C. B. 91, SM, 583 (1 (1880) et Joum. de phy

' La quantité d'électricité dégagée sur une des faces doit être natordkment, dans des limites convenables, proportionnelle» pour un criitjt idonné, au poids P qui la produit. Si nous mettons côte à côtedeoicnstaux dont les bases soient identiques, et si nous produisons sur \^

semble des deux cristaux la même variation de poids P, les choses k

passeront comme si chaque cristal était pressé par le poids xi et im

chacun d'eux la quantité d'électricité doit être moitié moindre; mais comme nous avons deux cristaux au lieu d*un, la quantité d electrieitê totale n*est pas changée. Si q est la quantité, positive ou négative, d électricité qui se dégage sur la base d*un cristal quelconque de tournaiioe sous Tinfluence d'un poids P, nous pouvons donc écrire :

g=AP,

k étant une fonction, positive pour la base tournée du côté des faces ^, négative pour Tautre, indépendante de la surfaces de la bsse,etqm ne peut dépendre que de la hauteur du prisme de tourmaline, ou de sa nature.

MM. Curie ont vérifié Texactitude de cette formule. Ils ont établi, en outre, que k est indépendant de la hauteur du prisme, de sorte que ^ est indépendant des dimensions de celui-ci et ne dépend que

Fig. 167

poids P. Ils ont enfin trouvé que, pour toutes les tourmalines, le coefficient A;est le môme et a ainsi une valeur spécifique. Celte valeur est telle que, pour une variation de poids égale à 1 kilogramme, la jquantité d'électricité dégagée q est susceptible de porter une sphère

de 14'"",5 au potentiel d'un daniell, c'est-à-dire qu'elle est égale à 0,055 unité C G. S^ électrostatique.

Pour obtenir ces résultats, HM. Curie ont employé la disposition expérimentale suivante. Une des lames d*étain A (fig. 167) qui couvrent les bases de la tourmaline, est reliée à la terre, l'autre lame 6 est reliée à l'une des lames d'un condensateur C dont la ^capacité est connue et dont l'autre lame communique avec le sol; elle est en même temps reliée avec l'un des couples de quadrants S de l'électrométre Thomson- Hascart^ L'autre couple de quadrants est relié à l'un des pôles d'une pile Daniell dont l'autre pôle est mis en communication avec le soi.

La lame B et les conducteurs qui la touchent étant isolés, l'aiguille de l'électrométre est déviée sous l'influence de la pile Daniell; on charge alors de poids le cristal, et, si l'on s'est arrangé pour que l'électricilé développée ainsi agisse sur l'aiguille de l'électrométre en sens inverse de celle de la pile, on peut, en ajoutant des poids en quantité suffisante, ramener l'aiguille à zéro. A ce moment la lameB, le condensateur G et l'électrométre ont un potentiel égal à celui d'un Daniell.

On répète la même opération après avoir supprimé le condensateur, et, pour ramener l'aiguille au zéro, il faudra une charge moindre sur le cristal ; la différence de poids représente la charge nécessaire pour porter le condensateur au potentiel d'un Daniell et pour dégager, par conséquent, une quantité d'électricité connue.

Piéso-éieeiricité de la calamine. — La tourmaline n'est pas le seul cristal dans lequel on puisse constater, sous l'influence de la pression, la production de deux pôles électriques opposés.

1. L'électrométre de sir W. Thorason, modiflé par M. Hascart, contient une aiguille plate et très légère en aluminium, portée par une suspension bifilaire. L'aiguille, en forme de 8 pour que des légers déplacements n'influent pas notablement sur la symétrie de l'ensemble, oscille à l'intérieur d'une sorte de boite métallique formée de quatre quadrants ou secteurs m, «V, (fig. 107). L'aiguille supporte un fil de platine plongeant dans une cuvette remplie d'acide sulfurique, et ce liquide communique avec les pôles d'une batterie formée par un grand nombre de petits éléments zinc et cuivre. On charge ainsi l'aiguille à un potentiel constant et assez élevé. Les déviations de l'aiguille sont observées par le procédé de Gauss au moyen d'une fente lumineuse réfléchie par un petit miroir que porte le fil de suspension.

