I -h siii* î2a + — j^ ( i — sin'» "la sin* | j sin

se réduit à wj pour o = 0, c'est-à-dire au centre de l'image. Ce centre

n'est donc plus noir, comme dans les cristaux uniaxes; il a, dans la lumière blanche, la teinte que prendrait la pile en lumière parallèle. A mesure qu'on s'écarte de l'axe, <f devient de plus en plus grand, et le

CBAP. Yin. — L&HES HINCES SUPERPOSEES. 395

iduit â

sioo . , I=cos'A + M, — isioîA, ?

rainima d'intensité qui se produisent suivant ces directions se-

t produits, si Ion regarde d'abord tp comme constant, pour

^ * **"?= -çT' "S"' ^*''- ^^ réalité les minima seraient obte-

>our des taleurs de y un peu plus faibles que celles-là, la diffèi allant en diminuant é mesure que <f devient plus grand.

Cherchons mainlenant les minima qui se produisent suivant les bissecices de chacun des huit secteurs. Dans les secteurs fosifi/iitels que POA,

bissectrice correspond à « = 5 , et l'on a

ç sino

1 = cos»A + sin'A sin' I + oi„ — i sin 2A.

Si a était oui, les courbes d'intensité minima seraient les cercles ni correspondent & 8in|=:0 ou 9 — 2it, in, etc. Letermeen m^ étant

CHAP. Vm. — LAMES MINCES SCPERP0SÉE8.

Tniniina correspondant aux bissectrices des secteurs négatifs lonc donnés par les valeurs

K+ -^tgA, Zi; + ~ A, etc.

première courbe niininia vient ainsi rencontrer les bissectrices lecteurs positifs sur le cercle correspondant à Su — — tg A, les ictrices des secteurs négatifs sur le cercle correspondant à

— - (gA, et les lignes qui limitent les secteurs, sur un cercle un

ne analogue â celle que représente la figure 102.

orsqu'on tourne l'analyseur dans le sens deitrorsiim, A aug-

nte, colg A diminue et tg A augmente. Si u est positif, les points des

irbes minima situés sur les bissectrices s'éloignent du centre, et ces

irbes paraissent se dilater. SI u est négatif, les courbes paraissent

contraire se contracter. L'inverse aurait évidemment lieu si l'on

imait l'analyseur dans le sens sinistrorsùm.

3n en conclut cette règle établie par M. Delezenne pour le quartz :

sens de la rotation de la pile est celui de la rotation de l'analyseur

i produit la dilatation des courbes minima.

PbéBitniéneB prodnUa «■ iH^lère eoBVcrgenle par 1« ■opepposl- >■ de deux plie* de Miéne Batara ■*«■■ de sea* eoauraire* — pirates d'Airj. — Nou S supposons Buperposées deux piles identiques,

cela près que l'une est dextrortUm et l'antre tintttrorsàm, c'estdire ne dilTèrant enire elles que par le signe de cd . Nous supposons I outre le polariseur et l'analyseur croisés à angle droit.

Une vibration rectiligne faisant un angie a avec la section principale e la première pile, émerge de celle-ci en donnant une vibration ellipque dont les composantes suivent Oo et Oe sont, comme nous l'avons

CHiP. VIII. — LAMES MINCES SUCERPOSËES. 397

■i y' est égal kif\ nous pouvons supposer que l'anomalie conpar- la vibralion x', pendant la traversée de la deuxième pile, est ît cjue celle qui est contractée par la vibration y' pendant la traversée, est égale à ç. Les composantes suivant OXi et 0\i ne ù l'émergence

If, =5inœsin(T4- 2o)— ucosacosT.

»rojetanl sur x' et y', on obtient, au moyen des relations

y=x, — uy„ >/=yi + iM„ a'=eosasinT — usina cos(t + 2^)— wsina3in(-: + 2ç), ij" =:.sina sin (t + 2=) - u ces a cos t + w cosa sinT,

faisant usagedelarelalionu=— utg l< et remarquant qu'il Taut

»r à j:' et à j* les vibrations de petite amplitude qui émergeât de minière pile et que nous avons laissées de cAlé, on obtient

cos^.

