CHAPITRE U. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTIÇULAIRES
laire dont le symbole est (orq)^ et qui est perpendiculaire à la rangée
[orq] du réseau primitif. La normale
au plan XY est aussi une rangée du
réseau primitif dont le symbole est
[001]. L'angle de ces deux rangées
mesure Tangle dièdre PXY, et le sinus
en a pour expression :
. ^^^ r.«(100) smPXY= — 7-^« c.p[orq]
Fig. 12.
On aura de même
d'où Ton tirera
b.p[orq]
sinPXY r b r ^ q
sinPXZ q c c ' b
On aurait évidemment de même
sinPïX r a r sinPYZ p'c c
sinPZX q a q sinPZY yb b
Angles d'une rangée du réseau polaire avec les axes du réseau primitif. — Soient toujours X, Y, Z (fig.
13) les pôles des axes coordonnés du réseau polaire; x^ y^ z les pôles des axes du réseau primitif; le triangle sphérique XYZ est le polaire du triangle xyz. Par le pôle P, [pqr]^j nous menons les trois arcs P;r, Py, Pzj que nous prolongeons jusqu'à la rencontre avec les côtés de XYZ en ^,
Dans les triangles rectangles PX:s' et PXj/' on a :
sinPa'=sinPXsinPXY sinPj/'=sinPXsinPXZ
52 PREMIÈRE PARTIE. -- CRISTALLOGRAPHIE GÉOlifÉTRIQUE.
d*où l'on déduit
cosPî sinPa' sinPXY r
cosPy sinPy' sinPXZ c
De même
on
trouvera
cosPa; r , p
cosPa; c * fl
1 enfin
cosP« cosPy cosP«
Relations qui lient quatre p6Ie« «Itnés «nr la même sone. — - Nous remarquons que la formule qui donne le sinus de l'angle de deux plans contient au numérateur la quantité E' qui est constante pour tous
les plans du réseau, et la quantité
— y • j :• p [uvw] qui est le paramétre de Taxe
de la zone déterminée par les deur plans. Cette dernière quantité est la même pour tous les plans faisant partie de la même zone.
Supposons sur le grand cercle de la zone quatre pôles Pj, P„ P3, P^ (fig. 14). La remarque précédente montre que l'on peut poser
sinPjPj D,.5'«,.«j Dj.s*,
en désignant d'une manière générale par D^,^ le plus grand commUh diviseur des binômes formés avec les caractéristiques de P^ et P^, et en posant pour abréger :
Si nous prenons 4 pôles, nous aurons évidemment
sinP,Pa.siDP,P4 Di.««I>».4 <i«g»'*«<4 Pj.a-Pg.i sin P^Pj.sin P,P4 D,,, . %^ * <i.«».»5.<4 D5.3 . D,,4
re
d'où l'on tire
Dt.4 DM^sinPiP».
.sinP3P4 .sinPA
