CHAPITRE n. - PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTÏCULAIRES

On a

.rnu^ab. i «(001)

Aire GOfl=s - t sm xy=.^ ^ .

'i g h ^ ^ gh

Soit p la perpendiculaire abaissée de 0 sur le plan, et S Taire GHK :

c i «(OOi) c

7 étant Tangle, avec 0^, de la perpendiculaire abaissée de K sur le plan xy,

et dont la longueur est i cos 7.

On a d'ailleurs» û étant le volume élémentaire du réseau.

Pig. 9.

p*s(ghk) = s(00i ) . c cos 7 = n

et en composant les équations (1) et (2), on déduit

9(ghk)'' ^ ghk'

Un théorème connu de la géométrie analytique permet, on le sait, d'écrire :

S*=X«-i-Y« + Z«— 2XYcosÇ— ÎXZcosu — 2YZcosE

X, représentant Taire du triangle KOH situé dans le plan des yz; Y, Taire 60K, et Z Taire GOH ;

S, étant Tangle des deux plans coordonnés xy et xz dont Ox est l'arête; Tt, Tangle des deux plans yx et yz dont Of^ est Tarète ; i;, l*angle des deux plans zx et zy dont O2 est Taréte. D'après le théorème précédent, on a :

i <(iOO)

'2 hk

2 gk

i «(001) 2 gh 1 »{ghk) '2 ghk

24 PRlilMIÈRE PARTIE. — GRISTÂLLOGRAPHfE GÉOMÉTRIQUF:.

valeurs qui, substituées dans Téquadon précédente, donnent:

^H9hk)=

g\s*(iOO)\ +^«.««(010) -fifc«««(001))

gh,ê{iOO).s(0\0).cosr:

2{-»-AA.«(010).<{001).cosÇ

-hgk.s(iOO).s(OOi).cosiï

Aoyle de deux rangées. — Étant données deux rangées R et R', dont les symboles respectifs sont

on peut se proposer de chercher Tangle qu'elles forment entre elles.

Soit (uvw) le plan qui comprend ces deux rangées, qu*on peut toujours supposer menées par Torigine ; on a :

qr' — rq'

~" D rp'—pr'

"" D pq' — qj/

en appelant D le plus grand commun diviseur des trois numérateurs.

On a d'ailleurs

s{qr''^rq'y rp' — pr', pg' — qp') = D.« (utfw) =p [pqr] . p \p'q'r'] . sin RR'

d'où Ton tire

smRR'=— = — 1 r J^^i '

P [pr] ' P W^]

Cette formule est peu employée à cause de l'incertitude que laisse la

détermination d'un angle par son sinus. On préfère déterminer l'angle RR' par son cosinus ou sa tangente.

Soient les deux rangées OR et OR' (fig. 10), 1 dont les paramètres respectifs sont

OT=p[pqr],(yt'=p{p'q'r']

Construisons sur OT et OT' un parallélogranune dont le quatrième sommet sera T" ; les coordonnées numériques de T' sont :

Fig. 10.

P'^P'f 9+9'» r-hf