CHAP. VI. - LIHIÈRE CONVERGENTE
valeurs suffisammenl petites de a qui permettent d'extraire la II* approximation. En rapportant à désaxes coordonnés reces qui seront l'axe principal comme axe des z et deux droites laires tracées dans le plan du cercle commeaxedes.r et desy, marquant que
sin'<i> = ^ et F'=** + 9»+*»,
{uation de la surface. Celle-ci est donc, dans le voisinage du e gorge, un hyperbotoidc de révolution h une nappe dont la méridienne est une liyperbole équilatëre. :h p«rpe*dleul aires * l'ase. — Supposons une lame découpée I cristal uniaxe perpendiculairement à l'axe; l'intersection de ce d'égal relard par le plan supérieur de la lame est un cercle
rtées dans l'équation de la surface, donnent une-relation dont déduire la valeur de r, et qui est
r* = ni\/r' + e'.
m se borne à considérer les cercles visibles qui sont donnes 1 rayons dont l'inclinaison sur l'axe est suffisamment petite, od tgliger r* devant e'. 11 vient alors
r*=nie.
tyon r, du cercle tracé dans le plan de réticule est grandi dans
)Drt D — , il aura donc pour valeur
iplaçanl m par sa valeur.
rayon du cercle est doiiu proportionnel à V^i c'esl-à-dire plus
pour la lumière rouge qne pour la lumière violette; il est en
305 DEUXIÈUE PARTIE. — CRISTJLLLOGKAME PHl^i
raison inverse de ys. c'est-à-dire d'autant plus petit qui la lame est plus grande ; il est en raison inverse de ^n^— d'auUnt plus petit, toutes choses égales, que la lame es génie. Les lames donnent des cercles de même diai g(n — n) ala méraevaleur; on peut donc appelerc(R^ — optique de la lame.
Le rayon du cercle est enRn proportionnel à y/ï! de k égale à. zéro ou à un nombre entier correspond
sin' it ~7 — ou sin* ttA; égale & zéro. A toute valeur d moitié d'un nombre impair, ^, „• n< ^t<^-' correspom
sin''7rA: égale à 1. Lorsque les niçois sont croisés, la s^ entières de k donne une série de cercles pour lesquel conséquent de cercles noirs; la série des valeurs ( -,—,—, etc., donne ûue'àèrie de cercles disposés entre et ponr lesquels i^^l. c'esl-à-dire pour lesquels l'inlei est la même que celle de la lumière incidente, et qui o couleur de la lumière monochromatique employée. Il ef miner le cas des niçois parallèles, car chaque point a i complémentaire de celle qu'il a dans le cas précédent; • les cercles noirs deviennent les cercles d'intensité maxi sèment.
Si, au lieu de représenter le premier retard par 1, o par 2, la série des valeurs de k qui donne les anneaux i sentée par celle des nombres pairs,
0, S, 4, 6, 8, etc.
et la série des valeurs de A: qui donnent les cercles d'i roum, l'est par celle des nombres impairs,
1, 5, 5, 7, etc.
Les rayons des cercles noirs successirs sont doHC cou carréesdesiiombres pairs; ceux des cercles lumineux, coi carrées des nombres impairs. La valeur zéro fait partie
CHiP. ïl. — LUMIÈRE COHVKRCENTE. M?
de côté cette valeur, on voit que le cercle qui a le plus
est un cercle lumineux entre deux niçois croisés et un cercie
deux niçois parallèles.
icune 4e ces séries de cercles, l'ècartement de deux «■ercles
tend vers l'expressioa -[j-K/ — r -7-. Lorsque k est
■^1 V «K— "il \k tnd, cette expression varie très lenlement, et les cercles sont [uidistanls.
•e 68 rejirèsente les anneaui noirs directs qu'on observe entre s croisés, avec la croix noire qui les traverse.
Lire 71 représente les anneaux noirs complèmeataires que l'on entre deux niçois parallèles avec la croix lumineuse qui le? traie les niçois ne sont ni parallèles, m perpendiculaires, il y a )ii dont les bras sont parallèles et perpendiculaires aux vibrapolariseur et de l'analyseur. Dans les quatre secteurs formés bras tous deux parallèles ou tous deux perpendiculaires à ces us, les franges sont des portions d'anneaux direclt; dans les lutres secteurs, les franges sonL des portions d'anneaux compléa.
« pamllèleB * ■'«>«. — La partie visible du phénomène est 1 donnée par des rayons peu inclinés sur la normale, c'est-à-
iii:>> .■
,,.>-ij
dire sur une perpendiculaire à l'axe du cristal; il est par conséqos
inutile de considérer une autre portion de la surface d*égal retard q>Â !
