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CBAPITRE II. - PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULAIRES. 27

Supposons que Ton rapporte le point D aux axes X, Y, Z, auxquels on attribuera respectivement les paramètres A, B, C. Une foimuie connue donnerait OD* en fonction de ces paramètres et des coordonnées numériques de D par rapport aux nouveaux axes. La comparaison de cette formule avec la valeur de OD* déduite des équations précédentes (1) et (2) fait voir que ces coordonnées numériques sont précisément égales aux nombres entiers g, h, k. On en conclut que tous les points D forment un réseau construit sur les axes X, Y, Z considérés comme des rangées conjuguées possédant respectivement les paramètres A, B, G. Nous appellerons ce réseau le réseau polaire du premier, que nous appellerons le réseau primitif.

On voit qu'à tout système de plans réticulaires {gkk) du réseau primitif correspond une rangée normale du réseau polaire, dont les ca ractéristiques , dans le système d*axes du réseau polaire, sont 9, h,k^ Nous désignerons cette rangée par le symbole [ghk]^. Le paramètre de cette rangée désigné par le symbole P [ghk] est donné par l'expression

S {ghk) étant faire de la maille plane du système de plans réticulaires du réseau primitif.

Nous continuerons de désigner les axes coordonnés auxquels on rapporte le réseau primitif par œ^ y, z; ceux auxquels on rapporte le réseau polaire seront désignés par les lettres X, Y, Z.

Les paramètres des axes du réseau primitif étant appelés a, &, c, ceux du réseau polaire seront A, B,C. Les angles dièdres des plans coordonnés du réseau primitif étant appelés g, ij, i;, ceux des plans coordonnés du réseau polaire seront appelés S, H, z. On aura d'ailleurs

YX=i80~2: 5=180-2y XZ=180 — ïj H=:180 — t/a; ZY=i80 — Ç 2=180 — 252

Le volume de la maille parallélipipédique du réseau primitif est

Le volume de la maille parallélipipédique du réseau polaire est

^ inr>i absinxy bc sin y z acsinxz . ^ . ^ . 0« = ABC Jr.= — ^ — 2. . ^ , — = — , . sin Ç sm X, sin xz