CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES
Si la forme simple était une protopyramide 6^= IpprU on aura
tgm^^=;=tg(110)(ppr)=^ . ; mtlpadjacent.
• tgmt^ = tg(110)(lll)=^^==,
IV. Supposons les trois pôles F, P, P sur la même zone. Cette zone prolongée rencontre en a, p, 7 les zones XY, ZX et ZY. Les symboleset les distances angulaires de a, p, 7 peuvent être connus.
Dans les deux triangles rectangles Z|37 et X^ on a ;
Ig »p = tg p-r ces p tg Xp= Ig pa cos p,
etjjà cause de tg\^ = — cotg Zj3,
tg«ZP=:.
.ÎSiï,
tgP*
On aura de même :
tg«Z,^î^.
^ * tgoc^
On peut donc connaître Zp et Z7, ce qui donne la position des plans coordonnés par rapport à la zone. Les paramètres des axes se trouvent
aisément, car si Ton appelle/ AO/:j et ( OA'/:' j les symboles de p et de
7, on a :
cospX k a
et
cos'yY h^ £
cos -yZ"" ^^"" b -K
On peut substituer au calcul une construction graphique très-simple.
Par un point 0^ (fig. 274) quelconque on*mène un faisceau de 3 lignes
. O^P, O^F, O^P faisant entre elles les angles PP', PT^ On prend sur l'une
d*entre elles une longueur arbitraire O^P, et par le point P on mène à
280 PREMIÈRE PARTIE. -- CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE, travers le faisceau.une transversale telle que les segments interceptés soient dans les rapports suivants :
pp
pp//
Lbl ligne FF" ainsi construite représente la projection gnomonique de la zone PP de Tespace sur un plan parallèle à XY. 11 est* facile de
Fig. 274.
placer sur cette droite les. points de rencontre y et |3 avec ZY etZX, puisque
Eï
PP' p p!
et ^= "
La projection gnomonique du pôle Z doit se trouver sur la perpendiculaire menée de 0^ sur FF" ; elle se trouve également sur la demicirconférence décrite avec ^ pour rayon. Le point Z déterminé, les droites Zp et Zy donnent ZX et ZY, et les coordonnées numériques connues de F, F*, F' donnent immédiatement les paramètres A et B. Quant au paramètre C, on l'obtient en menant en Z une perpendiculaire sur 0|Z, et prenant rO^ = rOj. ^
. Cas particuliers qui se rencontrent le plus habitueUement dans la pratique, — Lorsqu'on a à calculer la forme primitive d'un cristal quelconque, il peut se présenter leè cas principaux suivants :
