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Pour voir quelle est la position des pôles dans chacun de ces modes de mériédrie, on remarque que les pôles situés dans un môme quadrant et dans les trois triangles rectangles de môme teinte (fig. 33), dérivant de l'un d'entre eux par la supposition que le centre du quadrant est le pôle d'un axe ternaire , ces trois pôles ne se séparent jamais dans la mériédrie. Des quatre quadrants qui se groupent autour de la direction de môme signe d'un axe quaternaire, deux quadrants opposés restent encore identiques, si l'axe, cessant d'être quaternaire, reste binaire. Ces deux quadrants restent donc identiques dans toutes les formes mériédriques, puisque les axes quaternaires restent toujours au moins binaires.

On peut donc diviser les huit quadrants en deux groupes : le premier comprend les quadrants.

xyz xyz, xyz xyz y

et le second comprend les quadrants

xyz xyz , xyz xyz,

c'est-à-dire ceux qui sont opposés par le centre aux quatre premiers. Les quatre quadrants d'un môme groupe restent toujours identiques entre eux dans les formes mériédriques.

Hémiédrie holoaxe. — Considérons maintenant le premier mode d*hémiédrie qui est le mode holoaxe. Nous réaliserons le genre de symétrie qui le caractérise en prenant dans chaque quadrant les pôles contenus dans les triangles de même nom ; la forme obtenue avec les pôles des triangles droits est la forme droite ; la forme conjuguée obtenue avec les pôles des triangles gauches est la forme gauche. Ces deux formes ne sont pas superposables.

La figure 67 représente un hémihexoctaèdre droit ; la figure 68, un hémihexoctaèdre gauche. ,

Ce mode d'hémiédrie n'a pas été, jusqu'ici, observé dans les cristaux

Fig. 67. Fig. 68.

naturels. Nous ne nous y arrêterons donc pas, mais nous ferons remarquer qu'il ne peut s'appliquer qu'aux hexoctaèdres ; car toutes les autres formes ayant leurs pôles dans des plans de symétrie, les deux formes gauche et droite se confondent alors en une seule qui est la forme holoédrique.

Deuxième mode d'hémiédrie ou Parahémiédrie, — Le symbole de la symétrie est :

3a* 4L5 OL» C 3n OP.

Nous prendrons dans l'un des quadrants les pôles contenus dans les triangles droits; dans les quadrants identiques en vertu de la symétrie binaire des axes principaux, nous prendrons encore les pôles des triangles droits ; mais dans les quatre quadrants opposés par le centre aux quatre premiers, nous prendrons les pôles contenus dans les triangles gauches, qui sont opposés par le centre aux triangles droits des premiers quadrants. En figurant en noir les triangles dont les pôles sont supprimés, en blanc ceux dont les pôles sont conservés, on a donc la figure ci-contrë (fig. 69).