CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES

CalcMls inrverses doananl len «nulles des pôle« dont les symboles

eoBBSM. — Loi*squ*ona calculé la forme primitive et le symbole de chacune des faces, le problème cristallographique est complètement résolu, mais il ne peut pas être considéré comme rigoureusement résolu, car il faudrait supposer que les observations goniométriques ont été faites avec une exactitude absolue, ce qui est physiquement impossible. La forme primitive calculée est donc erronée, et Ton s'en est déjà aperçu dans le calcul des symboles des faces, puisqu'on a été obligé de substituer aux nombres trouvés directement d'autres nombres plus simples s eu rapprochant le plus possible. Il est donc utile, lorsque tous les calculs sont terminés, de voir avec quelle précision la forme primitive et les symboles adoptés représentent les observations. Tel est le but d'une nouvelle série de calculs dans laquelle on prend pour données la forme primitive et les symboles des faces, et pour inconnues les inclinaisons mutuelles des faces. Les écarts entre les angles ainsi calculés et ceux qui ont été observés directement sont la mesure du degré d'exactitude qui a été obtenu.

Dans ces calculs, on pourrait se servir des formules qui donnent directement le cosinus ou la tangente de l'angle de deux pôles dont les symboles sont donnés, lorsque la forme primitive est connue. On préfère le plus souvent suivre une marche qui est l'inverse de celle qui a élè indiquée plus haut pour la recherche des symboles des pôles donnés par leurs relations angulaires.

Soit un pôle P dont le symbole est [pqr). Si l'on joint P à Y et à Z, on aura l'équation :

sinPZY q a q IsinYZ

sin iZ — PZY)' ^p' b ^p' âsinXZ

que Ton peut mettre sous la forme :

tgPZY:

msinZ

msinPZY'

en posant m= 2 . rî ou encore sous la forme : p o

tg(|-PZ¥)=lg2tg(45«-<p),

2*2 PHKMIÈRK PARTIE. CUISTALLOCKAPIIIE GÉOMKTKigLK.

en posant igf = " . ^ '. On pourra donc calculer PZY. On cale

de même PYZ. En résolvanlle triangle PYZ, où l'on connaît un c et les deux angles adjacents, on calculera PY. Pour un nuti-c p an calculera de la même Taçon FY et P'YZ. Uans le triangle PI connaîtra donc '2 côtés PY, P'Y, el l'angle compris PYP'= P'YZ - La formule

cos PI" = fos Py co P'ï ■+- si» Pï sin P'Y cos PVP'

"era connaître PP'.

On peut encore employer un autre mode de calcul qui est avain |uand on a plusieurs piMes dans la même zone el que le symb ;ette zone est simple.

Supposons d'abord qu'il s'agisse d'une des zones coordonnées, \

:xemple. Si l'on rabat, autour de \Y, sur le plan de la projcctior nonique (IJg. 256), le plan passant par XV et le point de vue 0. e triangle OPY, ayant pour un de ses sommets le pôle P IpqO). lisi!, en se rappelant que li =t t et A ^ a, de voir qu'on a :

■ La transrorjnalion licii formutcs pour les rrndrc calciiblili>s |);ir lo|;a] nuti le lorsqu'on se 9prt des Inbles d'adililioii cl do •o^isln'clmn itc fiaiiss lui tables île lagarillimes de U. Iluiiel, sont mnmtcn.iiit cnli'C les mains

CU.4P1TRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES. d'où l'on tire aisément

lgPï =

^ a sin XY