J». IT. — THÉORIE DE U DOUBLE RÉFRACTION

Lx-oile, et eofin la normale Oa, à cette tangente. La droite naale au plan langent A,nuii, et OA, étant normale â la «rcle en A„ cette tangente est perpendiculaire au plan trouve ainsi perpendiculaire sur le plan de la section cîriforme 01. Le plan OA,a| est donc bien le plan de vibra-

n obtient la direction la', de cette vibration en menant Oa', rpendiculaii-e à Oa,. puis menant la', qui se trouve ainsi Oa, puisque 01 est égal à OA,.

que les vibrations transmises suivant la direction 01 sont alléles à un même plan normal à DP menée parallèle à atf. facilement OP en menant en 1 (fig. 54) la tangente à l'ellipse le cercle de rayon b représente l'inlersection de la suiface de le plan ZX, puis menant OP normal à cette tangente.

OllAl». IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION.

sur OAi, et prendre sur cette droite une longueur Or = .-7-. La droite Or

est la direction du rayon, et le point r Tun des points de tangonce» avec la surface de Tonde, du plan mené en M perpendiculairement à OM. Or W, étant perpendiculaire à OM, est parallèle à OA^. Le plan MNr étant parallèle au plan a(3]/, et le plan RON étant parallèle au plan mA^ap la droite Nr est parallèle à la tangente au cercle menée en A^. Les droites Mr et Nr sont donc perpendiculaires Tune sur l'autre et le point r se trouve sur un cercle dont MN est le diamètre.

Kcmarques d'Hamllton. Expérience* de Uoyd. — Lorsqu'un

rayon lumineux tombe sur la surface de séparation d'un milieu cristallisé sous une incidence telle que Tonde plane résultante' se propage dans ce milieu suivant un axe optique, cette onde plane est unique. Elle transmet des vibrations orientées d'une manière quelconque dans son plan, et par conséquent propage de la lumière non polarisée.

Supposons que le milieu cristallisé soit une lame à faces parallèles. Si IS (fig. 36) est le rayon incident, à Tonde plane se propageant dans le cristal correspondra un nombre infini de rayons réfractés formant

«■■ ■■■■■■«■ .1111 iiiijpf»^.^

Fij:. 3).

Fig. 37.

les généra ti*ices d'un cône du second degré min. Après l'émergence, chacun de ces rayons donnera un rayon émergent parallèle à IS, et il est évident que tous ces rayons formeront un cylindre v.veux du second degré.

On peut tirer de là une vérification très curieuse de la théorie de la

double réfraction. Supposons que la lamé cristalline soit taillée de telle sorte que les deux faces parallèles soient perpendiculaires au plan des axes a et c d'élasticité optique. On recouvre la surface de la lame d'un écran ËF (Gg. 57) percé en I d'une très petite ouverture, et Ton fait tomber en I un faisceau très mince limité par un écran CD placé à une

certaine distance du cristal. En faisant glisser dans son plan la lame et son écran, on fait varier à volonté Tangle d*incidence du faiscrau SI. On mesure cet angle en recevant sur un écran IK, Timage L du point 1 et mesurant l'angle SIL qui est le double de Tangle d*incidence.

Les rayons émergeant de la lame sont reçus sur un écran GH parallèle à la surface de la lame. En général, on voit se dessiner sur cet écran deux points lumineux. Hais en faisant varier lentement Tangle d*incidence, on voit, pour une valeur particulière de cet angle, les deux points se réunir et former une ellipse brillante continue.

On voit pour quelle raison les axes optiques sont appelés quelquefois axes de refraction conique intérieure.

Si le pian de Tonde transmise par le milieu cristallisé est tangent à la surface de l*onde en un point I, le rayon transmis dans le milieu est unique et coïncide avec l*axe de réfraction extérieure. Mais il y a une infinité de plans qui sont tangents à la surface de Tonde au point I, il y a donc une infinité d'ondes planes transmises, bien qu'il n*y ait qu*un seul rayon. A chacune de ces ondes planes correspond un rayon incident. Il y a donc un nombre infini de rayons incidents correspondant tous à un seul et même rayon réfracté dirigé suivant une ligne 01. Tous ces rayons forment les génératrices d*nn cône du deuxième degré. On verrait de même qu'un rayon unique dirigé suivant 01 donne à l'émergence un cône de rayons lumineux.

