CHAPITRE n. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉtICULAIRES

la formule qui donne le cosinus de Tangle PP' formé par les normales menées à deux plans (pqs) et (p'q^s^) est

cosPPrr: fp^A» + gg^B* 4- n'C* ^ W -^ P'q) AB cos XY

v'p*A«-l-ç*B*H-»*C* + 2pqkb ces XY vy*A*H-9'^B*-f «'*C«+2pYAB cos XY .

La rangée qui, dans le réseau polaire, va de l'origine au nœud 7 1 0,

est perpendiculaire au plan (1 i 0) du réseau primitif, c'est-à-dire au plan ZOu; elle est donc perpendiculaire à Ou. Appelons F' le paramètre de cette rangée, on a

F'* =r A* -f B* - 2AB cos XY.

Portons dans cos PP' la valeur de AB cos XY déduite de cette équation, cl introduisons les nombres r et r' qui satisfont aux relations ;? + ^ = r, p' -\'(f=: — r', il vient

'O - A* P^'-^/^ B- ^^' t ^'^ - F'* ^^ t^'^ cos PP' =

La formule qui donne ty PP' est :

pp, ED \^u*a^ H- v*b* 4- w^c"^ H- "luv ah cos xy ~PP'^* + qfl^' + «'C* H- (pç' -t-p'g) AB cos XY

ou encore

D v/to*A«B^ sin« XY H- C* (m^B* + t^*Ai — 2My AB cos X Y) ^ pp'A* + gç'B* + M'C» -H (pç' + p'q) AB cos XY *

Appelons F le paramétre de la rangée qui, dans le réseau polaire, va de Torigine au nœud 110, nous aurons

F*=A^H-B*H-2^UicosXY.

Si nous portons au numérateur la valeur de 2AB cos XY déduite de cette équation, et au dénominateur ^la valeur de AB cos XY déduite de celle qui donne F'*, en appelant t la quatrième «caractéristique de la zone [«»w] satisfaisant à la relation m -f- v + < = 0, il vient :

j„pp,. D vVA'B^- sin* X Y — C* (t><A* -f- »<B« + //t;F^)

^- A* ?L±J^' - B-- Î!:j±£'' ^ F'* Vt±V'l

Il serait aisé, en suivant une marche analogue à celle qu*on a suivie pour trouver cos PP', de voir qu'on a :

p «*(p<r») = — prA* — ÇrB* — pgF'* -+- «*C*.

Si langle xy = 120% les trois axes x, y, u font entre eux des angles égaux à 120^.

Si l'on suppose en outre a=.by et si Ton appelle h le paramétre de l'axe des z, on a

F«= 2A« (1 + cos 60») = 3A* P* = 2A« (1 - cos 60") = A'.

Les formules précédentes deviendront donc : cos PF =

\/ï ii*'-^'— ^'•"^^ V^i f,^-P'^-(tr'-p'^

OU, en remarquant que p* -h ^' + r* + 2pr -+- 2qr + 2y>ç = 0,

3 a* tgPF =

On aurait de même :

D y 5^|(««— 3M») + 3ti;»

2 ji«'-f ^p' + ^g'+net onfm :

tgPF=^