I. COURBES raCOLORES

; Nous allons étudier les phénomènes que l'on peut i

1 çant une lame cristalline L sur le portf-objet du mien

1 convergente; celte élude s'appliquera sans peine à cei

tout autre appareil analogue, tel que la pince à tourma

i Nous supposerons d'abord la lame éclairée par de li

\ chromatique, telle que celle que l'on peut obtenir i

; à alcool salé ou par tout autre moyen. Un pinceau lum

y égale à 1 , formé par toutPs les directions de propa

I à une droite quelconque mn (Ag. %'■>), part de mp, tn

ï le collecteur pour venir converger au point m'. Le

^i regardé à travers un analyseur, le point m' doni

' l'ordinaire et l'extraordinaire, que l'on peut regardei

I La formule qui donnerait l'intensité lumineuse de chaci

". serait fort complexe et fort difficile à obtenir, carilfaud

■ - des modifications que font éprouver à la direction des '

fractions successives é travers l'éclaireur et le collecteu

'i cette formule complète est tout à fait inutile, el l'a

; M, d'avoir une idée sur la loi de variation de cette

CBAP. VI. — LDIOÈRB CONVERGENTE. J93

incidentes sont rectilignes et parallèles. Un faisceau quel-

mt la direction de propagation est parallèle à mn, ayant une

supposée égale à 1 à l'incidence, donne i la sortie de l'ana-

G image ordinaire dont l'intensité est

Io = cos«(a + P) + sLn2asinSPsin»x^~.

rmule donne aussi l'intensité lumineuse de l'une des images n' (où viennent converger les directions parallèles à m»), tu à iiialyseur.

lie formule, a est l'angle argii formé par la vibration incidente s des sections principales de la lame qui correspondent à ia die propagation mn; p est l'angle aigu, compté dans le même a, de celte section principale avec l'une des sections princîl'analyseur, et c'est la vibration transmise dans cette section le que l'on appelle ordinaire, pour la commodité du langage. igles SE et ^ sont indépendants, si l'on néglige la dispersion des la longueur d'onde X; il en résulte que lorsque sin Sa sin 2^=:0, té Ig est la même, quelle que soit la lumière monochromatique ëe. Le lieu des points m' (Rg. 55) satisfaisant à cette condition >nc, dans le plan du réticule, une courbe qui jouit de propriétés ères. Gardant la même intensité pour toutes les couleurs, elle ore pas dans la lumière blanche, et elle a reçu, pour cette raison, ie courbe incolore.

ne a + j3 = 90^, c'est-à-dire lorsque le polariseur et l'analyseur ses à angle droit, I^^O, et la courbe iucolore se dessine en !sl une courbe d'intensité minima.

ue «+[3^*80°, c'est-à-dire lorsquelepolarisbur et l'analyseur illètes, l^^l. el la courbe incolore est une courbe d'intensité

courbe passe nécessairement par les traces des axes optiques. , une vibration d'orientation quelconque peut toujours être suppropager suivant un de ces axes; x est donc quelconque pour eclion, el la condition sin 2«sin 'i^=^(i est toujours remplie. le ftmtxmtm de* «o«rbea Incolores (■*«■ le* «rlMans blaxeit. rme sin 2ix sin 2^ s'annule pour sin 2a=0 et sin 3(3 = 0; ii y sTiuMuniE, T. n. 13

igt DEiiS[ÈiiE Partie. — cristallographie physi

a donc, en général, deux courbes incolores distinctes, respectivement aux plana de vibration du polariseur et à

Nous allons chercher, dans les conditions d'approxir nous sommes placés, la forme d'une de ces courbes, ce née, par exemple, par sin 2a = 0. Celte équation est satii et x=^W. Supposons «=0, c'est-à-dire la vibration de lèle à ticlle du polariseur.

Soient, sur le plan du réticule du microscope, 1 (fîg. l'axe de rappareil.normatàlalame; Aet A' les traces de

que nous supposerons rapprochées et peu distantes de toujours à considérer que des rayons peu inclinés si Soit IV la direction de vibration du polariseur. Soit H courbe cherchée; si l'on mène AH et A'M, la bisseci AMA' est sensiblement la direction de vibration du n en M, et cetle direction doit être parallèle à IV.

Appelons p le rayon vecteur AM, u l'angle de c« raj l'angle de la vibration du polariseur avec la même dii trouve aisément dans le triangle AA'H,

CHAP. VI. - LUMIÈRK CONVERCESTE.

nt m — AA',

8in(2ï — m) sin2(E — o>)

Lion, transformée en coordonnées ,rectan^laires, avec AA' es se, devient

(y* — i') sin 2e — il y cos 2e = m (.x sin 2e— p cos2£}.

ients de y* et x^ élant égaux et de signe contraire, ia courbe perbole éijuilalére; le centre de celte hyperbole est le point 0, AA', car tout doit être symëlrique autour de ce point qui est :; la bisseclrice aiguë. L'une dea asymptotes est parallèle à IV, trouve 0 = 00 pouru^e; l'autre asymptote est la droite iulaire.

ive ^ = 0, pour u^Sf; l'hyperbole est donc tangente en A à e inclinée sur A A' d'un aDgIe égal à Se. Lorsqu'on fait tourner l'un angle égal h <x, € varie de «, et l'angle que fait la tangente bole en A avec AA' varie de 2a, c'est-à-dire tourne d'un angle le celui dont tourne la lame.

