CHAPITRE XV. ^ CALCULS CRlSTALLOGRAPfflQl'ES

construirait de même PYZ. Les directions des axes YX el Yr ainsi que relie de YP étant connues, on déterminerait la position de P en

prenant YP=(^PY. Les coordonnées de P égales à - a et ^ 7 donne-

raient les paramètres a et y.

m. On donne les symboles de deux pôles P el Q, ainsi que les angles de ces pôles entre eux et avec Y (fi g. 269).

Fig. 209.

Soit r (dg, 269) Tintersection de la zone PQ avec ZX ; tt et «' les intersections de ZX avec YP et YQ.

Dans le triangle PQY de la projection gnomonique les longueurs PY et QY sont égales à tgVY et ijQY, YPQ = 180 — rr et PQY = r'r ; on en déduit sans peine la relation :

tg PY sin ffY IgQY"" sinirr*

d où Ton déduit tt et tt' après avoir, dans le triangle PQY, dont on connaît les 3 côtés, calculé Tangle PYQ=7r7r' = 7rr — ttV. Dans la zone ZX, où Ion connaît les distances angulaires des 3 pôles tr, tt', r, de symboles connus, on calcule ttX et ttZ, d*où Ton déduit XZ. Les paramètres a et p s*obtiennent ensuite facilement, puisque les positions de P et Q par rapport aux axes sont connues.

Cas particuliers qnl se rencomCremC le plus habKnellement dans

la pratique. — Pour examiner le problème tel qu'il se pi'ésente liabiluellement dans la pratique, on supposera donné un cristal quelconque, dont on se propose de chercher la forme primitive et les symboles des faces. 11 peut se présenter plusieurs cas.

1. Le cristal ne possède aucune forme dont les pôles se trouvent dans la zone du plan de symétrie*

166 l'REMIÊRE PAKTIE. - OUISTALLOGRAPH

On peut toujours prendre deux formes dont

las dans une même zone passant par Y; on i

tlfl-, l'autre e' JOUJ. Si l'on se donne ensuit

e'e' par dessus ï ^ 2e'ï mm id, ^ 2ntY

« = lgmY 7 = tge'l

Fig, Î70.

t la résolution du triangle e'tnY, dont les S cà\ angle e'Ym = ZX.

Après avoir choisi arbitrairement la forme m econde forme le symbole tfi m ! ou 6» i 1 il les 5 côtés devraient être connus, donnei irf^Y. Dans le (riangle rectilatére d> YZ, on -nwPY et d'Y; on pourrait donc calculer Z e connaître ZX = ZYd» +d'' ïm On aurait en

f=inrf'ïm sin(7.X — rf' Vn:)