Ï.-JA

I le point où l'axe optique rencontre le plan de coupe, p un rayon quelconque, dont la projection sur ce plan a une longueur r et

-iil--^'

ii ; « -**" • 1 ,

fait avec la trace du plan des axes un angle égal à («>; on appell la distance 00' qui sépare du centre le plan de coupe. On a

=PsinO'=-

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sinO'

En nous bornant au cas où 6' est petit, c*est-à-dire où e est grand on a sensiblement d"=r2Â, et la courbe est un cercle dont lerayoc

est -: — Trr. Cela montre que les cylindres circulaires, dont les asvnii!^ sm 2A T j . r

totes et rintersection par le plan des axes optiques sont des génératrices. sont des cylindres asymptotiques à la surface.

La discussion qui précède donne une idée très précise de la forme de

Fig. 79.

la surface d*égal retard. Cotte surface est formée, comme le montre la figure 79, par deux espèces de tuyaux dont les axes sont parallèles aux axes optiques et qui viennent se raccorder vers le centre.

Ijames taillées perpendlenlalrement A ane bissectrice, eVst-àdlre A l'an des axes d'élastlelté a od C. — Ce qui vient d'être dit

sur la surface d*égal retard dans les cristaux à deux axes rend très aisée l'explication des courbes obscures ou lumineuses que des lames taillées dans ces cristaux présentent en lumière convergente.

Nous supposerons d'abord la lame taillée perpendiculairement a Tune des bissectrices de Tangle formé par les axes optiques et nous examinerons d*abord le cas où les niçois sont croisés à angle droit.

aiAP. VI. - LUMIÈRE COSVERWESTK. 225

sâté de la lumière en un point quelconque est alors donnée -mule

l'angle que fait avec la vibration du polariseur celle des c sections principales du point considéré qui correspond à la

de propagation, ranges forment une sdrie de lenmiscates noires correspondant

>iit noirs, car ils correspondent à Ai^O ou à un retard nul; la la plus rapprochée de celte trace correspond à A: := 1 ou à un égala X; celle qui suit à k='i, etc. Pour le centre de la ligure, ird est celui qui se produirait, en lumière parallèle, pour un au de propagation normale; il est donc égal i r = £ (n^ — nj si isectrice est positive ; à r =: e (n^ — nX si la bissectrice est néga- . Le nombre entier de fois X qui est compris dans r, donne le ire des franges obscures comprises entre le centre et le pdle de les axes. Ces franges sont, dans ce cas, des courbes ovoïdes forde deux parties symétriquement placées autour des pôles de châles axes optiques.

rsque - est entier, une -frange noire correspondant à ce retard r

I au centre de l'image, et forme une espèce de 8 dont le point de ement est au centre. C'est le cas que représente la ligure 80. 1 fi-anges qui correspondent h des retards plus élevés ne sont plus quès en deux parties distinctes et entourent à la fois les deux

s franges ne varient pas lorsqu'on fait tourner la lame entre les s croisés. Hais les courbes incolores qui sont noires changent de e et de position. Lorsque la ligne des pôles des axes bis.séque l'un angles droits formés par les vibrations du polariseur et de l'analy- , ces courbes sont des hyperboles équilatères ayant pour asyin- >sces vibrations; pour axe transverse, la ligne de pôles; et pour nets ces pôles eux-mêmes (flg. 80). C'est dans cette position que cniiTiLLOcniPiiii, T. 11. 15

:5fr .11

» Il

rimage est la plus régulière et la plus nette et qu*on TobserTc hahttuellement.

Lorsqu'à partir de cette position, on fait tourner la lame, les hyperboles se déforment ; elles gardent toujours pour asymptotes les vibntions du polariseur et de l'analyseur ; elles passent toujours par les pôles des axes optiques, où elles semblent s'amincir en quelque sorte,

Fig. 80.

comme il a] été expliqué plus haut, mais ces pôles ne sont plus des sommets de la courbe.

Lorsque la ligne des pôles est parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou] de l'analyseur, les hyperboles se sont transformées en une croix noire dont les bras, parallèles à ces vibrations, sont en quelque sorte amincis aux pôles (fig. 64, p. 198).

Lorsque les niçois sont parallèles entre eux, les hyperboles incolores gardent la même forme que dans le cas des niçois croisés à angle droit, mais au lieu d'avoir une intensité nulle, elles ont wie intensité maxiraa; en lumit're blanche, elles sont blanches.

L'intensité étant alors donnée par la formule

I = si »* 2a cos*7: "- *

i:ilAI'. VI. - LUMIÈRE COSVKRIiENTE.

anges noires, que noua appellerons complémentaire», occupent B place que celles qui, avec les niçois croisés à angle droit, ont ensilé maiima.

[ue les niçois sont croisés d'une façon quelconque, il y a, t>ii l'a vu, deux hyperboles incolores, mais non pas noires, qui

toutes les deux par les pôles des axes optiques, et ont respecit pour asymptotes: l'une, la vibration du polariseur et la perpendiculaire ; l'autre, la vibration de l'analyseur et la droite idicuUire.

ique la ligne des pôles tombe dans un des angles formés par les ions du polariseur et de l'analyseur , ou par les perpendicuà ces vibrations, la teinte du point central de l'image est directe

106). Dans ce cas, en dehors de l'espace compris entre les deux lies d'hyperbole qui passent par un même pôle, c'est-à-dire dans *tie non hachée de la figure <i'2, les franges noires sont des ns de lemniscates directes. Entre les branches d'hyperboles, c'est- : dans la partie hachée de la figure C>2, les franges noires sont Drtians de lemniscates complémentaires.

:iverse a naturellement lieu lorsque la teinte du centre de l'image )mplëmenlaire, c'est-à-dire lorsque l'axe des pôles tombe dans un ngles qui ont pour un côté une des vibrations du polariseur ou de lyseur, et, pour autre côté, une droite perpendiculaire à l'une de ib rations.

peut chercher quelle est, dans le plan des axes optiques, la loi écartement des frangea. Si l'on se reporte à la figure 75 et si l'on ! le p coiTespondont au point d'une frange noire situé dans le des axes optiques et compris entre le centre et le pôle de l'un de 3xes, on aura = fl.,-...).in6'«n(M-0-) = l^fe^|co,-2(.l-0')-c..«).

elle équation donne l'angle (A — 0') que fait, avec la normale à la

c, le faisceau qui, dans le plan des axes optiques, contracte un rc- ,

lê^'alàU. tJnenlire

coi*(A 0)— ■^^ — — -cus(A — 0') — cos*.V = 0