On peut mettre le couple de secteurs 9 en communication avec une même source électrique; l'autre couple «'avec une source différente. Lorsque ces deux sources sont égales, l'aiguille est au zéro ; dans le cas contraire, eUe est déviée dans le sens de la plus forte.

Tout l'appareil, placé au centre d'un vase métallique, percé de fenêtres convenables et en communication avec le sol, est ainsi soustrait à toute influence électrique extérieure.

La calamine cristallise daifls le système rhombique ayec ime mhémiédrie spéciale qui lui fait perdre deux de ses axes binaires, tm

que le plan de symétrie perpendiculaire au [msième, tandis que ce Iroisièine axe liinaire cl le plans de symétrie qui le contiennent sont conservés. A Tune des extrémités de cet axe binaire pwsistant^ que Ton prend pour la hauteur du priaie. domine la basej?; à Tautre extrémité dominent le; faces de Toctaèdre e^ (fig. 168). Lorsqu'on comprime un prisme perpendiculaire à Taxe biiuire conservé, la base tournée vers le sommet où dominent les faces c, prend réleclrici té positive, liutre, Télectricité négative.

Pléso-éiectri«ité du quarts. — Mais tous les cristaux piézO'èhX' triques n'acquièrent pas des pôles de noms contraires situés sur la direction de la pression.

On sait que le quartz cristallise dans le système rhomboédrique avec rhémiédrie holoaxe. Il est donc dépourvu de centre et de plins de symétrie. Soit A^ A', (fig. 169) la coupe hexagonale, perpendiculaire à Taxe ternaire, d'un cristal de quartz; les diagonales telles que Ai À', sont les axes binaires. Nous supposerons que les sommets Aj, Aj, i,

sont ceux qui ne portent pas les faces «=(412) (fig. i 70). (Voir 1. 1

Al

Fig. 168.

Fig. 109. Fig. 170.

p. 143.) On taille dans ce cristal un prisme droit dont les côtés delà base rectangle sont respectivement parallèles ou perpendiculaires i Taxe binaire A| k\.

On comprime ce prisme normalement à la base, et aucune éleeUiâté. ne se manifeste en aucun point de sa surface. On exerce la pression sv

CHâP. XV. -X PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 559

faces latérales mn^ tn'n\ perpendiculaires à Taxe binaire» et Ton un dégagement d'électricité, positive sur mn^ négative sur mV. :>vs dirons que Textrémité Â^ de Taxe est positive, Textrémité A\ &-gative, par compression.

On comprime maintenant suivant une direction normale aux faces mm', 7i' qui sont parallèles à Â| Â'i; on n'observe aucun dégagement sur es faces comprimées min\ nn', mais on constate que la face mn dégage le rèlectricité négativôf et la face m!!n\ de l'électricité positive.

Dans ce dernier cas, la formule qui donne la quantité d'électricité dégagée en fonction de la pression reste théoriquement la même, mais elle subit une modification importante. La quantité d'électricité q est

toujours, en effet, en principe, indépendante de la distance comprise

p entre les deux faces pressées; elle est toujours proportionnelle â~

[a' étant la surface pressée), et à la surface s qui dégage l'électricité. Seulement dans ce cas s' n'est plus nécessairement égale à s; si nous appelons m la longueur fnm\ n la longueur nn' et h la dimension du prisnie parallèle à Taxe ternaire, on a £'=m.Aet <=n.A, on a donc

qz=k.n.h. — - = A:.P, —

La quantité d'électricité est proportionnelle au poids comprimant et au rapport de celle des dimensions du prisme qui est parallèle à l'axe binaire à la dimension qui lui est perpendiculaire.

Dans le cas où la pression est exercée suivant la face mn normale à l'axe, on a

I. Curie ont vérifié ces deux formules, et ont constaté de plus que k= — k\ Lorsque la face du prisme est carrée, c'est-à-dire lorsque m:=nj on a donc q= — q'. Les quantités d'électricité dégagées par un même poids s'exerçant soit parallèlement, soit perpendiculairement à l'axe binaire sont, dans ce cas, égales et de signe contraire.

