CHAPITRE Vni, — SYSTÈME TERNAIRE OU RHOMROÉDRIQUE

situé dans ce plan. L'hexagone de raccord est nécessairement gauche, et comme les côtés sont deux à deux symétriques par rapport aux trois plans de symétrie passant par l'axe ternaire, cet hexagone est disposé en zigzag comme celui que forment les arêtes latérales du rhomboèdre. Ce solide remarquable dont toutes les faces sont des triangles scalènes, est ce que Ton nomme un scalénoèdre (fig. 117). Nous allons examiner les cas particuliers qui peuvent se présenter et modifier la figure du solide.

Si les pôles se placent sur les plans verticaux qui contiennent les axes binaires, ils reviennent en coïncidence après une rotation de 60" autour de Taxe principal qui devient, pour la forme simple considérée, un axe sénaire. Le plan principal devient un plan de symétrie et Thcxagone en zigzag est un hexagone plan. La forme simple est constituée par

Fig. 117.

Fig. 118.

deux pyramides hexagonales accolées par la base ; elle est limlLéc par des triangles tous égaux entre eux et isoscéles. Elle prend le nom àUsoscéloèdre (fig. 118). La condition pour que la forme simple soit un isoscéloédre, exprime que les pôles sont situés dans Tun des plarïs verticaux qui comprennent les axes binaires. Or, il est aisé de voir que le plan de zone z^ u^ passant par les pôles (Hlj et (lOF), a pour carao

téristiques I2Î. La condition pour que le pôle [ghk] soit contenu dans ce plan est donc :

C'est ainsi que la forme simple 240 est un isoscéloèdre.

Lorsque les pôles sont situés dans les plans de symétrie, les six pôles d'un hémisphère se réduisent à trois, et la forme simple est limitée, non plus par 42 faces, mais par 6. Le solide ayant ses faces parallèles deux à deux est un parallélipipède. Les trois faces qui se rencontrent sur l'axe ternaire peuvent venir en superposition ; les angles plans, et par conséquent les angles dièdres du solide sont égaux entre eux. Ce solide est donc un rhomboèdre {ûg, 419).

Les caractéristiques d'un plan de symétrie, celui des X, par exemple, étant 01 î, la condition pour que le pôle ghk appartienne à une forme rhomboédiûque est

La forme simple |214f est donc un rhomboèdre.

Les 6 pôles d'unrtiême hémisphère se trouvent toujours dans un même plan perpendiculaire à l'axe ternaire. Lorsque ce plan est tangent à la sphère, les 6 pôles se réduisent à un seul, dont la notation est (441) ou (411), et la forme simple se réduit à deux plans parallèles perpendiculaires à l'axe ternaire.

Lorsque le plan passe par le centre de la sphère, les pôles se trouvent dans le plan de zone [141]; la condition pour que ce cas se réalise est donc :

Tous les plans de la forme sont alors parallèles à Taxe ternaire, et elle devient :

1** Dans le cas général, un prisme à 12 faces, dont la section droite est un dodécagone non régulier c'est le prisme dodécaèdre,

2° Un prisme à 6 faces, dont la section droite est un hexagone régulier, dans deux cas particuliers :