CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALIOGRAPHIQUES

moitié de la longueur XY de la projection gnomonique représente l'angle 90o-|.

Si Ton se sert des symboles à 3 caractéristiques, les pôles X, Y, Z des axes du réseau polaire sont ceux des faces du rhomboèdre primitif p 1 100 |.

Les caractéristiques (gkk) d'un pôle P se calculent en utilisant les angles de P avec deux des pôles de ce rhomboèdre p, PX el PY par exemple. *

Dans le triangle PXY, dont on connaît les 3 côtés, on calcule les angles PXY et PYX ; on en déduit PXZ et PYZ au moyen des relations

PXZ=a^ — PXY PYZ = a;y-PyX.

On calcule ensuite g. h, k en se servant des équations

sinPXY fe sinPYX A

sin PXZ~~/j sio PYZ~5*

11 est important de remarquer qu'un angle tel que PXY doit elre considéré comme positif, lorsqu'on tournant autour de X on va de P à Y en s'éloignant de Z, et comme négatif dans le cas contraire.

Quant aux calculs inverses, ils se font de la manière suivante. Soit un pôle P (ghk)j on calcule PXY et PYX au moyen des équations précédentes qui peuvent se transformer en celles-ci :

ysinxy - sm xy

tg PXY= -^4 tg PYX= -^L .

1 — T cos a:i/ 1 — T - cos an/

Dans le triangle PXY où l'on connaît le côté XY et les deux angles adjacents, on calcule PX au moyen de la formule

cotg PX = colg PYX sin PXY cosée XY + ces XY cos PXY.

On fait des calculs analogues pour le pôle P' (g'h'k^) de manière à trouver P'X et P'XY ; on obtient enfin PP' par l'équation

cos PP' = cos PX cos P'X -f sin PX sin P'X cos PXP'.

On pourrait aussi se servir des formules générales qui donnent cos PP' en fonction des caractéristiques des pôles et de l'angle ç.