CHAPITRE IL - PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULiORES

présentés par les symboles {pqr) et (p'q'r'), on trouvera Tangle de ces deux plans en cherchant le supplément de l'angle des deux rangées correspondantes du réseau polaire. Il suffira donc de prendre les formules qui donnent l'angle BR' de deux rangées du réseau primitif, et ^ d'y substituer aux paramètres et aux angles des axes de ce réseau, les paramètres et les angles des axes du réseau polaire, pour obtenir l'angle, que nous appellerons FF', des nonmales aux deux plans. On peut ainsi écrire les formules

sinPF:

D.S(tftytt>) =P[pçrl.F[p'9VJ

ou encore

cosPF=

pp'k* Il (p^ -h p'q) AB ces XY -hqq'^ |-h| + (P»'' +p'r) ACcos XZ -h rr^C* ) ( -h (qV + q'r) BG ces YZ

/ /?«A«j I SpçABcosXY / p'*A«j

1/4- g*B«UI + 2prkC CCS XZ xi / -h g^B»

y -h rM |-h2çrBCcosYZ V 4- r'«C*'

SpY^cosXY •f-2j>VACcosXZ + 2^r'BCcosYZ

Quant à la formule qui donne tg FF', en remarquant que

BCsinYZ=Ea ACsinXZ = Et ABsinXY = Ec

elle peut s'écrire

tgPP'r

2uv. ab ces ^

ED i / + v*h*]-hl -h 2ttii;.accosYi

• ^vw,bc cosl

pp'A}\ j (/?g'-|-;?'ç)ABcosXY

- qq'^V +1 + (pr' -H P'r) AC ces XZ

- rr'C«) |-h (gr' 4- q'r) BC cosfYZ.

•nr la formule qui donne tg FF^ — Si nous examinons l'expression de tg FF', nous voyons que, lorsque les faces dont on veut trouver les inclinaisons, font partie de la même zone, u,i;,it;, étant les mêmes pour tous les plans de la même zone ; si F^, F/ sont deux plans faisant partie de la même zone que F et F', on aura symboli-

30 PREMIÈRE PARTIE. — CRlSTiLLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE,

quement :

tg PF 2 jOi/?^ A* 4- s (piq\ 4- /jÇi) AB cos XY tg PiPi "" ^PP' A" H- 2 ( pg' -^fq) AB cos XY

Cette remarque peut simplifier les calculs dans beaucoup de cas.

On peut encore remarquer que si la maille du système réticulaire est un cube, les lignes trigonométriques, de même que les paramètres des axes, disparaissent. Le rapport des deux tangentes est donc rationnel, puisque les quantités D, D', p, p', />„ p\ etc., sont entière^.

Certains cristallographes allemands admettent en outre, comme une loi expérimentale, que le rapport des deux tangentes doit toujours être rationnel. Cette prétendue loi expérimentale n'aurait sans doute rien d'impossible, bien qu'on ne voie point les raisons théoriques qui la ren" draient vraisemblable. On peut demander seulement que l'observation l'établisse nettement. Or si Ton consulte l'ouvrage de NaumannS on voit qu'on est obligé d'accepter pour rationnels des rapports tels que 11 17 13 £ 8^ 40' 90' 60' 51' 45*

Il parait évident que l'on trouverait des rapports analogues, même si la loi était fausse. En réalité, à cause de l'imperfection inévitable de nos mesures, nous ne pouvons démontrer qu'un nombre observé est rationnel que lorsqu'il est en même temps simple. Ce n'est pas le cas pour les rapports que je viens de citer, et je ne crois pas que la loi dont j'ai parlé puisse être regardée comme expérimentalement démontrée.

Angles formé* mirée les plans coordonnés du réseau polaire, par les plans qui passent par une rangée de ce réseau et les axes c€M>rdonnés. — Si, par l'origine des coordonnées, on décrit une sphère de rayon arbitraire, on appellera pôle d'une rangée, le point où elle vient rencontrer la surface de la sphère.

Le grand cercle mené par deux pôles est l'intersection avec la sphère d'un plan réticulaire passant par l'origine.

Le pôle d'une rangée du réseau primitif peut être désigné par le symbole [ghk\ de cette rangée, ou par le symbole (ghk),, qui convient au plan du réseau polaire normal à cette rangée.

Soient X, Y, Z« (fig. 12) les pôles des trois axes du réseau polaire, et F le pôle de la rangée [pqry du même réseau. PX est un plan rétipu^

^ Elemente der Thearetischcn Kristallographiet von D' Cari Friedrich Nauinann. -^ 1856.— Pages 234-235.