16 £^0 ou c^:^90°, c'est-à-dire lorsque la lame est tournée de )n que la droite AA' est perpendiculaire ou parallèle à la vidu polariseur, les deux branches de l'hyperbole se confondent a droites perpendiculaires qui se croisent en 0, et dont l'une «île AA' elle-même. Au lieu d'une hyperbole, on a une croix

ue t =45°. la droite .AA' bisséque l'angle droîl formé par les irations du polariseur et de l'analyseur, les tangenles aux deux s d'hyperbole en A et A' sont perpendiculaires sur AA', c'est-à- : AA' est l'aie Iransverse de l'hyperbole, urbe incolore qui correspond à la valeur 2a=: 1 80" ou « ^:^ 90* videmment une hyperbole équilatére passant en A et A' et ayant asymptotes que la précédente, avec laquelle elle est identique, lariseurnedonnedonc qu'une seule courbe incolore H (fig. 64), vibration A du polariseur est une des asymptotes. Il doit en même pour l'analyseur, et la courbe incolore H^ qui lui correstl une autre hyperbole équilatére, passant encore en A et A% ]nt ta vibration A, de l'analyseur est l'une des asymptotes.

196 DEUXIEHii; PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PUTS

Les intensilés lumineuses des hyperboles 11^ et H i

maxima ; ce sont des valeurs moyennes. Les courbes si

les intensités lumineuses, pour une même valeur de si

a et minima, sont données par les maiima H les r

sinSp. Le maximum est donné par 0: = ^; la courbe n unehyperboleéquilatère II passant toujours enA etÂ'eti des asymptotes la bissectrice de l'angle u ^ a + 13 qui elles les deux asymptotes A et A^ des hyperboles H bole H traverse la partie de l'ima^ dont la teinte est di Le minimum d'intensité est donné par le maximum — sin 3» sin 2|3, ou en faisant |3 négatif el par conséqi au maximum de sm2asin2(a — <■>). On est ainsi com

3E=^2~f~n- L" courbe suivant laquelle l'intensité lun uima est ainsi une hyperbole iquilatére k, dont l'une d(

CflAP. VI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. lOÎ

isymptole de H un dngle égal à 45*. Cette hyperbole traverse la plan dont la teinte est opposée à celle du centre, oc + j3 = 90° ou i80°, c'est-à-dire lorsque la section princiclu polsriseui- est perpendiculaire ou parallèle A celle de *> les coui'bes incolores du polariseur et de l'analyseur se L en une seule hyperbole, noire lorsque «-1-^ = 90''; d'inxima au contraire lorsque a + (3 ^ 180". .ëressant de voir, dans le cas où u = 90°, comment l'intensilë croît de part et d'autre de l'hyperbole noire. Il suffit, pour chercher la courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse a r donnée o, abstraction faite des variations périodiques dues

, En attribuant à ce sïn' une valeur moyenne M, l'équa-

> = M sin* 2« — N. On tire de là pour « deux valeurs égales le contraire, ± x,. La courbe cherchée se compose donc de srboles équilatères passant en A et A', et dont les asymptotes >s font, avec celles de l'iiyperbole noire, de part et d'autre s égaux à «i.

t l'intensité lumineuse la plus grande parmi celles que l'obconsidére comme donnant du noir, la partie noire de l'image irise entre les deux hyperboles qu'on vient de définir. La

> montre l'image noire qui se dessine entre deux niçois croi- |uc la direction AA' de la lame fait un angle de 45° avec In

de polariseur. La figure 66 montre l'image noire qui se ;ntre les deux niçois croisés, lorsque la direction AA' est ou perpendiculaire à celte vibration. On voit que, dans toutes 3s, les points A et A', qui sont les traces des axes optiques, si' t avec beaucoup de netteté; c'est une particularité dont on d parti dans les mesures.

itre de toutes les hyperboles vient se placer au centre de Drsquc la lame est taillée perpendiculairement à la bissectrice, as contraire, on voit toutes ces courbes se déplacer en quelque is le plan du réticule. Dans ca déplacement, une des branches irbole peut disparaître et l'autre rester visible ; toutes les deux même disparaître A la fois.

ame est taillée perpendiculairement & un axe optique, on voit r une branche d'hyperbole passant au centre de l'image, et convexité est toujours tournée du cAté de la bissectrice. Cette