CHAPITRE V. — SYSTÈMES DE REPRÉSENTATlOiNS GRAPHIQUES

senter, on prend pour plan de perspective la ba^e de cet hémisphère.

Dans ce système de projection bien connu, les angles sont conservés; les cercles tracés sur la sphère sont encore des cercles, et il est possible de construire, avec la règle et le compas, la résolution d'un triangle sphérique, quelles que soient les données. Ces avantages sont considérables. Malheureusement ils deviennent souvent illusoires, parce que les cercles qu'on est obligé de tracer ont fréquemment un trèsgrand rayon et sont alors d'une construction difficile.

Projection gaomoiiiqne des pAlea. — Un autre système de projection, qu'on appelle projection gnomonique, est aussi une perspective dans laquelle le point de vue est au centre de la sphère, et le plan de perspective est le plan tangent à la sphère passant par le pôle de l'hémisphère que l'on veut représenter. Ce système jouit de cet avantage considérable que les grands cercles sont représentés par des droites. En revanche, les petits cercles sont des ellipses, la résolution des triangles sphériques ne peut plus se faire dans tous les cas par la règle et le compas, et enfin les points situés sur la ba^se de l'hémisphère ont une perspective située à l'infini.

La projection gnomonique des pôles des faces d'un cristal est susceptible d'une interprétation intéressante.

Les pôles des faces d'un cristal sont en effet les nœuds du réseau polaire. Si le centre de la projection gnomonique est un nœud de ce réseau, les droites perspectives en sont des rangées. Supposons que le plan de perspective soit le plan réticulaire qui, dans le réseau polaire, est limitrophe du nœud pris pour point de vue, et contient les deux rangées conjuguées prises pour axes des X et des Y, les nœuds du réseau polaire situés dans ce plan, et dont les coordonnées numériques sont (jfAl), sont à eux-mêmes leurs perspectives et dessinent le réseau plan à maille parallélogrammique. Pour tracer ce réseau plan, et trouver la perspective de tous les nœuds compris dans le s\7nbole (ghi), il suffira donc de tracer deux axes coordonnés (H^m !27, pi. I) faisant entre eux un angle