CHAPITRE IV. — CLASSIFICATION DES ÉDIFICES MOLÉCULAIRES

le centre de symétrie. Si l'on fait cette suppression, sans en faire aucune autre, on supprime la moitié des faces du polyèdre holoédrique ; les faces conservées forment un polyèdre hémiédrique; les faces supprimées en formeraient un autre, qui est évidemment le symétrique inverse du premier par rapport au centre de symétrie. L'un de ces polyèdres est donc l'image du premier vu dans un miroir plan. Ces deux polyèdres ne sont pas, en général, superposables. En effet, s'ils l'étaient, on pourrait amener la superposition en faisant tourner l'un d'eux d'un certain angle autour d'une droite passant par Je centre supprimé, et qui serait ainsi un axe de symétrie du polyèdre holoédrique. Or tous les axes de symétrie de ce polyèdre subsistant par hypothèse, dans le polyèdre hémiédrique, une ou plusieurs rotations autour de ces axes amène celui-ci en coïncidence avec lui-même et non avec son inverse.

Si, au lieu de supprimer le centre, on supprime un ou plusieurs axes, parmi lesquels il y a toujours, comme on le sait, au moins un axe binaire , le polyèdre holoédrique sera décomposé encore, dans le cas de l'hémiédrie, en deux polyèdres hémiédriques conjugués, mais superposables. En effet, si l'on fait tourner l'un des deux polyèdres de i80° autour de l'axe binaire déficient, les faces ne reviennent pas en coïncidence avec celles de ce polyèdre, car alors l'axe ne serait pas déficient; elles reviennent donc nécessairement en coïncidence avec celles du polyèdre conjugué.

Si c'est un plan de symétrie que l'on supprime, tous les axes étant conservés, cette suppression est nécessairement accompagnée de celle du centre, car l'existence de tous les axes et celle du centre entraîne celle de tous les plans de symétrie. On rentre donc dans un cas déjà examiné.

Nous pouvons donc dire qu'il y a deux cas principaux d'hémiédrie :

1° L'hémiédrie holoaxe, dans laquelle tous les axes sont conservés ; un même polyèdre holoédrique donne alors deux polyèdres conjugués, non superposables, que l'on peut par conséquent distinguer l'un de l'autre autrement que par leur position accidentelle dans l'espace. L'un de ces polyèdres est l'image de l'autre. L'un d'eux étant le polyèdre droite l'autre sera le polyèdre gmœhe,

2<» L'hémiédrie non holoaxe ; un même polyèdre holoédrique donne deux polyèdres conjugués superposables, que l'on ne peut pas par conséquent distinguer l'un de l'autre autrement que par leur position accidentelle dans l'espace. Ce genre d'hémiédrie se partage lui-même en deux autres suivant que le centre est conservé ou ne l'est pas :

a — si le centre est conservé, chaque face du polyèdre hémiédrique fournit une face parallèle; c'est ce qu'on appelle la parahémiédrie ;

b — si le centre n'est pas conservé, aucune face du polyèdre hémiédrique ne possède sa parallèle ; c'est ce qu'on appelle ïantihémiédrie.

Les phénomènes de l'hémiédrie ayant pour cause la forme du polyèdre moléculaire, doivent rester identiques dans tous les polyèdres cristallins d'une même substance. Ces polyèdres peuvent être formés par la juxtaposition de plusieurs formes simples. Mais si l'une de ces formes est hémièdre holoaxe, les autres formes ne peuvent pas présenter un autre genre d'hémiédrie. Une même substance ne peut pas davantage présenter tantôt des polyèdres parahémiédriques , tantôt des polyèdjpes antihémiédriques. C'est en effet ce que l'observation confirme.

Il semble au premier abord qu'il en doit être de même des polyèdres holoédriques, et que des formes holoédriques ne doivent jamais subsister avec des formes hémiédriques. L'observation montre que cette conclusion n'est point exacte, et l'on en comprend facilement la raison.

Dans une substance hémiédrique, il y a en effet deux façons de concevoir comment un môme polyèdre cristallin peut contenir des formes holoédriques coexistant avec des formes hémiédriques.

En premier lieu, nous remarquerons que lorsqu'un cristal est hémiédrique, les deux polyèdres conjugués, dont la réunion donnerait un polyèdre holoédrique, ne coexistent plus nécessairement; mais cette coexistence, qui n'est plus nécessaire, reste possible; les deux polyèdres conjugués peuvent donc par leur coexistence, donner une forme en apparence holoédrique. Seulement dans ce cas, les faces des deux polyèdres conjugués ne jouent plus le même rôle physique, et en général cette différence s'accuse par des différences physiques observables. C'est ainsi que les faces d'un des polyèdres conjugués étant lisses, celles de l'autre pourront être rugueuses; les faces de l'un des polyèdres étant toutes largement développées, celles de l'autre pourront l'être fort peu, etc. Réciproquement, lorsqu'on observera de semblables différences entre les faces des deux polyèdres conjugués, on devra conclure à l'hémiédrie, malgré l'apparence holoédrique du cristal.

D'un autre côté, il peut se faire que pour certaines formes holoédriques les deux formes hémiédriques conjuguées se confondent, et soient par conséquent identiques avec la forme holoédrique ; de sorte qu'une forme en apparence holoédrique peut appartenir à un cristal hémié-