CHAPITRE Vm. - SYSTEME TERNAIRE OU RHOMBOÉDRIQIIE

de Taxe ternaire; 2° trois arêtes culminantes inférieures aboutissant en A3 et dont les extrémités forment aussi un triangle équilatéral dans un plan qui coupe normalement, au tiers de sa longueur à partir de A3, la longueur A^ A-; 0° enfin six arêtes latérales formant une sorte d'hexagone en zigzag E^ E/...., dont la projection, sur un plan perpendiculaire à l'axe ternaire, est un hexagone régulier, normal aux axes binaires, et ayant pour rayons les projections des arêtes culminantes. Si Ton coupe le rhomboèdre par un plan médian passant parle centime

et normal à l'axe ternaire, l'interseclion est un hexagone régulier «i «î «s---.» dont les rayons sont les axes binaires du réseau.

Le cube peut être considéré comme un cas particulier du rhombuèdi e dans lequel Tangle que forment les faces entre elles est égal à 90°.

Sjmténàe d'axes coordonnéii adopté. — On peut prendre, COmiue

dans le système sénaire, Taxe principal ternaire comme axe des z, et les 3 axes binaires comme axes horizontaux. On aura une notation à 4 caractéristiques identique à celle qui a déjà été étudiée dans Fexamen du système précédent.

On peut aussi prendre 3 axes coordonnés obliques également inclinés les uns sur les autres et qui sont les 5 arêtes du rhomboèdre formant le parallélipipède générateur du système réticulaire.

Les formules de transformation qui permettront de passer de Tua de ces systèmes d'axes à l'autre sont faciles à établir.

Projetons en effet sur sa base, que l'on placera dans le plan du tableau, l'hémisphère ayant pour axe Taxe ternaire. Soient ^, ?/, z, (fig. Ii5) les points où 5 parallèles aux arêtes du rhomboèdre partant

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du centre de la sphère viennent rencontrer la sphère. Les plans verticaux dont les traces sur le plan de la figure sont «^ ^c^, z^ y^, z^ u^, sont les [plans de symétrie; les axes binaires a;^, y^, m^ sont les bissectrices des angles formés par les droites z^x,z^y,ZiZ. On suppose qu*en regardant en face la partie positive de l'axe des a:, on a à droite Taxe positif des x^.

Appelons g, hy k les coordonnées numériques d'un point prises par

dU2

âiy:

i<îo

ri/

^yi^

Fig. 115.

rapport aux 3 arêtes dii rhomboèdre comme axes coordonnés, et p, q^ r, s les coordonnées numériques du même point prises par rapport aux 4 axes des x^, des y^, des w^ et des s^. Ces derniers axes étant parallèles aux intersections des faces (IH), (412), (211), (121), les caractéristiques de

Xi sont 110 Vi - OlI tt, — ÏOl

Les formules de transformation pour passer des x, y, z aux x^ y^ Sj sont donc

s=gf + /i-f-^ p — q—h q — h — ky

et, en vertu de la relation p -f- ç -f- r := 0,