CHAPITRE X
SYSTÈME TERBINAIRE OU ORTHORHOMBIOUE
S. rfaombique. (Naumann).— S. ortboclinique.(Frankenheim).— Zweigliedriges System. (Rammelsberg). — S. orthogonal (Schrauf). — S. prismatique. (Miller). — S. du prisme droit rectangulaire ou 3* syst. (Dufrénoy).
possibles da réseau* — Le symbole de la symétrie du
reseau est
La maille parallélogrammique d*un des plans de symétrie P étant symétrique par rapport à P' et P^, est nécesaairement ou un rectangle dont les côtés sont parallèles à L' et à L'\ ou un rhombe dont les diagonales sont parallèles aux mêmes directions.
Supposons d'abord que la maille du plan P est un rectangle.
Les. nœuds du plan P peuvent coïncider avec les projections des nœuds du plan contigu, et la maille solide du réseau est un prisme rectangulaire droit. C'est le premier mode ou mode hexaédral rectan^ gulaire.
Les projections des nœuds du plan contigu peuvent coïncider avec les centres des rectangles du plan P, et la maille solide du résecu est un prisme rectangulaire droit centré. Si on mène les pians diagonaux de ces prismes rectangulaires, on voit qu'on peut encore considérer la maille solide comme formée par un prisme rhomboidal droit ou orthorhombiquej à faces centrées. C'est le second mode ou mode octaédrat rectangulaire (fig. i 79) .
Les projections des nœuds du plan contigu peuvent coïncider avec les milieux des côtés du rectangle (fig. 180). La maille du réseau peut alors être regardée comme formée par un prisme rectangulaire droit
164 PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE fiÉOMÉTRIQUE.
îonl deux des face» latérales sont centrées.' Si l'on considère le plan i :ulaii-e vertical A, A", mené par des Taces centi'ées, le réseau pi
if
gure des rectangles centrés (fig. 181) ou des rhombes tels i , A, Al A',. Dans deux plans réticulaires conligus, parallèles au p
tes B b) b"
■rtical A« A'„ les nœuds se projettent sur les mêmes points. La mail ilide du réseau peut donc encore être regardée comme formée p apr'ume rkomboîdal droit. C'est le troisième mode ou mode kexaédr kombique.
Supposons maintenant que la maille du plan P est un rhombe.
Si les nœuds du plan P coïncident avec les projections des nœuds c lan conligu, on retombe sur te mode kexaédral rhombiqtie.
Si les projections des nœuds coïncident avec les centres des rbomb< ig. 182), la maille solide est un prisme rkombique cetUré. Si on met •.s plans verticaux passant par les diagonales du rhombe de la base, it aisé de voir que la mailtc p ut encore être considérée eomn
CHAPITRE X. — SÏ;:>TëHE TERBtNAIRE OU ORTHORflOMBrqUE. 16S lée par un prûme rectangulaire à face» centrées. C'est le quatrième l<! ou mode oclaédrai rkombtque.
ne resterait plus qu'une supposition à faire, c'est que les projections
nœuds du plan contigfu coïncident avec ks milieux des cfttés du mbe, msis il est aisé de voir que la supposition est inadmissible.
les plans verticaux passant par les diagonales du rhomlie ne seraient s alors des plans de symétrie (Rg. 1S3).
I n'y a donc que quatre modes possibles pour l'arrangement des !iè du réseau dans le système terbinaire, et ces quatre modes peuil être regardés comme ayant pour forme primitive ou pour maille Ide, soit un prisme i;cctnngulaire droit, soit un prisme orlhorhom-
■. — Il résulte de ce qui précède qu'on Jladoplerpour système d'axes coordonnés, ou les trois angles duprisme :langulaire, c'est-à-dire les trois axes binaires, ou les trois arêtes du smeortharhomhiqne.
im PREMIÈRE PABTiE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQEE.
Appelons a, b, c, les trois paramètres des axes binaires x, a étant supposé plus grand que b; et soit a' te paramètre commui axes des x" et des y' parallèles aux cAtés de la base du prisme ri boïda! droit. Si nous convenons que l'axe positif des ^ est la gonale du rectangle construit sur + a et + 6, et l'axe positif de celle du rectangle construit sur — a et +b, les caractéristiques {p'relatives aux axes x" y' z' seront reliées aux caractéristiques {pq r ) i tives aux axes xyz parl(>s Équations suivantes :
On a en même temps
Toutefois il est important de remarquer que, lorsque la mai solide est un prisme rectangle, les cAtës du rhombe ne sont pas < rangées conjuguées, puisque.le parallélogramme construit sur ces cô contient un nœud au centre. Réciproquement, si la maille solidû un prisme orthorhombique, les axes binaires ne sont pas deux rangi conjuguées.
Calcol dea ■>(!«■, de* «rCtea et des ta«c«. — Avec Ut iroU a; binaires pour axa coordonnés, on tire aisément des formules générait les expressions suivantes pour l'angle RR' de deux rangées [gh \g'h'l^\e\. pour l'angle PP' formé par les normales à deux plans (p^ (r/q-f') :
cosRfl'=
<ij[g''a-' + A»*' + ft'c') [g'*af + k'*b* + J^c»)
Vip'A' + q-B' + f'C') (f.''A' + 9"B' + r-«C-)
pp'\'+97'B'+rr'C'
Dans ces formules on a :
Quant à D, n, v, w, ils ont la signitication indiquée page 35.
CHAFITRI:; H. —SYSTÈME TERBINAIHE OU ORTKÛRnUMBlQUE. 1G7 renantpour axes coordonnés le»' arêtes du prhmeortharhombique,
(i-jfl- -1- hk') «" + AtV— {gb.'-\-g'h) a'* cas j^y'
ant l'angle oblus de la base du prisme rhomboîdal droil;a' et c' -amèlres des axes.
W + ?g')|A'* + '•'^C'* + (P<f -*- P'q) A" cos J'y*
^!(P' + 9'}A'* + ''*l^'' + 2pqA'»cosar'i('jW«+g'*)\'«+r«C-»+Sp'9'A''C0Sï's'j
le dans laquelle il faut faire
A.= i C'=J.i„..-if
imtM rinpieB. — Choisîssons les trois axes binaires comme axes onnés, projetons gnomon iquement (fîg. 184) les pôles sur un plan
ïï'
jjr
