CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES

l'où Ton tire les deux rapports - et -.

On pourrait encore remarquer que» dans le triangle PXY» on a

-.-.^ cosPY cosP

COS PXY = -T-iTS = -:— Ï-.

sm PX sui a

On a ensuite

et

!îîL^=tgPXY=I:2.

smPXZ ^ c h

cosa

cosp a' b

l^ne construction graphique très-simple permettrait aussi de résoudre la question.

SoitXY, etXZ (fig. 273) les axes de la projection gnomonique. On construit un triangle rectangle XOP dont lequel OX est égal au paramétre de Taxe X pris pour unité, et l'angle 0 est égal à a. Avec XP pour rayon»

on décrit un cercle; on mène \l faisant avec XY un angle ^ — a 4- p, et

par le point /, où cette droite r^nconiTft le cercle, on mène une perpendiculaire à la ligne Xm faisant avec X/ un angle égal à p. Par le point m on mène mn perpendiculaire 9ur XY, et onlaprolonge jusqu'à la rencontre avec le cercle en P; P est la projection du pôle donné. En effet, il est aisé de voir que PX = tg, et que cos PXY =

Xm XI cos p cos p

XP sin a XP sin a sin a

Le pèle P étant placé, il est aisé de trouver les paramètres au moyen des projections n et n' de P sur les deux axes. On a en efiet :

Fig. 273.

Vf r C p a

II. On peut encore se donner les angles PX, P'\, qui corresponc deux pôles P et F appartenant â deux formes simples différentes, dans ce cas :

d'où l'on tire aisément :

B'p'r^tg'PX-p'^lg'PTi o*.

A.— qv»— q'V ""&•'

C*— pVtB'PX+p'*ç'tg'P'X a'

in/On peut donner les angles de S prismes rhomboïdaux, m. On aura :

A' + B' ' d'oà l'on lire :

5=î=colg^(M0Wï)0J=co(gimm;(mmpBrdessusA«).

On trouverait de même :

j = "=cotg ^UOlUiOU =cotg3<'e';|e'e'psr dessus p)-

g~- = cotg5(0H) {oïl ) cotggO'a'i(a'o'parde8su9p)

On a souvent l'occasion de prendre comme données les angles face (iH/r) avec celles du prisme primitif [noL On a dans ce cas

if, (j^) /Hf.)-V'^(B'C'-t-A'C') + (p- g)'A-B-

pA' + gB*

f \ fttt\\ pft" + gD-