SYSTÈMES DE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES
11 ne suffit pas de savoir désigner par un symbole chacun des plans d'un polyèdre cristallin; il convient encore, pour faciliter Tétude, d'en représenter graphiquement la position relative.
On peut à cet effet tracer une perspective de ce polyèdre. On place ordinairement le point de vue à l'infini, et on dirige les lignes projetantes obliquement par rapport aux axes cristallographiques de manière à donner une idée plus nette du relief du solide.
On fait le plus souvent passer le plan de projection par deux des trois rangées conjuguées OA, OB (fig. 26), aux- yc
quelles le cristal est rapporté- On prend sur /c,
OA une longueur OA^ égale au paramètre a de ^*' ^-.^ , ^
la rangée, et sur OB une longuenr 0B| égale au paramètre b. La troisième rangée peut toujoursétresupposéeprojetée suivant une droite OC choisie arbitrairement, et sur laquelle a
une longueur arbitraire OC^ représentera ^^^' *^-
le troisième paramétre c. Un plan quelconque (ghk) coupe OA à une
dislance de 0 égale à-, OB à une distance r» OC à une distance j; pour
aYoir les points d'intersection du plan et de OA, il sufYit donc de porter
surOÀ, dans le sens indiqué par le signe de g, - fois OA ^ et ainsi de
suite pour les autres axes. Le problème qui consiste à trouver les projections des plans déterminés ,par la projection de ti^ois points est un problème de géométrie descriptive qui est toujours assez simple dans les cas habituels.
62 PBËHIÈRE PARTIE. - GRISTALLOGRAI'HIË GÉOMÉTRIQUE.
Lorsqu'on est conduit, par la nature particulière de la figure que Ton veut représentej", à ne pas placer deux des rangées conjuguées dans le plan de projection, on commence par déterminer, d'après les données de la question, les projections des trois rangées conjuguées, et l'on est ramené au cas précédent.
Il faut remarquer que, pour déterminer la direction de la projection de rintersection de deux plans cristallins dont les caractéristiques sont connues, il suffît de chercher, par les procédés connus, les caractéristiques [ghk] de cette intersection. On détermine alors en projection la position du point dont les coordonnées numériques sont ghk; la droite qui passe par ce point et par Torigine est la direction cherchée.
Beprésentatlon des faces du crtsUU par les positions de lesws
pôles sur une sphère de projection • — Les figures perspectives dont nous venons de parler donnent une idée nette de la figure extérieure du cristal, mais elles se prêtent mal à une étude géométrique précise. Lorsqu'on se propose ce but, il vaut mieux employer un autre mode de représentation.
Supposons que par le centre de symétrie du cristal nous décrivions une sphère avec un rayon quelconque pris pour unité. Par le même point, menons une normale à chacun des plans du cristal; chacune de ces normales vient rencontrer la sphère en un point que nous appelons le pôle du plan. L'ensemble de ces pôles pourra servir à représenter la figure cristalline, et Tare de grand cercle compris entre deux pôles mesurera le supplément de l'angle des deux plans correspondants. Pour représenter le cristal sur un plan, il suffira de représenter sur ce plan la sphère et les pôles qui y sont contenus.
On sait que pour représenter une sphère sur un plan, on peut employer plusieurs systèmes de projections utilisées dans la construction des cartes de géographie.
On peut d*abord projeter orthogonalement la surface de la sphère sur le plan d'un grand cercle. Ce système a l'inconvénient de transfonner la plupart des cercles en ellipses et de déformer considérablement la portion de la surface de la sphère qui avoisine le grand cercle de projection.
Projection stéréoffraphiqne des poies. — Un des Systèmes de projection les plus employés dans la cristallographie, comme dans les canes géographiques, est la projection stéréographique. On sait que ce système de projection est une perspective dans laquelle, le point de vue étant placé au pôle de Thémisphère opposé à celui que Ton veut reprô-
