ÉLASTICITÉ

81— DÉFORMATION DES SOUDBS

ooniet an eorp* solide A dea forces exUrieures, celui-ci anbit nnition, et lorsque cette dtformation est devenue permal'est établi un certain équilibre entre les forces extérieures «t intérieures moléculaires qui ont subi à cet effet des raodi* :onTenabIes sous l'influence de la déformation même. Si cette on est très petile, lorsque les forces extérieures sont soppriforces inlérisures reprennent leur première Taleur et le corps a première forme. On dit alors qne l'élasticité du corps est eu.

irmation d'un corps quelconque, et plus particulièrement d'un stallisé sous l'influence de forces extérieures est de deux n»< Il 7 a déformation du système réticulaire formé par les cenravitè des molécules; 3* il y s déformation ou rotatiou de la autour de son centre de gravité. Ces deux déformations sont int liées l'une i l'antre, de telle façon que si la première est

ini( principalement aidé, dans la rédaclion de oe chapitre, dn beaux tra-^ B. de Saint-Venant. [M^moireë diven, insérés dans le Journal d» malM- 3t HeUi U i^pendleât etmlcBns dans la nouTelle édllkxi de Havler (lSHj.|

donnée, la seconde l'est aussi. Hais tandis que la se traduit par des modifications observables dans '. corps, la seconde ne se traduit que par des modiBi d'une nature très complexe et très obscure, dans ques du corps. La relation qui lie ces deux défon complètement inconnue.

Laissant de côté la déformation moléculaire, n rons que de la déformation réticulaire au moyen ( nirons la déformation complète du corps. La d^ s'exprime par le déplacement qu'ont subi les na est une fonction continue des coordonnées du nce axes fixes. Cette fonction continue assigne des menls fictifs des points situés entre les nœuds, tuer au milieu discontinu un milieu fictif continu est exprimé par la fonction précédente.

DélBUloB de la déformatloB réUeal«li«. — 1 nudoN. — Supposons donc un corps solide ayant quelconque. Un point qui était primitivement en A ..^ pour origine des (

-—n occuper la posil

lions de son dépi • Un point B très ' les coordonnées i étant très petits) projections du d u ■+- du, V + c fie- ^ donne à tout le <

égale, parallèle et contraire au déplacement de C position A {x, y, «) et le déplacement de B par rap| a pour projections du, dv, dw. Il est évident que dans les relations convenables pour appliquer h chapitre précèdent. Lorsque B décrit une sphère, A BDîde, DU, en d'autres termes, si l'on considère la di solide dans un très petit rayon aulour d'un point 0 c qui se trouvaient avant la déformation sur une sphèi centre, se trouTent, après la déformation, sur un est clair d'ailleurs qu'on ne se trouve pas ici dar symétrique, car, la déformation étant, quelconqui

CHAP. II. -- ÉLASTICITÉ. 3j

autour d'une certaine droite, ce qui donne aux deux directions de le la torsion des propriétés dirférenles.

>eut, dans l'espèce, établir immédiatement les relations linéaires ml les coordonnées x, y, gde k aux coordonnées x", ^, V de B. n effet :

!.=»•+•'• = £ --+(< + jJ »•+£.■

J dvi , ,' dv> , f , dvi\ .

comparant ces équations avec les équations (3) du chapitre 1 , on Yoit que :

*.='+ff

■" dx

suppose maintenant très fielUes tontes les difTérenlielles partiele u, f. Ml par rapport à x, tf, z, et on va chercher quel est, dans ce artîculier, la signification physique de ces divers coefficients.

l'on suppose que le point B {x", y", /} est pris sur l'axe des x, &-dire si l'on fait y'=0 et s'=:0, les coordonnées du point A cor indant, que l'on désignera pour éviter la confusion par x,, y,, Zj,

t l'axe

dilatation de l'uniié de longueur suivant l'axe des x est, pour les .s de l'axe des x,