L*, 4L', 6L«, C, 3PS 6P

En résumé, les réseaux, au point de vue de la symétrie, peuvent se partager en 7 classes différentes dont le mode de symétrie est marqué respectivement par les symboles suivants :

i* OL, C, OP Système asymétrique ou anorlhique.

2* L*, C, P Système binaire ou clinorhombique.

3" L*, L'*, L"*, C, P, P', P". . . . Système terbinaire ou orthorhombique.

4» A*, 2L«, 2L'«, C, n, 2P 2P'. . . Système quadratique.

5* a', 3L', c, 3P Système ternaire ou rhomboédrique.

6* A«, 3L«, SL**, C, n, 3P, 3P. . Système sénaire ou hexagonal.

7" 3L*, 4L5, 6L*, C, 3P*, 6P». . . Système terquaternaire ou cubique.

54 l'HEMlÈKE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

Chaque mode de symétrie du réseau détermine ce que nous appelons un système cristallin.

De l'boloédrle et de la mériédrie. — Jusqu*ici nOUS ne noUS sommes occupés que de la symétrie du réseau, il faut maintenant étudier la façon dont la répartition de la matière autour de chaque nœud modifie la symétrie de Y édifice cristallin.

Cette répartition peut toujours s'exprimer géométriquement par un certain polyèdre, que nous avons appelé polyèdre moléculaire, et dont la symétrie peut appartenir au mode le plus général de symétrie d'un polyèdre quelconque. Pour qu'un élément de symétrie appartienne à l'édifice cristallin, il faut nécessairement qu'il se rencontre à la fois dans le réseau et dans le polyèdre moléculaire.

11 peut se présenter deux cas principaux. Ou bien le polyèdre moléculaire possède tous les éléments de symétrie du réseau, et alors l'édifice cristallin et le réseau ont le même mode de symêlrie. Un polyèdre cristallin dont un plan réticulaire est une face limite, aura donc en même temps comme autres faces tous les plans réticulaires qui se déduisent du premier en vertu de la symétrie du réseau. L'édifice cristallin et le polyèdre cristallin sont dits alors holoédriques.

Ou bien le polyèdre moléculaire ne possède qu'une partie des éléments de symétrie du réseau. Les seuls éléments de symétrie de l'édifice cristallin sont alors ceux qui sont communs au polyèdre moléculaire et au réseau. Si un plan réticulaire se présente au nombre des faces du polyèdre cristallhi, les plans qui se déduisent de celui-ci en vertu de la symétrie de l'édifice sont les seuls dont la présence est nécessaire parmi les autres faces. L'édifice et le polyèdre cristallin sont dits mériédriques.

Les éléments de symétrie qui, se rencontrant dans \& réseau, ne se rencontrent pas dans le polyèdre moléculaire, sont les éléments déficients. Si c'est le centre de symétrie qui est déficient, il manquera dans le polyèdre cristallin limite toutes les faces symétriques, par rapport au centre, de celles qui subsistent, c'est-à-dire la moitié des faces qui coexistent nécessairement dans le polyèdre holoédrique. On dit alors que le polyèdre est hémiédrique.

On verrait de même que si un plan de symétrie est déficient, et si, après la restitution de ce plan de symétrie, il n'y a plus d'éléments déficients, le polyèdre cristallin est encore hémiédrique. Si, après la restitution de ce plan de symétrie déficient, un autre plan de symétrie fait encore défaut, il manque encore un nombre de faces égal au nombre de celles qui ont été restituées, et le polyèdre primitif ne possédait que

CHAPITRE IV. — CLASSIFICATION DES ÉDIFICES MOLÉCULAIRES. 5b le quart des faces du polyèdre lioloédriqne ; il était tétartoédrique, etc.

Si les éléments déficients sont des axes de symétrie, il y aura certainement parmi eux au moins un axe binaire, car il est aisé de voir qu*un polyèdre qui possède tous les axes binaires d'un réseau, possède aussi les autres axes. Prenons donc le polyèdre mériédrique et faisonsle tourner autour de l'axe binaire déficient, les faces viendront former un nouveau polyèdre qui, réuni au premier, donnera un polyèdre d'un Bombre double de faces, et possédant l'axe binaire déficient. Si ce nouveau polyèdre n'a plus d'axes binaires déficients, il est lui-même le polyèdre holoédrique, et le polyèdre primitif était hémiédrique. S'il manque encore un axe binaire, en faisant tourner autour de cet axe le ■polyèdre dont le nombre de faces est doublé, on obtient un nouveau polyèdre dont le nombre de faces est quadruplé, et si ce polyèdre n'a plus d'axes binaires déficients, le polyèdre primitif était tétartoédi-ique.