Fig. 71.
celle qui avoisine le cercle de gorge. Cette surface peut donc être \6 regardée comme un hyperboloïde de révolution. Les sections faites par le plan supérieur de la lame sont des hyperboles équilatères dont les asymptotes sont inclinées de 45^ sur Taxe du cristal. Les équations de ces hyperboles, rapportées à leurs axes, sont :
L*axe transverse réel de Thyperbole est dirigé perpendiculairement a l'axe lorsque m' >>e*; parallèlement à l'axe, au contraire, lorsque m*<^e^ Si l'on prend K satisfaisant à la double condition
kX
l'hyperbole noire la plus rapprochée de Taxe, entre deux niçois croisés, correspond au retard k^ pour les courbes dont l'ave réel est perpendiculaire à l'axe du cristal, et au retard kf — 1 pour celles dont l'axe réel est parallèle à l'axe du cristal. La première série d'hyperboles correspond à la série de retards k\ A''+ 1, A*'+2, efc. ; la deuxième série cor-
CBAE. VI. - LUMIÈRE COSTBIÎGEHTE. aOO
celle des retards k' — \,k' — 2,4' — 5, etc. Les asymptotes, sauf
"es particulier.':, ne sont comprises ni parmi les courbes noires, les courbes lumineuses.
ndeur du demi-axe transverse de chaque hyperbole, tracée sur
u réticule, est
la piTmière courbe visible correspond h
)lus souvent un assez grand nombre, car {{i^, — n,) est gènéra- :raiid par rapport à X. Celle remarque est importante : car oi) vec la lumière b]an::hc les phénomènes d'interférence dispapour de grands retards; il en résulte que les franges ne sont en général, dans les lames parallèles à l'axe, qu'avec de la luinocliromatique.
ler les idées, supposons que la lame soit une lame de quartz ' d'épaisseur, éclairée par la lumière jaune du sodium. On a
Fi^ — n,= 0,0092
déduit
efn,-n,) 0.0046 >. "O.00055~ '
liéres hyperboles visibles, de part et d'autn; des asymptotes, ndent donc â des retards égaux à 9 et S longueurs d'onde ; ds, avec la lumière blanche, ne donnent guère que du blanc, lavait, au contraire,
iéres hyperboles correspondraient il des retards égaux à 1 et 0. rboles seraient visibles, et l'une d'elles, étant noire, pourrait Dndue avec l'hyperbole incolore d'un cristal â deux axes. Il est
.LOGUPBIE, T. U. t4
' -ijf.i'
-^îi^. «. ^..
t et
210 DEUXIÈME PARTIEi — CRISTALLOGRAPHIE niTSIQUE.
vrai que, à mesure que a devient plus petit, les axes transverses des hyperboles deviennent plus grands, et que les hyperboles peuvent aii» disparaître du champ.
Sap«ppo9ltlon de deox lames perpendlcolAlres * l*axe. — NoQ?
avons vu, en parlant des phénomènes produits par la lumière parallèle, que les ^choses se passent, avec deux lames perpendiculaires \ Taxe et superposées, comme dans le cas d*une lame unique dont Tépaisseur optique serait égale à la somme algébrique des épaisseurs optiques des lames. La même conclusion s'appliquera encore aux phénomènes de la lumière convergente, si Ton ne considère que des rayons peu différents de la normale.
Lorsque, en superposant une seconde lame à une première, la somme algébrique des épaisseurs optiques est de même signe que l'épaisseur de la première, cette superposition équivaut donc à une augmentatior d'épaisseur de la première lame, lorsque la seconde est de même signe optique ; à une diminution dans le cas contraire. Dans le premier cas. les anneaux sont rétrécis ; dans le deuxième cas, ils sont dilatés. En superposant à une lame de signe inconnu une autre lame de signe connu, comme une lame de quartz par exemple, on a donc un moyen expérimental de déterminer le signe de la première.
11 reste toutefois dans certains cas quelque incertitude sur la question de savoir si Tépaisseur optique de la lame connue reste toujours plus faible en valeur absolue que celle de la lame inconnue. L'incertitude ne peut se présenter que lorsqu'on observe un élargissement des anneaux ; mais elle peut être levée en observant alors les anneaux de la lame de quartz en premier lieu, et en superposant ensuite la lame inconnue ; si Télargissement des anneaux est encore obtenu, on est sûr que les deux cristaux sont de même signe.
Soperposltlon de deux lamee parallèles * l*aze, de aiéaM ■•tare et de même épalseenr, mais dont lee eeetloas principales aast
eroiaéee * aaifie droit. — Considérons, dans la première lame, d'épaisseur s, le cône des rayons qui contractent, en le traversant» le retard iv et dessinent sur sa surface supérieure une hyperbole équilatère donf nous supposerons Taxe transverse, de longueur R, perpendiculaire à Taxe optique.
