II. — FORCES ÉLASTIQUES

EilipM»ide d'élasticité. — Si dans un solide déformé et en équilibre on considère un certain plan F (fig. 4) qui le divise en deux parties M et N, la suppression de la partie N troublerait l'équilibre qui ne pourrait être rétabli qu'en appliquant sur les divers.points du plan P

des forces convenables. Les forces qu'il faudra appliquer sur les ■" points d'un petit élément de surface tù pris sur ce plan et contenant le point 0, seront sensiblement parallèles et égales; elles donneront donc une résultante parallèle et égale à leur somme, c'est-à-dire proportion-

F nelle à l'aire w. Cette résultante F, divisée par w, ou — est ce que Ton

appelle la farce élaztàque exercée au point 0. Si OA représente en gran-

F deur et en direction -, et si l'on prend sur une normale au plan P,

menée en 0, une longueur OB représentant la grandeur de l'aire &>, le point A et le point B sont liés entre eux de la même manière que les points A et B du chapitre I. Lorsque B décrit une sphère, A décrit une ellipsoïde, ou, en d'autres termes, les forces élastiques exercées sur les divers plans qui se coupent en un même point, sont représentées en grandeui' et en direction par les rayons vecteurs d'un certain ellipsoïde.

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CUAP. II. — ÉLASTrClTÉ. 27

tiun qui vient d'Être donnée de la force élastique est très ts elle ne donne pas une idée nette des actions qui concoueodrer celte force. Dans un sujet aussi délicat et sur tous luquel Us savants ne sont pas même entièrement d'accord, de ne laisser dans l'esprit aucune ambiguïté, et il paraît de scruter de plus près l'une des notions fondamentales intre au début de la théorie.

élastique, définie comme elle l'a èlé plus haut, est èvidemcertaine résultante des actions que les dernières parties du allin exercent mutuellement les unes sur les autres. Or on 1 corps cristallisé est nécessairement constitué par des molétiques entre elles et groupées de manière que les centres ou des points analo^es quelconques de ces molécules forfstéme rëticulaire. Chaque molécule est formée A son tour tre fini ou infini de petites portions de matière qui peuvent e identiques entre elles, dont on peut toujours supposer les s assez petites pour pouvoir être négligées, et que nous 15 les atomes.

i le corps est en équilibre, il y a équilibre entre les centres I des molécules, et il y a aussi équilibre dans l'intérieur de lolécule, entre les atomes qui la composent. II faut ajouter Entres de gravité des molécules sont nécessairement immo- U serait impossible d'imaginer pour un point un mode vibraconservât au système réticulaire la symétrie accusée par les aes de la cristallisation. On ne pourrait concevoir autre chose jccession rapide de vibrations dans tous les sens qui annulerait e de la symétrie de la molécule et ferait disparaître la cause la symétrie du réseau. I^es atomes, dans l'intérieur de la moeuvent au contraire vibrer, car il suffit, pour sauvegarder la , que des atomes identiques aient des vibrations identiques suiliffèrenls axeset les différents plans desymétriede même nature, lème réticulaire et la molécule sont séparément en équilibre, ' [uilibre de l'un est intimement lié k celui de l'aulre. On peut borner à étudier l'équilibre du système réticulaire ; c'est du seul que l'on puisse étudier aisément, car les forces mècaxtèrieures, au moyen desquelles nous pouvons modifier la forme ps, agissent exclusivement sur le système réticulaire, et n'ont □olécule qu'une action indirecte dont nous ignorons entièremécanisme.

38 DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALLOGl

L'équilibre du système réticulaire est dé tuelles des nœuds de ce système ; mais ces a' Bncore les considérer comme s'exerçant en droite qui les joint, ne peuvent plus être re; la distance seule des deui nœuds, puisque, stante, les actions peuvent varier par suite ( Bules dont les nœuds sont les centres de gn Si on mène par un point 0 quelconque d [e sépare en deux portions M et N ; on pi deO, une surface u' infiniment petite, mém jui sépare deux nœuds voisins. On prend da lœud quelconque m et dans la partie N un i Taverse l'aire co'. Par suite des actions ë la déformation supposée du milieu, le nœu ine force dirigée suivant mn, et fonction de 1 n à tous les nœuds de N tellement placés i m traverse u', les forces exercées par cei "ésultante qui passera par m, et dont la di «rtain point fi auquel on pourra la suppose ue successivement à m, dans la construction le H, susceptibles d'être sollicités par les a le N, toutes les résultantes appliquées en a' loints infiniment peu distants les uns des ai idérèes comme donnant une résultante uni 'on prend tout autour de m' des aires éga lourra être considérée comme sollicitée pi larallèle à R. Si donc on prend une aire u ir lie physique, mais très grande par rapport à le cette surface est sollicité par une force I tre considérée comme sollicitée par une t dont la grandeur contient autant de fois R 'est-à-dire que u est sollicité par une force i ne certaine force fictive qui serait appliqué oinl P, au point 0 autour duquel a été tracé Si l'on prend sur iine normale au plan P eprésentant u, et si l'on prend sur la dir ne longueur proportionnelle à F, ces deuxk t a été déjà dit plus haut, dans les relatio 'applique la théorie générale du chapitre 1. (