En résumé, le nombre des faces d'un polyèdre mériédrique ne peut

être que^, j, ^, etc., du polyèdre holoédrique. Dans le premier cas, il

est dit hémiédrique; dans le second, tétartoédrique, etc. L'hémiédrie est le cas le plus fréquent ; la tétartoédrie est rare ; les autres cas ne se rencontrent jamais.

Nous ne connaissons aucun moyen de déduire la forme du réseau de celle du polyèdre moléculaire. Cependant on peut établir certaines relations entre les modes de symétrie de ces deux formes. Il est, par exemple, naturel d'admettre qu'un élément de symétrie de la molécule doit se rencontrer dans le réseau, autant du moins que cela est possible. 11 est clair, en effet, qu'un axe de symétrie de la molécule tend à former une rangée du réseau, car si deux molécules se placent bout à bout dans le prolongement de l'axe, toutes les actions mutuelles attractives ou répulsives donnent une résultante dirigée suivant l'axe. Le même raisonnement se répéterait pour le plan de symétrie. On peut donc regarder au moins comme très-vraisemblable la règle suivante : Parmi les sept systèmes cristallins, les molécules d'une substance donnée qui vient à cristalliser, adopteront celui dont la symétrie offre le plus grand nombre d' éléments communs avec la symétrie qui leur est propre.

L'expérience paraît d'ailleurs confirmer cette règle, car, si elle n'existait pas, on trouverait des cristaux dans lesquels le réseau serait d'une symétrie très-élevée ; appartiendrait, par exemple, au système cubique, tandis que la molécule aurait la symétrie du système anorlhique. Le

polyèdre cristallin n'aurait que la symétrie anorthique, mais lés inclinaisons mutuelles des faces seraient au nombre de celles que Ton peut rencontrer entre les plans réticulaires du système cubique. Ce fait, que Fobservation pourrait constater, ne paraît pas se produire, au moins généralement.

Quoi qu'il en soit de ces conjectures intéressantes, mais sur lesquelles il serait prématuré d'insister dans Tétat actuel de la science, nous pouvons dire avec certitude, et sans le secours d'aucune hypothèse, que lés éléments de synie'trie que Von observe dans le polyèdre cristallin se rencontrent tous à la fois dans le polyèdre moléculaire et dans le réseau,

Classlfleatlon des polyèdres cristallins. — Systèmes cristallins. — Nous pouvons maintenant faire, au point de vue de la symétrie, une classification de tous les polyèdres cristallins. Nous les répartirons entre les sept systèmes déduits du mode de symétrie du réseau. Dans chacun de ces systèmes nous rangerons : 1<» les polyèdres cristallins qui auront tous les éléments de symétrie du système et qui seront les polyèdres holoédriques ; 2<» les polyèdres cristallins qui n'auront qu'une partie des éléments de symétrie du système, mais dont la symétrie sera plus riche que celle des systèmes dont la symétrie est inférieure à celle du système considéré, ce seront les polyèdres mériédriques.

Si la relation conjecturale que nous avons établie plus haut entre la symétrie du réseau et celle du polyèdre moléculaire était vraie, le mode de classification serait tel que la nature du système cristallin indiquerait immédiatement le mode de symétrie du réseau. La seule chose qu'il nous soit permis d'affirmer, c'est que le réseau fournit une symétrie au moins égale à celle qui caractérise le système.

Nous étudierons, dans les chapitres suivants, la nature des polyèdres cristallins qui peuvent se rencontrer dans chaque système. Pour chacun d'eux, nous aurons à étudier tous les modes possibles du réseau et toutes les formes simples du polyèdre cristallin ; en appelant forme simple le polyèdre déterminé par l'association de toutes les faces qui coexistent nécessairement^ en vertu de la loi de symétrie. Nous aurons à étudier d'ailleurs les formes simples holoédriques et les formes simples mériédriques.

Pour obtenir ces dernières, nous appauvrirons graduellement les éléments de symétrie du système, jusqu'à ce que nous ne puissions plus poursuivre cet appauvrissement sans tomber sur un mode de symétrie caractéristique d'un autre système.

Parmi les éléments de symétrie que l'on peut supprimer, se trouve