OX . . . . 100 OY . . . . 010 OZ

16 PREMIÈRE PARTIE. — GRISTiLLOGRAPHIË GÉOMÉTRIQUE,

et Ton peut écrire

Le système des rangées parallèles à OA est défmi par les caractéristiques friffiy p et représenté par le symbole

[mnp].

On écrit toujours les caractéristiques de telle sorte que la première correspond à Taxe des x, la seconde à Taxe des y^ la troisième à Taxe

des z.

Plans rétiealaires. — Caraciéristti|aes d*aa •Tatéme de plana rétlcalalr«a. — Plans rétienlalres co^Jn|^aés d*ane rangée. —

Un plan réticulaire passant par l'origine et par deux nœuds dont les coordonnées numériques sont respectivement mnp d'une part et m' n' p' de l'autre, a pour équation

X (nft.p'c — n'h.pc) -h y {pcm'a — p'c.ma) -f- z (ma,n'b — nb.m'a) = 0

ou, en divisant par le produit abc^

- [n'p — np') 4- T (pm' — p'm) 4- \ (mn' — nm') = 0.

Soit D le plus grand commun diviseur des trois binômes, et posons np' — n'p pm'^p^m , mn' — nm' .

les nombres entiers g^hjk sont les caractéristiques du plan réticulaire dont l'équation devient

Si, par un nœud quelconque, dont les coordonnées numériques' sont m" n"p"y on mène un plan réticulaire parallèle, on a

g--\-h\-¥k- = gm'''Jt-hn''-\-kp'', a D c

Le second membre est un nombre entier positif ou négatif et peut recevoir toutes les valeurs entières possibles. Si donc on désigne