De là une expérience remarquable. La lame qui a servi dans l'expérience

précédente reçoit en un point A {Gg. 58) un cône de rayons rendus divergents par une lentille convenable. Les rayons ressortent de la lame en traversant une très petite ouverture pratiquée en B dans un écran CD fixé sur la face d'émei^encc.

En faisant glisser In lame parallèlement à elle-même, on trouve une position pour fi g, 5^ laquelle le rayon AB transmis dans l'inté-

rieur du cristal est dirigé suivant un axe de réfraction conique extérieure, et alors le rayon émergent s'épanouit en formant un faisceau creux qui dessine un anneau lumineux sur un écran EF. Cet anneau augmente de diamètre lorsqu'on éloigne de la lame l'écran EF; et le diamètre est à chaque instant proportionnel à la distance qui sépare la lame de l'écran» Tous ces phénomènes indiqués» d'après la théorie, par Hamilton^ ont

I\P, IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. iiù

par Lloyd, et sont venus confirmer d'une façon éclatante

Fresnel .

rislauK à aie principal, les deux axes optiques, de même

de réfraction conique extérieure, se réduisent ù une seule i Gsl celle de l'axe principal. On faisceau lumineux [ravcral suivant cette direction, ne se dédouble ni à l'entrée ni à

peut Iransmeltre de la lumière polarisée dans toutes les

M^«l*a de» dlr«ctl»Hs de* deux rayoMi réfracta eorvca' nn ra7*n incldeNi. — L'iic onde plane se dédouble généorsqu'elle pénètre dans un milieu cristallisé, en deux ondes ne correspond à un rayon réfraclé. Pour trouver les dii-ccs deux rayons réfractés provenant d'un rayon incident uiiiît, en répétant la construction employée précédemment pour i deux ondes planes, de mener en P (lig. 27, page 135) la l'onde; les deux ondes planes perpendiculaires au plan d'in-

menées par le point M à une dislance de MP égale à ^-r,

oucher la surface de l'onde en deux points; les rayons vecés par ces deux points sont les directions des rayons réfractés, it pas, en général, contenus dans le plan d'incider.ce. Cette itè se présente cependant quand le plan d'incid<'nce est l'un de symétrie de la surface de l'onde.

it encore résoudre le problème en déduisant les deux direc rayons lumineux réfractés de la connaissance des deux direcpropagation des ondes planes. On sait en effet que le rayon et la direction de propagation sont dans un même plan ave<' ion de vibration, et la direction de vibration est connue donne celle de la propagation. Il ne reste plus qu'A conmgle U que fait la direction de propagation avec celle du dontDous allons chercher la valeur.

ilea de Mac-Callagh d*BMant l'angle V coaaptlH «Ntre la É de itropagratlon normale et eelle dn rmjam lumlnea» — is l'équation de la page 109.

;.'(ffl'-r*) = -MXA.(., ou ~m.' = ~-^^.k,a,.r, peut encore écrire :

r.llAP. IV. THÉORIE DE LA DOUW,E RÉFRâCTION. iduit :

tg« L'-

(a' — c')'sin*(6'— 6') jcos (S'— S') — cos 2»j 16 sin 6' sin 0'

i reprèsenlons sur la surface d'une sphère (Hg. 59) les traces in la direction OP (u, u, w), et des des ases optiques OA, et 0A„ nous IIS le triangle sphërique PA,A„ en . l'angle A, PA,:

os 0' eos 0' ■

. h") — cos 2r= 2 sin 6' sîn 6» sin» ^ J.ans la valeur de r"tg'U', il vient ;

ir^ tg' U' = (a' — c*)* sin» 19'— 9') si

tg []' =

erait de même :

-sin (ô' — 6') si

eux équations remarquables ont été établies par Mac Cullagh. ilerminent complètement les deux rayons réfracti^s lorsqu'on les deux vitesses de propagation, les plans de vibration, et le ns lequel il faut compter l'angle U à partir de la direction de ie. Pour préciser cette dernière donnée, il suffit de remarquer 'on considère l'ellipse suivant laquelle l'ellipsoïde principal est lar le plan de vibration, l'angle aigu du rayon vecteur avec la e est dirigé du côté du petit axe de l'ellipse. Le pied de la perdaire abaissée du centre sur la tangente est donc placé du cdlé L axe ; l'augle U doit ainsi être compté à partir de la direction de ,:e de propagation et en se dirigeant sur le grand axe de

HiiM Mpproefaéc*. — Lorsqu'on fait usage du genre d'approximajà employé et qui consiste à négliger le carré de la différence de