11 y aura, dans la deuxième lame, une hyperbole équilatère identique et superposée à la première, mais dont l'axe transverse, toujours de longueur R, sera parallèle à l'axe optique. Le cône de rayons qui, partant
GHÀP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. SU
du centre de cette deuxième lame» tracerait cette hyperbole sur sa surface supérieure, contracterait dans cette lame un retard égal à k^. Ce cône est semblable au premier, et les rayons du premier cône, en traversant la deuxième lame, ajoutent au retard k^, le retard — &,, le signe — tenant compte de ce que les sections principales des lames sont croisées à angle droit. Les rayons ont donc tous contracté un même retard définitif, égal à k^ — A^, après avoir traversé les deux lames, et rhyperbole èquilatère d*axe transverse égal à 2R qu'ils tracent sur la surface supérieure, est la courbe d'égal retard correspondant au retard K = ki — i,.
Les courbes d'égal retard sont donc encore comme dans le cas d*une seule lame des hyperboles équilatères dont les axes sont dirigés suivant les axes optiques de chacune des lames. II y a cependant entre les deux cas une différence très importante. Nous avons, en effet, dans la première lame, dont l'axe transverse est perpendiculaire à l'axe optique
R« = m« — 6« = &J^ — e« en posant, pour abréger,
On en déduit
Dans la deuxième lame dont l'axe transverse est parallèle à l'axe optique, on a
R« = e«— m» = e^'^îg», d'où Ton tire
On a donc
K = A,-~^=:-(\/£«-4-R*— ve« — r0>
Si R=0, ce qui réduit les hyperboles à leurs asymptotes, on a
donc
c'est-à-dire que les asymptotes correspondent à un retard nul et seront toujours figurées en noir entre deux niçois croisés.
Dans la lumière homogène, les premières hyperbole!
et d'autre des asymptotea, correspondront â des retai
succesBiTement égaux à 1, 2, 5, etc. Les hyperboles ei
tig. rt.
seront donc toujours visibles, même dans la lumière aura les deux asymptotes noires séparant des hyperbol Si l'on emploie le même procédé d'approximation qu perpendiculaires à l'axe, on regardera R comme petit ce qui permettra de prendre la valeur approchée des < l'eipression cî-dessus, et dtfnaera
L'axe transverse r de l'hyperbole tracée sur le plan deuxième lame, par le cône des rayons qui éprouvent égal à 2Et, on aura
= aqt
si l'on continue & appeler m le produit de riqne K.
CBAP. VI. — LOmÈRE CONVERfiENTE. 3i5
cas d'une seule lame d'épaisseur t, perpendiculaire à l'aie
ra'^on r du cercle correspondant au relard K esl r^^me.
ansTerses de nos hyperboles équilalèi'es suivent donc les
de variation que les rayons des cercles dans les lames nor-
i de retard, et lorsque l'épaisseur de chacune des lames-pa- . égale à celle de la lame normale, l'aie transverse de l'fay- L double du rayon de cercle.
e "70 représente les courbes noires, vues entre deux niçois ec deux lames uniaies, parallèles à l'aie, croisées à angle claîrées par de la lumière mo::ochromatique.
^«■x ■«•»«• IdeMl^Mea talllé«a <*■• ■■« direction qaelt SBperpoaées de nuiBlére qne Icb acetloMB priaelpaleB ■obécs * «mkIc droit. — Supposons taillée dans le cristal inclinée d'une façon quelconque sur l'aie optique, le plan de cette lame coupe la surface d'égal retard suivant une -métrique par rapport & la projection de l'aie optique sur le
érons d'abord la surface d'égal relard qui correspond â un
mèrique égal kkel passe par le centre du plan. Ce centre est
et de la courbe, et la tangente en ce point est perpendiculaire
jection de l'axe optique. Si nous nous bornons à une très
;ion autour de ce centre, nous pourrons réduire la courbe h
^enle.
ne des coordonnées étant au centre du plan, nous prenons
des y la projection de l'aie optique, et nous choisissons pour
sitîve de cet axe la direc^on qui s'éloigne de l'aie, pour par-
ive la direction qui pénètre dans l'intérieur de la surface et va
'.T l'aie.
face qui correspond au retard numérique k + B enveloppe la
le retord A:, et, si l'on reste dans les mêmes limites d'approiima-
pe le plan suivant la droite parallèle à l'axe des x, dont l'équa-
j=:p$; p étant un certain coefficient constant. La surface qui
nd au relard k — Â couperait de même le plan suivant la
rayon qui, parlant du centre du plan inférieur de la lame, ren-
^•. . ' -far: '-.•
*i^'.> -Ni
)14 DEUXIÈME PARTIE. — GRISTÂLLOGRAPHIB PHYSKHS.
contre le plan supérieur en un point d'ordonnée y, a donc subi un r^
tard égal à ^,
Pour la deuxième lame identique, mais croisée à angle droit, la ood* clusion sera la môme, sauf à remplacer \i par x.
Soit maintenant un rayon partant du centre du plan inférieur de h première lame, et perçant le plan supérieur de la deuxième en un pok dont les coordonnées sont ^, y ; U percera le plan supérieur de la pre-
mière lame en un point de coordonnées s*Zf ^t aura contracté un i^
tard égal à ^ • En traversant la deuxième lame, il sera parallèle au rayon qni, partant du centre inférieur de cette lame, percerait h sur-
