CHAPITRE VJII. — SYSTÈME TERNAIRE OU KIIOMBOÉDHIQUE

Le symbole (111) caractérise le système des plans réticulaires du réseau polaire parallèles au plan médian. Or on sait (voir page 17) que, pour qu'un pôle (ghk) soit contenu dans celui de ces plans qui est séparé du plan médian par un nombre de strates égal à C, la condition est

Si Ton désigne chacun de ces plans par le nombre C qui lui convient, on peut dire que le plan 0 ou le plan qui passe pour Torigine comprend tous les pôles pour lesquels la somme des caractéristiques est nulle ; le plan 1, tous ceux pour lesquels cette somme est égale à i ; etc.

Les projections des nœuds du plan 2 forment un réseau dont le

côté de la maille est x de celui de la maille du plan 1, et en général

les projections du nœud du plan n forment un réseau dont le côté de )a maille est égal à - de celui de la maille du plan 1 .

Pour placer sur la projection un pôle WifcLdont les caractéristiques

sont connues, il faut donc chercher, en faisant la somme algébrique y-\-h'i-k=n, quel est le numéro d'ordre du plan réticulaire, normal à Taxe ternaire, dont le pôle fait partie. Il ne reste plus alors qu'à

choisir un point tel qu'il soit à une distance •-- de la ligne Z Y , et

--delà ligne ZX; p étant la hauteur du triangle équilatéral formé par les trois pôles X, Y,Z. Ainsi le pôle (423) est dans le plan réticulaire n^ 3 ; il se trouvera donc à une distance — de la ligne ZY, -^ de

^aligneZX, et— p de la ligne XY.

Au lieu de prendre pour coordonnées les distances d'un pôle aux trois côtés du triangle, on peut d'ailleurs prendre les longueurs comptées sur les parallèles aux côtés, qui sont évidemment dans le même rapport.

Cette projection donne lieu à des remarques intéressantes.

Les côtés 'du triangle équilatéral,' que nous appellerons fondainental, et dont les sommets sont les pôles du rhomboèdre primitif, i^^présentent les traces des plans coordonnés du réseau polaire. Si l'on

us PREMIÈRK PARTiE. - CRISTALLOGIUniUî GÉOMÉTRIQUE.

considère un de ces côlés prolongé, celui, par exemple, qui passe par Z et Y et représente la trace du plan des YZ, tous les pôles situés, par rapport à cette droite, du même côté que Tautre sommet X, auront positive la caractéristique relative aux X, c'est-à-dire g ; tous les pôles situés de l'autre côté de la droite auront le g négatif. Il eu sera de môme pour les deux autres côtés du triangle.

On en déduit :

1° Que tous les pôles situés dans l'intérieur du triangle fondamental ont les trois caractéristiques positives ;

2<» Que tous les pôles situés dans l'espace compris entre un côté et les prolongements des deux autres ont une caractéristique négative : c'est celle qui se rapporte à l'axe correspondant au sommet opposé du Iriangle;

5° Que les pôles situés dans l'espace angulaire compris entre deux côtés prolongés ont deux caractéristiques négatives ; ce sont celles qui correspondent aux deux sonunets opposés du triangle ;

4° Tous les pôles situés sur les droites servant de côtés au triangle fondamental ont une caractéristique nulle : c'est celle qui correspond au sommet opposé du triangle.

La figure 98 (pi. II), qui représente la projection gnomonique des pôles du système sénaire, peut être considérée également connne une projection des pôles du système ternaire, où les pôles des deux formes birhomboédriques ont trouvé place.

' Les figures H5 et A2i (pi. YIII) représentent la projection stéréographique des pôles d'un cristal rhomboédrique sur le plan principal.

Si l'on considère les trois grands cercles de zone passant par les pôles P4, P„ P3 du rhomboèdre primitif, on peut faire les remarques suivantes, qui sont la traduction de celles que nous avons faites pour la projection gnomonique.

Dans l'intérieur du triangle PiP^Ps, les trois coefficients sont positifs.

Les pôles situés au-dessus du grand cercle PjPa (c'est-à-dire situés par rapport à ce grand cercle du même côté que le pôle supérieur de Taxe ternaire.)

Les pôles situés au-dessus du grand cercle P^P,

ont la caractéristique relative à Z positive.