CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES
les angles PiP^.PJÏ, HP^: on peut donc calculer Tanglc m^9i au moyen des formules de la page 33. On calculera de même n^V^ et piP^. En prenant Taulre grand cercle diagonal PjPs, on calculera, par le môme procédé, les arcs wî,Ps, njPjjj^iP,. On connaît donc ainsi sur la sphère la position de deu^ points de chacun des grands cercles du triangle XYZ, el ce triangle se trouve déterminé.
La dii^ction des axes étant connue, on calcule les angles PXY, PXZ, etc., et, au moyen des formules de la page 31, on trouve les paramètres a, t, c du réseau primitif ou plutôt les rapports de deux de ces paramètres au troisième, car il est évidemment impossible d'en connaître, au moins par des observations goniométriques, la grandeur absolue. On peut aussi calculer les rapports des paramètres de deux des axes du réseau polaire au troisième ; des formules très-simples permettent ensuite de passer des paramètres du réseau polaire à ceux du réseau primitif.
La solution générale qui vient d'être exposée n'a guère qu'un intérêt théorique, car on n'est jamais obligé d'y avoir recours. Le^ pôles pris comme points de départ sont toujours tellement choisis qu'on peut leur donner des notations très-simples, et les calculs deviennent alors beaucoup moins compliqués.
Cas particuliers. — Parmi les cas particuliers qui peuvent être rencontrés, nous examinerons les principaux :
i'* Données arbitraires : p, g^,h^,p.
On peut toujours prendre trois formes simples quelconques, et leur assigner les symboles suivants :
Les incidences mutuelles de ces 3 faces donnent les angles des axes X, ï. Z, du réseau polaire ;
XY = (iOO)(OiO) YZ=:{010)(001) XZ=(OOI) (100).
Il ne reste donc plus, pour connaître la forme primitive, qu'à trouver les paramètres des axes. On peut, à cet effet, prendre une quatrième forme dont les pôles ne sont pas compris dans les plans coordonnés XY, % ZX, et lui donner l'un des 4 symboles
vant celui des 4 oclanls supérieurs forinf 18 lequel se trouvera compris le pôle consii
lupposons, pour fixer les idées, que la ft
i). On s'arrangera pour connaître les triang
t et /"p; dans le triangle/"' YZ, où les !
Ziooi
culera les angles /" ZY et /■' YZ, on tirei r6seau primitif des formules :
ifMZ
lin/'ÏZ
,/iïX
(sinll -(in)
si
mrhi
1 (z-/-îzï)
l" Données arbitraires: p,g',h',l,a^. Uais il est rare qu'on n'ait pas, dans l'une inés, des faces plus importantes que celles pposons, par exemple, 911 'un certain nombre zone XY, on choisira la plus remarquable
