CHAP. U. — ÉLASTICITÉ

as de l'êgalitè symélrique, car, en vertu de l'égalité de Taction et ia réaction, les actions moléculaires, dont la force a)F est la résulte sont égales et contraires suivant les deux directions opposées ne même droite.

Les équations (o') du chapitre I donnent immédiatement, en y rem-

içant, pour éviter la confusion, ^, <^?/, CT par X, Y, Z et les 'j et 1^ par N et T :

:m'T,-hn'Ny+p'T^, ::m'Ty+n'T,-f-p'N,.

, Y, Z sont les composantes de la force élastique F qui s'exerce sur a plan dont la normale fait avec les axes des angles ayant respectiveneiitpour cosinus m^ n', p'; N^, Ts, Ty sont les composantes, suivant es axes coordonnés des x^ y^ z de la force élastique qui s'exerce sur le )laQ des yz normal aux a;; Ts, Ny, T^ sont les composantes de la force Mastique qui s'exerce sur le plan des zo: normal aux y; Ty, T^» N, sont les composantes de la force élastique qui s*exerce sur le plan des xy nonnal aux z.

Uégalité du coefficient de n' dans X, et du coefficient de m' dans Y, montre que la composante suivant les y de \atot(^ èlastiq[ue qui s'exerce sur le plan nonual aux x^ est égale à la composante

suiianUes x de la force élastique qui s'exerce sur le plan normal aux y.

On démontrerait directement ce théorème

en isolant dans le corps un petit prisme dont

les arêtes dx, dy, dz seraient parallèles aux

aies coordonnés. Ce prisme {fig. 5) est en

équilibre sous l'action de forces élastiques

^vii 8'exercent sur ses faces, et, autour de

l'axe des 2, il est sollicité à tourner par deux

^\iîles, l'un ayant pour bras de levier dy, et pour force dx dz T^,,

Tautre ayant pour bras de levier dx^ et pour force dy dz T«y ; l'équilibre

eiigfcdonc:

dy.dxdz T^^ = dx.dijd% T^ ,

Fig. 5.

ûïi-.