CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES
il h
d'où Ton tire les dent rapports - et -.
On pourrait encore remarquer que, dans le triangle PXY, on a
CCS PY CCS p
cosPXY=
"sinPX sin a'
On a ensuite
!Î5LPXY-tfiPXY----2.
sinPXZ~^^*^^*-c&V
et
coÈtf. p q
ces? â'b*
Une construction graphique très-simple permettrait aussi de résoudre la question.
Soit XY, et XZ (fig. 273) les axes de la projection gnomonique. On construit un triangle rectangle XOP dont lequel OX est égal au paramètre de Taxe X pris pour unité, et l'angle est égal à a. Avec. XP pour rayon, on décrit un cercle ; on mène X/ fai-
sant avec XY un angle ^ — «
•iS, et
par le point /, où cette droite rencontre le cercle, on mène une perpendiculaire à la ligne Xm faisant avec X/ un angle égal à p. Par le point m on mène mn perpendiculaire sur XY, et on la prolonge jusqu'à la rencontre avec le cercle en P; P est la projection du pôle donné. En effet, il est aisé de voir que PX = tg, et que cos PXY =
Xm XI cos p cos p ^
XP sin a XP sin a sin a
Le pôle P étant placé, il est aisé de trouver les paramètres au moyen des projections n et n' de P sur les deux axes. On a en effet :
Fig. 273.
et
278 l'RRSllÊRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.
IL On ]>eut encore se donner les angles PX, P'X, qui correspondent à deux paies P et F appartenant à deux formes simples différentes. On a dans CB cas :
cosPX —
CCS P'X =
d^ûîi Ton tire aisément :
B» p V* tgs PX -^p'^r* tg« POC a\ A«"^ gV^— 9'«r* ""&*'
C« -.p^q'* tg« PX + p'^q* tg« FX a« .A«"" çV» — 9'«r« ""c**
in//fn peut donner les angles de 3 prismes rhomboïdaux, m, eS aK
On aura ;
cos mm =cos^llO) HlO) = -ri — ït^»
d*où Ton tire :
j-=:- = cotgr (ho j niO j =colg- mm; (mm par dessus^*).
On Irouverail de même :
y = 7=:cotgô(l01 j (îOI j =cotg5 e*e*;(e*e«par dessus/?)-
ij = - = cotg ^ ^ 011 H OÎl j cotg ^ a^a^ ; (a*a* pardessus/?)
On a souvent Toccasion de prendre comme données les angles d'une face {pifT) avec celles du prisme primitif |iio|. On a dans ce cas :
/ \ / \ /?A* 4- flB*
m pos (pqr ) f 110) = , ^ ,- ^ ,
