i * 1 ou [mt]j on les noterait, suivant les cas, d^^ f^> c- onb^. Si l'on ne disposait que dû formes situées en dehors des zones précédentes, on leur attribuerait, suivant les cas, l'un des quatre symboles iS e*, d* du à^. Après avoir calculé le cristal en se servant des coordonnées de Lévy, on reviendrait k celles de Miller par les formules de transformation connues-