CHAPITRE V. - SYSTÈMES DE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES

ment —, — • Ainsi, on peut dire, d*une manière fîrénérale, que la mm o X

perspective d'un nœud quelconque (jfAm) situé dans, le plan (00m), est l'un des nœuds d'un réseau plan tracé dans le plan de perspective, sur

les directions des X et des Y, avec des paramètres — et — La longueur

mm

de la droite qui va du point de vue au point ('^, — , 1 j est égale à

—, en appelant r la longueur de la droite qui joint le point de vue au

nœud (ghm), longueur qui représente Faire de la maille correspondante du réseau primitif.

Si Ton mène sur la projection gnomonique une droite 7^, passant par deux nœuds quelconques, (012) et (201) par exemple, cette droite représente la trace d'un plan qui passe par les deux nœuds considérés et par le point de vue. Ce plan est perpendiculaire à une droite qui est Taxe de la zone de laquelle font partie toutes les faces du réseau primitif dont les pôles se trouvent sur la droite yS.

Appelons p et q les longueurs numériques interceptées par yS sur les axes coordonnés â\i réseau polaire ou plutôt sur les parallèles aux axes coordonnés menés dans le plan (001) ; il est clair que les caractéristiques du plan passant par le point de vue et par 7^ ont :

pq^ ou qppq.

Telles seront donc aussi, dans le réseau primitif, les caractéristiques de Taxe de la zone ; de sorte que tous les pôles situés sur la ligne yS font pai'Ue d'une même zone dont Taxe a pour caractéristiques g,/?, pq.

U ligne yS de la figure correspond, par exemple, à la zone dont Taxe est noté

llj

ou 14'i.

Parmi les pj obïèmes auxquels donne lieu le calcul des cristaux, un grand nombre, el des plus intéressants, se trouvent donc résolus trèssimplement par la j»rojection gnomonique. La projection stéréographique a, il est viMi, pour avantages, de se contenter d*un cadre plus restreint, et de ne pas donner de points situés à l'infini ; mais elle n'est jamais qu'une image destinée à représenter la position relative des pôles. La projection gnomonique est une véritable épure géométrique qui permet de trouver grapljîqiiement, et souvent à simple vue, la solution de beaucoup de questions importantes.