CHAPITRE YI. - SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATERNAmE

On peut représenter la forme simple par le symbole

la lettre qui désigne chacune des arêtes étant surmontée d'un exposant qui marque la longueur numérique interceptée sur l'aréle. Lorsque p = qt on peut simplifier la notation qui est alors

1 i 1 frP b' y

en écrivant simplement la lettre a (qui rappelle que le plan de la fonne vient rencontrer les trois arêtes issues d*un angle a), surmontée d'un exposant qui est le rapport des longueurs numériques interceptées sur les arêtes, la longueur qui est répétée deux fois étant placée au numérateur :

Lorsque - est plus grand que 1 , on a des trapézoèdres

a^ = j H2 j (c'est le leucitoèdre)

115 etc.

f Lorsque - est plus petit que 1 , on a des trioctaèdres

a'=|22ll

etc.

Lorsque - = 1, on a Toctaèdre

Lorsque les plans de la forme sont parallèles aux arêtes t, leur notation aurait la forme générale

111 11 fcP b^ b^ = ^ b^ r

On simplifie en écrivant la letoe b (qui rappelle que les plans de la forme sont parallèles à une arête b, ou, comme on dit, placés sur une arête h) et la surmontant d*un exposant qui est le rapport des deux longueurs interceptées sur les deux arêtes aboutissant à celle sur laquelle le plan est placé, ou, pour employer le langage consacré, que le plan modifie. La notation sera donc

Il est indifférent de placer au numérateur Tune des caractéristiques ou l'autre ; on s'arrange toujours pour que -soit >>1. Lorsque -= 1, on a le dodécaèdre rhomboïdal

UlO

Les faces du cube ne seraient pas comprises dans ce système de notation ; on les note p.

Ce système de notation, dû au minéralogiste Lévy, et qui n'est d'ailleurs que celui d*Haùy, légèrement modifié, lest trés-commode pour rappeler la manière dont les formes simples sont placées par rapport au cube. Cela est d'autant plus important que, très-souvent, la forme dominante, celle qui imprime au cristal son aspect général, est le cube, et que les autres formes simples ne se présentent que comme facettes modifiantes.

Toutes les figures précédentes portent sur les faces la notation Lévy, en même temps que les notations à trois caractéristiques qu'on désigne souvent sous le nom de notations Miller.

Formes mériédriqaes.* — Les formes mériédriques du système tei"quaternaire ont au moins deux axes de degré supérieur à 2 ; car, si elles n'en avaient qu'un seul, ou si elles n'en avaient pas, le réseau qui posséderait la symétrie la plus voisine de celle de la forme appartiendrait à l'un des six autres systèmes. Les seuls polyèdres qui, ayant une symétrie égale ou inférieure à celle d'un réseau, peuvent exister avec deux axes de degré supérieur à 2, spnt, comme on sait :

1<* Ceux dont les axes de symétrie sont exprimés par le symbole

CHAI'ITRE VI. ^ SYSTÈME CUBIQUE OU TEnQUATERNAlRE. 87

2*> Ceux dont les axes de symétrie sont exprimés par le symbole

Ainsi toutes les formes mériédriques possèdent les quatre axes ternaires de la forme holoédrique ; quant aux axes quaternaires, ils subsistent toujours comme axes de symétrie, mais ils peuvent devenir simplement binaires.

11 suit de là que les seuls modes de mériédrie que Ton rencontre dans le système cubique sont ceux qui sont représentés par les symboles suivants :

1» 5a* 4L' 6L« OC On OP

2* 5a« au 0L« C 3n OP

?)• 3A« 4L5 0L« OC on 6P