CHAPITRE n. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTIGULAIRES
laire dont le symbole est {orq)x et qui est perpendiculaire à la rangée
[orq] du réseau primitif. La normale
au plan XT est aussi une rangée du
réseau primitif dont le symbole est
[OOi]. L*angle de ces deux rangées
mesure Tangle dièdre PXY, et le sinus
en a pour expression :
Z.'OOl),
sin
PXY=?4M.
c.p[arq]
Fig. VL
On aura de même
d'où l'on tirera
sm
PXZ=2:îil25]
b.p[orq]
sin PXY r b r ^ q
siiiPXZ q c c ' b
On aurait évidemment de môme
sin PYX sinPYZ"
sinPZX sinPZY
Aagicii d*atte rangée du réseau polaire avec les axea ém réaeaa
prtaiHiff. — Soient toujours X, Y, Z (fig. 15) les pôles des axes coordonnés du réseau polaire; x^ y, z les pôles des axes du réseau primitif; le triangle sphérique XTZ est le polaire du triangle xyz. Par le pôle P, \pqr]xj nous menons les trois arcs P^, Py, P2, que nous prolongeons jusqu*à la rencontre avec les côtés de XYZ en af^
Bans les triangles rectangles PXs' et PXy' on a :
Fig. 15.
sinP2'=sinPXsinPXY sinPy'=sinPXsinPXZ
d*où l'on déduit
cosPs sin Px' sinPXY r a cosPy sinPy' sin PXZ c * b
De même on trouvera
cosPa; r ^ p
cosPx c * a
ou enfin
cosPs cosPy cosPx
SeUrtloos i|al Itoat qvatre pôles sitaés sar la mêiBe aone. — Nous
remarquons que la formule qui donne le sinus de Tangle de deux
plans contient au numérateur la quantité E' qui est constante pour tous
les plans du réseau, et la quantité
— ^ -• j j — p [uvw] qui est le paramétre de l'axe
de la zone déterminée par les deux plans. Cette dernière quantité est
la même pour tous les plans faisant partie de la même zone. Supposons sur le grand cercle de la zone quatre pôles Pp P,, P^, P4
(fig. 14). La remarque précédente montre que Ton peut poser
sin P,Ps"^D,., ■«,.«, D,.5«i
en désignant d'une manière générale par D^,^ le plus grand commun diviseur des binômes formés avec les caractéristiques de P^ et P^, et en posant pour abréger:
Si nous prenons 4 pôles» nous aurons évidemment
sinP<P,>sinP,P4 Di.,.D».4 «i'«»»«i«4 l>i.i*l>s.4 sin PjPj.sin P,P4 D,., . D,.4 * h-hh'^é ^«5 • Ka
d*où Ton tire
Dj^^D^ sinP,P,.sinP,P4 "'D,.4 D,,/sinP.P3.sinP,P4
