CHAPITRE U. — PROPRIÉTÉS DBS SYSTÈMES RÉTiCULàlRES

Construisons de même un parallélogramme sur OT et 01/ = — OT' ; les coordonnées numériques du quatrième sommet T"' seront

P—P'f q-^^ r^f et

OT'=p[p — i/, g — g' r— rl=Tr

Or, dans le triangle OTT'^ on a

ÔP»=(ÎP -h Of'^H- 2.0T.0T'. cos RR%

et dans le triangle OTT' :

W=CFP + ÔT^— 2.0T.0T'cosRR'

On tire aisément de ces deui équations

Losnn^j OTxOT' -4 pTpqr\><pW^]

et, en remplaçant les symboles par leurs expressions connues, il vient, toutes réductions faites :

pp'a* j / (pg'+p'g) ah cos xy -f-gg'>«>-f- j -hl/ir' H-p'rjiiccosaa •^rr'i:^ ) ( -|- (gK -f- q^r) hccos yz

cosRR'zr

/ ^*| i ^pqah cos xy j pf^^i j i / -h g'ft*>+|4-2praccosas8Xi /^-g^ft•;^-<-^- V + f*^| |-f-2grftccosyz y +r^c«) (-f

â/Zç^o^cosa^y Sp'r'oc cos aa Sig'r'frc cosys

Connaissant sin RR' et cos RR^ il est aisé d'obtenir tang. RR^ et Ton

obtient :

ung. RR'= ,n^ 5i<îîl2?> =

ou, en remplaçant les symboles par leurs expressions

tang.RR'=

'iuvabc* sin yz sin xz ces l ■i-^uwacb* sinxysinyzcosvi

-\-2vwhca* sin xy sin xzcosl

I (pq'-hp'q)abcosxy

-+■ H- (pr' -{-j/r) ac ces xz

' + [q^ + ç'r) bc CCS yz

Bel

polaires. — Étant donné un réseau construit sur les paramètres a, 6, c qui correspondent aux trois rangées conjuguées x^ y^ z (fig. il), on mène par l'origine des perpendiculaires à tous les systèmes de plans réticulaires, et Ton marque sur chacune de ces perpendiculaires, à partir de l'origine, un nombre infini de points équidistants entre eux d'une quantité égale à Taire de la maille plane du système de plans, divisée par la distance moyenne des nœuds E. Si le système de plans réticulaires a pour symbole (ghk)j la distance commune OD de deux des points contigus marqués sur la perpendiculaire sera

Fig. 11.

(i) Or on a

^*.«*(iOO) I ( 2^A.<(i00).«(0i0).cos;: i^(ghk) = { -f/i«.<«(OiO) > — I + 2AA.«(O10).«{O0i). ces -|-A«.««(001)) I -H2^A.«(i00).«(001).cosïî

Si l'on considère les trois perpendiculaires menées par l'origine perpendiculairement aux plans coordonnés, l'équidistance des points marqués sur ces perpendiculaires sera respectivement :

Sur la droite OX perpendiculaire à «2/ . . . 0A= ^ -^A — OY —