XY = 180 — Ç
de prendre sur X une longueur
,, , abc l .
Zjt = A=-,,- -sm 51/
ha '
sur Y une longueur .
Zfi= B= -p^- T sin «.T
et de construire un réseau avec ces deux longueurs pour paramètres. Les caractéristiques des nœuds de ce réseau plan s'obtiennent évidemment à simple vue. Les droites qui joignent au point de vue un nœud quelconque du plan représentent, comme on le voit, les aires planes des faces correspondantes du réseau primitif. Ce point de vue 0^ sera situé au-dessous du plan de perspective, sur une droite parlant du point de croisement des X et des Y, et faisant avec ces deux axes des augles égaux à
YZ=180-Ç XZ=180 — Yj
La distance qui séparera sur cette droite le point 0 du point de croisement des X et des Y est
., abc 1 .
dbc 1 En convenant de prendre -s- • — sin :ry pour Tunitè de longueur,
le point de vue sera complètement déterminé en indiquanX sur le plan sa projection orthogonale 0. Lorsque la rangée Z est un axe binaire, le point 0 se confond avec Tintersection des axes dds X et des Y.
Les nœuds du réseau polaire situés dans le plan parallèle au plan de perspective ont leurs perspectives situées à l'infini, mais sur des directions différentes. Soit le nœud (ghO), la droite qui joint 0 à cenœud est parallèle à celle qui, dans le plan de perspective, joint Z au point (ghi). On peut convenir de tracer tout autour de Tépure une bande où viendront aboutir les droites semblables, et on inscrira alors dans cette bande, sur la droite qui joint Z à {gh\)^ les coordonnés numériques du point igho).
Il ne reste plus à représenter que les perspectives des nœuds situés au-dessus du plan de perspective (OOi).
Soit (ghm) un de ces nœuds, situé dans le plan réticulaire (00m), la droite menée du point de vue à ce nœud viendra rencontrer le plan de pei'spective en un point dont les coordonnées numériques sont évidem-
CiiÀPITRE V. -- SYSTÈMES DE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES. 65
ment —, — • Ainsi, on peut dire, d'une manière générale, que la
perspective d*un nœud quelconque {ghm) situé dans le plan (00m), est Tua des nœuds d*un réseau plan tracé dans le plan de perspective, sur
les dii-ections des X et des Y, avec des pai^amètres — et — La longueur
m tn
de la droite qui va du point de vue au point 1'^, —, 1 j est égale à
-1 en appelant r la longueur de la di'oite qui joint le point de vue au
nœud {ghm) y longueur qui représente Taire de la maille con'espondante du réseau primitif.
Si Ton mène sur la projection gnomonique une droite 7^, passant par deux nœuds quelconques, (012) et (201) par exemple, cette droite représente la trace d*un plan qui passe par les deux nœuds considérés et par le point de vue. Ce plan est perpendiculaire à une droite qui est Taxe de la zone de laquelle font partie toutes les faces du réseau primitif dont les pôles se trouvent sur la droite 7^.
CRISTALLOORAPBIB. 5
Appelons p et q les longueurs numériques interceptées par yîsui* les axes coordonnés du réseau polaire ou plutôt sur les parallèles aux axes coordonnés menés dans le plan (001); il est clair que les caractéristiques du plan passant par le point de vue et par 7^ ont :
^^-1 ou qppq.
Telles seront donc aussi, dans le réseau primitif, les caractéristiques de Taxe delà zone; de sorte que tous les pôles situés sur la ligne yS font partie d'une même zone dont Taxe a pour caractéristiques q^p, pq.
La ligne 7^ de la figure correspond, par exemple, à la zone dont Taxe est noté
iîi ou li2.
Parmi les problèmes auxquels donne lieu le calcul des cristaux, un grand nombre, et des plus intéressants, se trouvent donc résolus trèssimplement par la projection gnomonique. La projection stéréographique a, il est vrai, pour avantages, de se contenter d*un cadre plus restreint, et de ne pas donner de points situés à Tinfini ; mais elle n'est jamais qu'une image destinée à représenter la position relative des pôles. La projection gnomonique est une véritable épure géométrique qui permet de trouver graphiquement, et souvent à simple vue, la solution de beaucoup de questions importantes.