Pour une pression de i kilogramme exercée dans la direction de Taxe binaire, la quantité d'électricité dégagée est susceptible de porter une sphère de iù^'^^S au potentiel d'un daniell^ c'est-à-dire qu'elle est

égale à 0,065 unité C. 6. S. électrostatique. La piézo-électricité du quartz est donc plus grande que celle de la tourmaline.

Pour expliquer l'opposition des signes dans le cas d'une pressioa dirigée suivant l'axe binaire et dans celui d'une pression dirigée peTr

560 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSiQll.

pendiculairement à cet axe, on peut remarquer que lorsqu'on com|irui normalement à mUt les molécules sont rapprochées suivant la direclk' de Taxe binaire, tandis qu*elles sont écartées suivant la même diiec tion, lorsqu*on comprime normalement à mm\

Toutefois, cette règle ne peut pas être regardée comme générale, (;r MM. Curie ont observé que lorsqu*on comprime un prisme de tounuline normalement à Taxe ternaire, Télectricité se dégage encore, coffii& dans le cas de la compression suivant Taxe, sur les faces nonnak^ cet axe, mais la face qui est positive dans un cas Test encore da£> l'autre.

Lois a^énérales de la plézo-éleetrlctté. — Des faits qui précêdeoK

commQ de tous ceux qui ont été observés par MM. Curie, il résulte qu'on peut admettre, d*\ine manière générale, que tous les cristaux non conducteurs dépourvus de centre de symétrie, et ceux-là seulement, M piézo-électriques, c*est-à-dire sont susceptibles de prendre deux pôle» électriques de nom contraire lorsqu'on les comprime ou qu*oo }es décomprime.

La loi générale de la quantité d'électricité est, dans tous les cas, celle que nous avons donnée plus haut :

q=ks.-

P étant le poids, s Taire de la face qui dégage Télectricilé, s' celle de la face qui reçoit la pression. Hais, dans un même cristal, k nmili fois et avec la direction de la pression, et avec la direction de )a sur face sur laquelle on exerce la pression. La loi des variations àekeâ sans doute fort complexe, et elle est très loin d*étre connue. 11 est probable que, dans chaque cas particulier, il faudrait connaiti*e, en chaque point du cristal, la déformation, ou le déplacement relatif des molécules, produite par la pression piézo-électrique, et connaître au&i le coefficient électrique par lequel il faudrait multiplier cette déformation.

Hais en l'absence d'une théorie générale, on peut tout au moins tir» paiii des relations de symétrie qui existent dans le cristal.

Remarquons d* abord que la piézo-électricité a pour résultat de produire à la surface une répartition des deux fluides i(|entique A celle qu'on obtiendrait en plaçant ce cristal dans un champ magnétique uniforme. Le phénomène serait complètement connu si nous connaissions àais chaque cas particulier la direction de la force électrique de ce champ. en donnant à ce mot de direction son sens géométrique précis, qui ^ lingue dans une même droite deux directions opposées. Si cette directioo

CnAP. XV. — PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 561

tait connue et si Tellipsoîde d'induction Tétait aussi, nous en déduiions la ligne des pôles électriques. Cette ligne ne se confond pas en énéral avec la direction de la force, mais il est à présumer qu'elle ne lit jamais avec elle un bien grand angle, et nous négligerons la difféence.

La ligne des pôles étant connue, il y aura un plan, que nous pourrons iupposer perpendiculaire à cette ligne, séparant la partie négative de a partie positive du cristal, et que nous appellerons le plan de nulle ilectricilê.

Toute face taillée dans le cristal suivant une directioa oblique ou parallèle au plan de nulle électricité, dégage de la piézo-électricilé. Toute face normale au plan de nulle électricité ne dégage d*électricité ni par compression ni par décompression.

