CBAP. VI. — LUMIÈRE CONVERGENTE

laire à Ont' jusqu'à sa renconlre avec le rayon vecteur eo H,

1 point de la courbe cliercliée.

; 6':=0, on a f. = oo,

nce Vp^p du point H à l'axe optique 01 est égale à psind', on de la courbe donne

Q" tend vers zéro etp versTinfuii. En d'autres termes, lacoori» nptoles parallèles aux axes optiques et séparées de ces axes par nce normale éeale à . .. .• Il est aisé de voir d'ailleurs qu'il

rauches de la courbe dans les angles aigus et dans les angles ces asymptotes. La même construction s'applique au deux , mais si 2A est la valeur de l'angle des axes qui convient à l'une ches, 180 " — 2A est celle qui convient à l'autre, ance du centre à laquelle les asymptotes se croiseut sur l'aie

té est égale à . a. ■ — r «u ?. . .. r ; la dislance du

° sinzAsmA ïism'AcusA

laquelle se trouve le sommet de la courbe est -■— ît- Lorsque

>i ou C08A>-^v*u encore A<60*, le sommet de la couriie

Éloigné du centre que le point de croisement des asymptotes, la courbe est ^enfeimée dans l'angle formé par les asymptotes; iie a lieu lorsque A > 60*, et la courbe a nécessairement alors Ls d'inflexion.

le, pour l'une des branche de la courbe, A est compris entre 1°, il est compris pour l'autre entre 45* et 30* ; les deiit bhinar lesquelles on a A>60*, sont inlèrieures aux angles des

2lè DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE,

asymptotes. La figure 74 montre rinterseciion, par le plan dede la surface d'égal retard dans un cristal pour lequel A =45'.

Fig. 74.

Lorsque, pour Tune des branches de la courbe, A est compris entre 0^ et 30^, il est compris entre 60^ et 90® pour Tautre; la branche comprise dans l'angle aigu est intérieure, celle qoi est comprise dans l'angle obtus est extérieure aux angles des asymptotes. La figure 7-1 repj^ sente l'intersection par le plan des tuc de la surface d'égal retard dans un cristal pour lequel A= 20^.

Étudions la forme de la surface dans le voisinage du sommet situé sur l'axe des y. Noua supposerons, pour fixer les idées, que l'axe des i est la bissectrice aiguë ; c'est le cas de la figure 75.

Si l'on coupe la surface par le plan;sy, le retard o — e correspondant

ŒkP. Yi. — LUMIÈRE CONVERGEME. 31»

< situé dans ce plan et incline d'un angle R sur l'aie y, est.

, Vf

rèa nne formule trouvée page 187,

-t= ''"' „"" Il — cosU ain*R).

eosR ' '

■>' % .1 —JflF^ . • 7^*1^

et comme — rr est égal à p, Téquation polaire de la courbe cooteoiK

dans le plan zy est

p(i — cos»Asin«R) = m.

Portons au carré les deux nombres, et négligeons le terme en sin^R devant celui en sin'R, on oI)tient

p« (i — 2 cos« A sin»R) = m»,

qui représente la courbe dans le voisinage du sommet y. En rapportant à des axes parallèles à ceux des y et des 2, cette équation prend la forme

y* — z* CCS 2 A = m*.

Puisque cos 2A est positif, cette équation est celle d*une hyperbole dont Taxe transverse, qui a pour longueur m, coïncide avec Taie des ^

-, coïncide

et dont Taxe imaginaire, qui a pour longueur

ycos 2A

avec Taxe des %,

L*intersection de la surface par le plan xy aura de même, dans le voisinage du sommet y^ Téquation

y« + .T^cos 2 A = m',

qui représente une ellipse dont Taxe coïncidant avec celui des x a pour m

longueur -p

V cos 2A

Lliyperboloîde à une nappe,

a:* cos 2A + 2^' — 2' cos 2A=m*,

qui admet les deux sections principales précédentes, est donc oscolateur de la surface d*égal retard, au sommet y, et peut être assimilé à cette surface dans le voisinage de ce sommet.

L*hyperboloîde se réduit à un plan, parallèle à xy, pour le cas où cos2A= 0, c'est-à-dire A = 45°; c*est ce que montre bien la figure 71

L'intersection de Thyperboloïde par un plan parallèle à xz et ayant pour équation y=^ty est une hyperbole équilatère dont Téquation est

cos 2A

CUAP. VI. — LUMÈRE CONVERGENTE. 221

Getle équation peut donc représenter les courbes d'intersection de la surface par des plans parallèles à xz^ et peu distants du sommet y, c'est-à-dire menés à une distance e du centre, peu différente de m ; à la condition, bien entendu, que l'on restreindra ces courbes à la partie

voisine du sommet y.

Sauf rintroduclion du facteur — ^Tf cette équation est la même que