CHAPITRE VI. — SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATERNAIRE

aux axes binaires sur lesquels il n'y a aucun sommet. On obtient ainsi le solide, représenté figure 38, que Ton appelle Irioctaèdrc pour rappe-

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\ y^\iK

Fig. 37.

Tvz. 38*

1er que la forme générale est celle dun octaèdre régulier doDt'lRs faces sont remplacées par des pyramides surbaissées.

Octaèdre, — Lorsque le pôle tombe au centre même du triangle trirectangle, le solide se réduit à % faces perpendiculaires aux axes quaternaires; c'est V octaèdre régulier (fig. 59), dont le symbole est

{Hl}.

Cet octaèdre est la limite commune des trapêzoêdres et des trioctaèdres dont les 2 caractéristiques symé-^ triques convergent vers la troisième.

Les arêtes de l'octaèdre sont perpendiculaires en leurs milieux sur les axes binaires ; les faces sont perpendiculaires en leurs centres sur les axes ternaires; les sommets sont placés sur les axes quaternaires.

Deux faces adjacentes de l'octaèdre font entre elles un angle égal au supplément de celui des diagonales du cube, c'est-à-dire à 1800 __ 70°31',7 = 109° 28',3, angle dont le cosinus estfaces opposées font enti*e elles un angle égal à 70** 31 ',7.

Hexatétraèdre, — Il ne nous reste plus à examiner que les cas dans

¥ig. :>d.

Deux

76 PREMIÈRE PARTIE. — CRlSTALtt)GRAPIIIE.GÉ03IÉTRlQUE.

lesquels les pôles sont placés dans les plans coordonnés, c'est-à-dire dans les plans de symétrie perpendiculaires aux axes quaternaires. La condition nécessaire et suffisante pour que ce cas se produise est que lune des caractéristiques soit nulle ; la forme est alors notée :

ïpq^i

Il y a sur chaque côté d'un des triangles trirectangles deux pôles placés symétriquement de part et d'autre du milieu de ce côté correspondant au pôle d'un axe binaire. La projection des pôles est donc celle qui est représentée figure 40.

La forme simple aura 24 faces dont chacune sera parallèle à un axe quaternaire. Il y aura un sommet à 4 faces sur les axes quaternaires.

Fig. 41.

des sommets à 6 faces sur les axes ternaires, et les faces se rencontreront deux à deux suivant des arêtes perpendiculaires sur les axes binaires et parallèles à un axe quaternaire. Le solide, représenté figure 41, a la forme générale d'un cube dont les faces seraient remplacées par des pyramides à 4 faces surbaissées. On l'appelle hexatétraèdre ou tétrabishexaèdre.

Dodécaèdre rhomboïdal. — Lorsque les pôles coïncident avec les milieux mômes des côtés du triangle trirectangle, c'est-à-dire avec les pôles des axes binaires, on a p=î, et la forme est notée

jilOJ.

Elle est composée de 12 faces perpendiculaires sur les axes binaires.

ir.

CUAPITRK VI. — SYSTÈMK CUBIQUE OU TERQUATERNAIRE. 77

La projection des pôles est représentée figure ^2. 11 y a des sommets à 4 faces sur les axes quaternaires, des sommets à trois faces sur les axes ternaires. Toutes les drètes sont égales, et les faces sont des rhombes égaux. Le solide représenté figure 43 est appeUê le dodécaèdre rhomboïdaL

Fig. 42.

Fig. io.

L'angle obtus des arêtes est égal au isupplément de Faiigle de deux diagonales du cube, c'est-à-dire à 160<> — 70<> 31'7, = 109° 28',5 ou

l'angle dont le cosinus est — = . Il y a trois axes binaires se croisant

sous des angles de 60*^ dans un plan perpendiculaire à un axe ternaire ; il y a donc 6 faces du dodécaèdre rhomboïdal dans une zone perpendiculaire à un axe ternaire, et ces six faces forment entre elles un prisme dont la section droite est un hexagone régulier. Il y a deux axes binaires se croisant sous un angle de 90® dans un plan perpendiculaire à un axe quarternaire ; il y a donc 4 faces du dodécaèdre rliomboïdal dans une zone perpendiculaire à un axe quaternwre, et ces 4 faces îovment un prisme dont la section droite est un carré.

Les formes simples du système cubique, que l'on rencontre dans la nature, sont assez peu nombreuses. Les tableaux suivants font connaître quelques-uns des angles que forment entre elles les faces des formes qui se rencontrent le plus habituellement.

PRESUÈItE ràRTlt. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

TABLEiU DES AlSGLES QUE FORMENT LES NORMALES AUX FACES ADJACENTES DES FORMES SIMPLES LES PLUS COMMUNES DU SYSTÈME CUBIQUE

Octaèdre a' {û^. 39)

Dodécaèdre rhomboïdal fr^ (lig 43), . - . .

Hcïatèti'aèdres (Hij. 4J).

Trapézoêdres (fig. 3fi)-

Tnoctaédresj {ûg. 58).

llcïDctaèdres (lig'. 3i)

Hémioclaèdre [ Tétraèdre j , Ildmiliexatélraèdi'cs {lig, 71). :i

llémitrapézoèdres [%» SS). . x

Iléiïiitrioetaèdres (Ug^^ S4^ . x

111 j co8D = g D = 70«> 31',7.

IIO j co«G=^ G=60» D=90<' est l'angle des

normales aux deux faces qui se rencontrent par le sonunet de leur angle aigu.

bS» 7',8 .

1 D=48oH',5 ,