Si nous taillons le cristal sous la forme d'une sphère, et si nous exerçons la pression aux deux extrémités d'un diamètre, le plan de nulle électricité partagera la surface de cette sphère en deux hémisphères de signes opposés ; la ligne des pôles sera perpendiculaire à ce plan et ses extrémités seront les points de dégagement électrjque maximum.

Si nous restreignons expressément la piézo-électricité au cas où la pression s'exerce sur des faces égales et opposées, la pression est un phénomène symétrique par rapport à un point. Si le cristal est symétrique par rapport à un centre, la pression symétrique que nous imaginons ne peut développer aucun phénomène dyssymétrique. Or, comme la production d'un champ électrique uniforme, qui a une direction déterminée, est un phénomène essentiell*^ment dyssymétrique, nous en conclurons que tous les cristaux dans lesquels on observera la piézo- <':lectricité seront nécessairement dépourvus de centre, soit que cette particularité de la structure intérieure se dévoile dans la forme extérieure, soit que cette forme reste impuissante à la déceler.

Le même raisonnement nous permettra de conclure que, dans un cristal qui manifeste la piézo-électricité, et qui possède des axes avec des plans de symétrie, la ligne des pôles électriques, dont les deux directions sont physiquement distinctes, doit être dirigée suivant une droite dont les deux directions sont cristallographiquement différentes. Là aussi, il peut arriver que cette dyssvmétrie de la direction existe dans h structure intérieure, mais ne se décèle pas dans la forme extérieure. Les phénomènes électriques concourront iilors, avec l'observation de la forme extérieure, à nous dévoiler la structure intérieure du cristal.

CniSTALLOGRArUlE. T. II. . 36

Il résulte de cette règle la conséquence suivante : Lorsqu'un crkii pîézo-électriquc possède des axes ou des plans de symétrie la ligne iit> pôles électriques ne peut jamais être perpendiculaire ni à un axeplr ni à un plan de symétrie.

D'ailleurs, si la pression est exercée suivant ua axe de symétrie, o: perpendiculairement à un axe de symétrie binaire, ou bien si elle e^ comprise dans un plan de symélrie, ces éléments de symétrie pemstent dans le phénomène.

Un axe de symétrie persistant coïncide nécessairement avec la lipr des pôles électriques.

Un plan de symétrie persistant passe par la ligne des pôles éleitriqucs ou coïncide avec le plan de nulle électricité.

Si ces régies qui déterminent la position de la ligne des pôles èk triques sont contradictoires, il n'y a pas d^électricilé développée p^rh pression.

Tel est, par exemple, le cas où la pression s*exerce suivaol on aie d'ordre supérieur à 2, perpendiculaire à un plan contenant plusieurs axes binaires. Dans ce cas, en effet, tous les axes de symélrie persistent et chacun d'eux devrait coïncider avec la ligne des pôles.

Ces règles ne s'appliquent qu'au cas où la pression exercée sur le cristal est un phénomène s'exerçant suivant une droite et symétrique par rapport à un centre. Si cela n'avait pas lieu, non seulement c^ règles n'auraient plus aucune raison d'être, mais il est très vraisem blable qu'on observerait des phénomènes piézoélectriques dansloutei les substances cristallisées, quelles qu'elles soient, et peut-être inèn;' aussi dans les corps amorphes. Les expériences manquent encore sur ce point. II serait intéressant, à ce point de vue, d'examiner, pg/^ exemple, ce qui se passerait dans un cristal non hémiédrè, a>^i la forme d'un tétraèdre et soumis à la compression.

Expérieneen de m. 1¥. RAntf^m sur la piéso-éleclrlci(é àvm

sphère de quarts. — Nous allons appliquer la théorie précédente aa

cas, qui a été réalisé expérimentalement par M. W. C. llôntgenSd'unf sphère- de quartz pressée aux deux extrémités d'un même diamètre.

Comme nous l'avons déjà dit, le quartz conserve les axes de symétrie et a. perdu les plans de symétrie. Supposons une sphère de quartz projetée sur un plan perpendiculaire à l'axe ternaire, 0 sera le pôle decti ^txe; fli, flj, a- (Cig. 171) ceux des pôles des axes binaires qui soni