CHAPITRE XVf. - IMPORTANCE DES DIVERSES FORMES SIMPLES

exercées sur la molécule considérée par toutes celles du plan se font nécessairement équilibre, puisque à toute molécule en correspond une autre opposée par le centre et agissant en sens contraire. Il faut donc que les actions exercées par les molécules de M fassent équilibre à celles qui sont exercées par les molécules de N. Appelons f la résultante exercée sur A par les molécules de M, celles de N exerceront sur A une force — f égale et contraire. Toutes les molécules du plan P seront soumises de la part des molécules de M à des forces égales et parallèles à y, et si Ton supposait appliquées toutes ces forces en leurs points d'application, on pourrait supprimer la partie M du cristal sans que l'équilibre des centres de gravité des molécules de P fût troublé.

Il est clair que Téquilibre subsistera encore si Ton substitue aux forces appliquées aux centres de gravilé des molécules une pression uniforme appliquée sur le plan P, parallèle à y, et telle que la valeur «r de cette pression par unité de surface, multipliée par Taire w de la maille du plan P, soit égale à y. Nous appellerons pression cohésive, cette pression CT, idéalement appliquée sur l'unité de surface d'un plan réticulaire, et qu'on peut substituer aux forces réellement appliquées aux centres de gravité des molécules, sans modifier les conditions d'équilibre statique. 11 faut d'ailleurs remarquer que l'équivalence statique des deux systèmes de forces ne s'étend pas nécessairement aux phénomènes dynamiques.

Il serait aisé de voir, en suivant un mode de raisonnement très-connu dans la physique mathématique, et que nous développerons lorsque nous nous occuperons, dans la seconde partie de cet ouvrage, des phénomènes élastiques des cristaux, que si l'on considère les plans réticulaires en nombre infini qui passent par un même point, et si l'on mène par ce point des droites représentant en grandeur et en direction les pressions cohésives exercées sur ces différents plans, les extrémités de ces droites sont sur un certain ellipsoïde. A des plans très- voisins correspondent donc des pressions cohésives très-peu différentes. Le phénomène de ces pressions est continu.

Mais, au lieu de considérer la pression cohésive exercée sur l'unité de surface d'un plan réticulaire dans un très-petit rayon autour du centre de gravité d'une molécule, on peut considérer la force f réellement appliquée en ce centre de gravité. Cette force y varie lorsque le centre de gravité de la molécule restant le même, on fait varier le plan réticulaire, mais il n'y a plus continuité entre toutes les for-

ces y que Ton peut ainsi imaginer. Cela résulte, en effet, de l'équation

dans laquelle rs variant d'une manière continue, comme il vient d'être dit, w est, au contraire, essentiellement discontinu. Si l'on prend, par exemple, un plan réticulaire de symbole très-simple, w aura une petite valeur; si l'on prend un plan réticulaire très-voisin de celui-là, w aura une valeur extrêmement grande, et, comme dans les deux cas, w restera sensiblement le même, la force ^ sera considérablement plus grande dans le second cas que dans le premier.

En d'autres termes, pour tous les plans réticulaires très-peu différents l'un de l'autre, y sera proportionnel à w, et cette proportionnalité s'étendrait même à tous les plans réticulaires, si l'ellipsoïde de cohésion était une sphère, c'est-à-dire si w était constant. Cette circonstance ne se trouve sans doute jamais réalisée rigoureusement ; mais, dans un trèsgrand nombre de cristaux, elle se rapproche beaucoup de la réalité.

En laissant de côté les variations de w, toujours maintenues dans d'assez étroites limites, oji peut donc dire que ^ est d'autant plus grand que l'aire de la maille du plan réticulaire correspondant est plus grande, et réciproquement.

Cette considération n'a pas d'importance dans le jeu des phénomènes purement statiques, ou dans celui des phénomènes dynamiques qui, tendant à séparer un cristal en deux parties limitées par un certain plan réticulaire, se produisent de telle sorte que les forces mises en jeu s'exercent sur une étendue assez grande de la surface de ce plan pour qu'elle contienne un nombre très-grand de molécules. Si, au contraire,^ les forces mises en jeu, par des chocs par exemple, se concentrent en quelque sorte sur une seule molécule ou sur un nombre relativement très-restreint de celles-ci, c'est incontestablement suivant le plan pour lequel y est le plus petit que la séparation du cristal se produira. II n'y aura d'ailleurs aucune tendance à ce que la rupture se produise suivant des plans peu différents de celui-là, puisque si peu que l'on s'écarte du plan pour lequel y est minimum, 9» devient extrêmement grand. On aura donc une cassure non pas approximativement plane comme cela a lieu quelquefois dans les corps non cristallins isotropes, mais une cassure mathématiquement plane, pourvue de la propriété réfléchissante des faces cristallines^ c'est-àrdire un clivage.

Cette théorie très-simple nous montre à la fois que les corps cristallisés seuls peuvent présenter des clivages, et que ces clivages sont tou-