CHAPITRE. II. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULAIRES

On déduit de cette formule un moyen de trouver les caractéristiques de P4, lorsqu'on connaît celles deP^, P„ P5, et les inclinaisons mutuelles des 4 faces.

On a en effet :

M4— M«=«*ï^«.4 K9a -9*K=^^,*.a 9iK'-9AK=wKA

KK-KK=^K4 K94—9A=^Ka 9zK—9Af^%=^KA

Uy V, V) étant les caractéristiques de Taxe de zone. On en déduit les 3 équations

KK'-hJi, __ k,^^ — g,k^ g,h^ — g^h, __^, __1 KK—KK K9a-9zK 9^-94^5 C*

Ces 3 équations du premier degré se transforment aisément en celles-ci :

Les dénominateurs, débarrassés, s'il y a lieu, de leurs facteurs communs, seront donc les caractéristiques cherchées du plan dont le pôle est P4.

Ce procédé de calcul est remarquable, car il permet de déterminer les caractéristiques du plan sans qu'on ait besoin de recourir aux données qui fixent les dimensions de la maille du système réticulaire.

Réciproquement, si Ton connaît les caractéristiques des 4 pôles et les angles mutuels de trois d'entre eux, P^, P„ P,, on connaîtra Ds,a et Dt»4 et par conséquent C ; on aura alors :

r — P5i4 5i^ sinP.P, sin P A

^-D,.,-D,.. -sinP.P, •sinlP.P.+P^PJ'

d'où en posant :

ï>,./i5::;*sinp,p;

ce qui est une quantité connue, on tire aisément :

m.sinP,P, ^*^»*^4-|^^^sP.P,'

on peut donc calculer l'angle P3P4.

CRI3TAU0GRAPHIB.

On peut encore poser

m = Ig ô

tîl, par conséquent,

sin PgP ^ sin 6

sin P2P4 ~~ cos 6'

(i*uù I ûQ tire, par des transformations très-simples :

.inPA-sinPA tg|P,P, ces e~ sin 6 __ .....

sm l'AH-sinPsP^^tgilP.P^-hPjPJ cos 6 + sin 6 "" ^«» ^^^ '•

Or ou a

J'î;qimlîoii précédente se transforme donc en celle-ci :

tg (P5P4 + i P.P5) = tg i P,P, cotg (45 + 6), •

Jbrmula immédiatement calculable par logarithmes, et que Ton peut employer pour calculer P5P4.

fijnilioles A quatre caractérlstlqoea. — Dans le but de rendre plus

s^TAPtiiques certaines formules, on peut, aux trois caractéristiques d*un nœud, d'une rangée ou d'un plan, en ajouter une quatrième se déduisant rios trois autres suivant une loi connue. C'est ainsi qu'aux trois caractéristiques pqs se rapportant respectivement aux trois axes x, y^ 2, oû peut en ajouter une quatrième, telle que

81 le8 caractéristiques se rapportent à un plan, r a une signification géométrique remarquable. Soit, en effet, Cm une direction allant de Vorighie au nœud 111; la caractéristique du plan par rapport à Ott csl (voir page 22) égale à — p — q — «, c'est-à-dire à la caractéristique auxiliaire r.*

On pourrait aussi prendre cette caractéristique r telle que

p + g-hr=0.

il serait alors aisé* de voir que si pqs sont les caractéristiques d'un plim, r est la caractéristique de ce plan par rapport à une rangée Ou TTieaèe suivant le prolongement de la diagonale du parallélogramme construit sur a et fc, c'est-à-dire joignant l'origine au nœud î î 0. Si nous supposons que l'axe des z est perpendiculaire sur le plan xy,