^ =,i„, .ink + î-,) - 'ii£L" [™(. + ï)- ,i„(, + î)].

y =cosa sinT — Stosina Ig 3 cos(t + ç)'

i/'^sinasin(T + 2f) — 2ucosa tg5C0s(-+ ç)-

rojetons sur la vibration de l'analyseur, que nous supposons perdiculaire sur celle du polariseur ; la projection A sera égale â

lar'sina— y'cosa = 3sin2a[sinr — sin(T + 2?)| + 2u)C0s2^tg^C0s(T+î)

encore

A = ( — sin 2a sin?+2w cos2a tfr 5) C08(t + j).

Si nous remplaçons enfin o» par u — I, nous aurons

I— 4 sin« s I — sin^acos I + w^ ces 2* — 21 2 ^

L'expression de 1 se composant de deux facteurs dont aucun ne devient infini, 1 sera nul pour toutes les valeurs de f qui annulent chacun d'eux.

L'égalité sin' | =: 0 montre que, parmi les courbes obscures^ ûgu-

rent les cercles noii*s que donnerait séparément, entre deux niçois croisés à angle droit» chacune des deux piles superposées. En égalant à zéro l'autre facteur, on obtient

toi

Elle représente d'autres courbes obscures qui viennent s'ajouter aux cercles et dont nous allons chercher la forme en discutant leur équation.

A l'origine.

tg?

0, — =1 et tg2a=:û),;

on a donc

2a = m: + Wo ou a = ^ r -h ^

On peut attribuer successivement à n les valeurs 0,1,2,5, ce qui donne

*=T' 2 "^ "2' ^+2' T"^ 2" Si OP est la vibration du polarisateur, si l'on mène une droite OR faisant

avec OP (fig. 103) un angle égal à ^, et la droite qui est perpendiculaire

CHiP. VIII. — UTUfS MINCES SUPERPOSÉES. S99

, on aura quatre branches de courbe qui, partant de l'origine, rentes à chacune des 4 directions de ces deux droites.

on suit la branche tangente à OR et correspondant h que pour i = ^ ou y=ir, ooalg2«^oo , ou«( = -,

I a = ; la courbe donc rencontrer sur la droite située à ir)" de la vibration OP le ; qui correspond à f =: 7; ou sin ^ =: I .

iir|=itouip = 2ii,ana2ac = 7roua!=ç; la courbe rencontre

sur OA le premier cercle obscur. On verrait de même qu'elle sntre le second cercle obscur sur le prolongement de OP, etc. s trois autres branches de la courbe ont des formes analogues. is courbes spiraloides ont reçu le nom d'Airy, le premier savant eu ait donné la théorie.

)rsque u est positif, c'est-à-dire lorsque la première pile est dexyre, les spirales sont dextrogyres ; elles sont lëvogyres lorsque la niïre pile est lèvogyre.

ans U lumière blanche, les spirales sont vivement colorées, parce

pour chaque longueur d'onde, a^ varie. Pour le rouge, c'esl-à-dire

CHAP. ViU. — UHES MINCES SUPERPOSÉES. 30t

i regarder <f Gomioe constant, ce qui donne, pour déterminer ts d'intensité minima qui .se succèdent sur le rayon d'azimut x,

,,sinç

tbiigalion de rendre positive l'expression

rf»! 1 . ^ ^m-, T-;^~-5 3inç — WjCosïa >

qualion "r = " donne

pposons que la pile soit négative, c'est-à-dire que <f soit négatif, ur 7=:0, c'est-à-dire au centre de l'image, on a les 4 valeurs

lur que —, soit positif, il faut que cos Sa soit positif; il faut

: conserver les valeurs w^ et it H- w^, en supprimant les deux autres. L ainsi deuteapèses de spirales tangentes respectivement, à l'origine, deux directions de la droite OR (fig. 104] qui fait avec la vibration [K>lariseur OP un angle égal ù u. Ces spirales tournent dans le sens Irortiim, puisque tg 2a croit en même temps que tg (f.

W ^ = ;r' on a tg 2a:^oo ou 0:=-; la spirale atteint alors la