CHAPITRE VI. - SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATERNAIRE
que si Ton imagine un plan réticulaire (p^r), tous les plans réticulaires qui ont les mêmes caractéristiques en valeur absolue sont identiques entre eux, car ils interceptent des longueurs égales sur les trois axes quaternaires, et peuvent, par conséquent, être amenés en coïncidence par des mouvements compatibles avec la symétrie du système.
Hexoctaédre, — On peut faire six arrangements des trois lettres p, qy r; chacun des 6 arrangements peut recevoir une des 8 combinaisons de signes qui conviennent à chacun des 8 quadrants dans lesquels les plans coordonnés partagent l'espace ; la forme simple holoédrique la plus générale du système cubique se compose donc de 48 faces.
Pour ti'ouver la position de ces 48 faces, nous cherchons la position
itno
Fig. 33.
de leurs pôles sur la sphère, ou sur la projection stéréographique faite sur un plan de symétrie perpendiculaire à un axe quaternaire pris pour axe des Z (ûg, 35). Le centre de projection représente le pôle (001), les points de rencontre des axes des Y et des X avec le cercle de perspective représentent les pôles (100), (100), (OÏO), (010).
La surface de l'hémisphère supérieur est partagée par les plans coordonnés en quatre quadrants, dans chacun desquels le centre est le pôlç d'un axe ternaire :
Le centre du quadrant des XY est un pôle noté 111
- - XY îll
- - XY îîl
- — XY Iîl
Les grands cercles qui joignent deux à deux les centres de ces quadrants passent par un des axes quaternaires. Nous menons ces grands cercles, qui représentent les traces des plans de symétrie pei'pendiculaires aux axes binaires ; ils sont à la fois les bissectrices et les médianes des triangles formés par les axes quaternaires.
Chacun de ces triangles se trouve ainsi divisé en 6 triangles rectangles égaux entre eux. Si Ton considère spécialement un des triangles trirectangles, et si Ton hache de deux en deux les triangles rectangles qui le composent, les^triangles de même teinte peuvent venir en superposition mutuelle par une rotation permise autour du pôle ternaire. Dans les autres quadrants, on hache les triangles qui viennent en superposition avec les triangles hachés du premier, lorsqu'on met
en coïncidence les deux quadrants par une rotation de -j- autour d'un
axe quaternaire.
On peut convenir de désigner les triangles hachés par le nom de triangles droits; les autres seront les triangles gauches. Si Ton regarde, par exemple, en face, le pôle Z qui est l'extrémité d'un axe quaternaire, 8 triangles viennent se croiser sur la sphère en ce pôle; dans l'hémisphère supérieur, deux triangles A'et B (fig. 33) de teintes différentes viennent se juxtaposer suivant le grand cercle perpendiculaire à la base de l'hémisphère. Les triangles droits sont ceux qui sont de même teinte que le triangle A situé à droite de l'observateur. Les autres sont les triangles gauches. Il est facile de voir que les triangles gauches sont opposés par le centre aux triangles droits.
Si l'on suppose un pôle {pqr)^ placé dans l'un des triangles gauches du quadrant YZ, ce pôle en entraînera deux autres placés d'une manière analogue dans les deux autres triangles gauches, et comme en faisant tourner les axesX, Y, Z autour du pôle (111), dans le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre, on change successivement X en Z, Y en X, Z en Y, les notations des trois pôles des trois triangles gauches seront en les parcourant dans le sens indiqué,
{pqr), iqi-p), (rpq)
