f- -. -77— COS IlTT

Cette formule donne les angles de tous les pôles de la zone avec le pôle TT.

IHscasBioB de la forme primitlTe ealeulée. — Sllpp( SOns que l'on

soit parvenu, en suivant la marche indiquée, à trouver une forme primitive et des symboles qui représentent les observations d'une manière suffisante. On peut en conclure que le réseau défini par la forme primitive admet les faces du cristal au nombre de ses plans réticulaires; c'est une propriété que ce réseau partage non-seulement avec le vrai réseau moléculaire du cristal, mais aussi avec une infinité d'autres. Tous ces réseaux, parmi lesquels le vrai est compris, peuvent être dérivés aisément de celui qui a été calculé en partant des symboles arbitraires d un certain nombre de pôles. Il suffit, en effet, si l'on conserve un nœud du réseau calculé, de le prendre pour origine d'un parallélipipèdc dont les autres nœuds aient, par rapport à ce réseau, des coordonnées numériques rationnelles.

Cela revient à dire que, si la projection gnomonique du réseau calculé a été construite, celle du vrai réseau se trouvera parmi celles que l'on obtient en substituant à la maille du plan de projection une autre maille dont les nœuds aient, par rapport aux axes du premier réseau, des coordonnées numériques rationnelles.

Rien n'est donc plus facile, en se servant de la projection gnomonique, que d'étudier les réseaux que l'on pourrait utilement substituer à celui qui a été déduit du choix initial arbitraire des symboles, et d'arriver, par tâtonnement, à trouver un réseau qui satisfasse à toutes les conditions multiples auxquelles le vrai réseau moléculaire doit satisfaire, ainsi que nous le verrons dans la suite. Lorsque ce réseau est déterminé, on en calcule aisément la forme primitive au moyen des formules de changements d'axes coordonnés, et l'on trouve aussi, par des formules connues, les nouveaux symboles des faces.

On voit en définitive que le choix arbitraire des symboles pris comme poiutde départ des calculs importe assez peu, puisqu'on peut toujours, du réseau calculé au moyen de ces données, déduire un autre réseau qu'il soit aussi vraisemblable que possible de considérer comme identique ou plus exactement comme semblable au vrai réseau moléculaire. Il faut

246 PREHIÈRK PiRTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTBIOUE.

donc toujours faire ce choix arbitraire de manière A rendre les c aussi faciles que possible.

Ce qu'on vient de dire deviendra plus clair après l'examen qui ■ fait de la solution du problême crii^lallographique pour chaci systèmes cristallins. On ira, dans cet examen, du système Ip symétrique au système le plus symétrique.

SYSTEME ASYMËTRiaUE

Lorsque l'examen minutieux du cristal proposé ne i-évéle aucu ment de symétrie, celui-ci appartient au système asymétrique et la primitive n'est déterminée que lorsqu'on connaît les 3 inclinaisor luelles des axes coordonnés et les 2 rapports des ?> paramètres > axes. Il y a donc 5 inconnues qui pourront être calculées au mo; a données indépendantes les unes des autres, comme sont, par exe tes angles mutuels de 4 faces, dont les symboles sont considérés e connus. Ces symboles représentent les hypotJiêses arbitraires qi est obligé de faire pour résoudre le problème. Soit, sur la surface de la sphère de projection (Gg. 359), 4 pd Pj, P,, Pj, dont on se donne arbi ment les symboles, et qui forment u drilalère sphérique déterminé par angles P,P,. Pjl\, P.P„ P,P„ P,P., posons tracé sur la suiface de la spl triangle sphérique XYZ, formé ( pôles des 5 axes coordonnés du polaire ; prolongeons les grands i diagonaux du quadrilatère P,PtPiF qu'à ce que chacun d'eux vienne r Irer les 5 cdiés du triangle. Les caractéristiques de chacun points d'intersection m„ m,, n„ n„ p„ p^, s<mt connues, ainsi que du point d'intei-seclion H des grands cercles diagonaux. On peut trc trouver par des résolutions de triangle les angles que fait chacun des 4 pâles donnés.

Soit maintenant un des grands cercles diagonaux PJ^ qui coi 7> côtés du triangle respectivement en m,, n,, ;»,. On connaît lessyi des 4 pôles m,. P,, H, Pt, situés sur ce grand cercle ; on connaît i