CHAPITRE YIIK -^ SYSTÈME TERNAIRE OU RHOMBOÉDRIQUE
Dans rinlérieur des petits triangles tels que .rjP^ttj, deux des coefricients sont négatifs, celui qui est positif se rapportant à l'axe contenu daus le plan de symétrie qui traverse le triangle.
Dans le reste de Thémisphére supérieur, c'est-à-dire dans les quadrilatères sphériqucs tels que MiPiPjyp il n'y a qu'un coefficient négatif se rapportant à l'axe contenu dans le plan de symétrie qui traverse le quadrilatère.
Chacun des grands cercles tels que Pj P, élant parallèle à un axe coordonné, les pôles qui se trouvent sur ces grands cercles ont une cai-actèristique égale à Ô; c'est celle qui se rapporte à l'axe contenu dans le plan de symétrie qui coupe le grand cercle normalement.
Formes composées et symboles de lié^y. — Nous allons étudier
la manière dont les diverses formes simples viennent se placer sur le rhomboèdre primitif.
Nous remarquons d'abord qu'une face quelconque telle que (ghk) coupe la direction positive des x, la direction négative des y, la direction positive des 2 ; si nous prenons dans le rhomboèdre l'angle dont partent des arêtes parallèles à x, y, z^ la face rencontre les trois directions formées par le prolongement des arêtes et, lorsqu'on la fait mouvoir parallèlement à elle-même, elle vient couper les trois arêtes du rhomboèdre issues de l'angle considéré ; elle vient se placer sur cet angle.
Or, dans le rhomboèdre, du sommet supérieur a partent trois directions positives ; de chacun des trois angles supérieurs e partent deux directions positives et une négative ; de chacun des trois angles infé* rieurs e, deux directions positives et une négative.
On en conclut que lorsque les faces supérieures d'une forme ont trois caractéristiques positives, elles sont placées sur les angles a ; lorsqu elles ont deux caractéristiques positives et une négative, elles sont placées sur les angles e supérieurs ; et enfin lorsqu'elles ont une caractéristique positive et une négative, elles sont placées sur les angles e inférieurs.
Supposons d'abord positives les trois caractéristiques du pôle dont on emprunte le symbole pour en faire celui de la forme Sur un angle a, et de chaque côté d'un plan de symétrie, viennent se placer deux plans formant un biseau incliné (fig. 122). L'angle a est remplacé par un pointement scalénoédrique à six faces
Chaque plan interc«»pte sur les arêtes b des longueurs numô-
CBISTALLOGRAPflie. î)
150 PREMIÈRE PARTIK. — CRISTALLOGRAl'IlIE GÉOMÉTRIQUE.
riques -, r> r; le symbole de la forme dans le mode de notation
i i i employé par Lévy est t* t* tî*
La forme est directe ou inverse suivant que flf-Hfc> ou <2A- Les
vr
Fig. 122.
pôles toujours compris dans Tintérieur du triangle fondamental XYZ sont compris, dans un cas, dans les secteurs directs; dans Tautre, dans les secteurs inverses.
Lorsque 9 + A: = 2/i, les pôles sont placés sur les axes binaires et les parallèles aux côtés du triangle menées par le centre ; la forme est un isoscéloèdre qui ne présente rien de particulier quant à la manière dont il se place sur le rhomboèdre.
Lorsque g = h, les deux plans du scalénoèdre qui forment biseau audessus d*une arête du rhomboèdre se confondent en un seul ; la forme devient un rhomboèdre inverse dont chaque plan tronque une arête b (flg. 125). Cette forme, dans le système de convention de Lévy, est
noté af =a}; on a toujours k<Cg' Les pôles sont situés sur les mé-
dianes du triangle entre le centre et le côté.
Lorsque ^ =A:, ce sont les deux plans du scalénoèdre formant biseau au-dessus d'une face du rhomboèdre qui se confondent ; on a encore un rhomboèdre, mais il est direct et chaque plan vient tronquer pour ainsi dire le sommet culminant d*une face du rhomboèdre ((ig. 124).
Ces rhomboèdres sont notés par Lévy a*; g'^h. Les pôles sont placés sur la médiane du triangle entre le centre et le sommet. Lorsque g = h = k, les trois plans du rhomboèdre a" se confondent
