VI
mdiculatre à l'axe vertical des Z et chei-clions les pôles d'unejméme e simple situés au-dessus du plan des XY. Nous verrons qu'un luelconque (p^r) entraine l'existence du pôlu (pqr), h cause de la ;trie binaire de l'axe Z. Le planZX étant un planjde symétrie, l'exisi de {pqr) entraine celle de (pqr) qui nécessite à son tour celle
« PREMIÈRE PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMËTRIQUE. ■ ipqr). On a ainsi, au-dessus du plan XY, quatre pôleë qui ani urs syinélriqueH au-dessous, puisque le plan XY est un plan de syi ie.
En faisant appel à l'exislence de l'axe biliaire Z, et à celle des pi
î symétrie XZ et XY, noua avons épuisé la symétrie du système, ca
rait aise de voir que tous les autres éléments de symétrie se déduis
! ceux-là. La forme simple holoédrique la plus générale du systé
['binaire possède donc 8 faces et 8 faces seulement. Cette forme sîm
t évidemment un octaèdre dont les 6 sommets sont situés sur les a
naires, et dont les arêtes, contenues dans les plans de symétrie, 1
A ment un rhombe dans chacun de ces plans. On doi
//\ à cette forme le nom d'octaèdre droit à base rhon
/ I \ \ A chaque sommet d'une semblable figure, vienm
/PT"/ P!l' \ se réunir 4 faces. Les faces opposées deui à deux,
"^^^ilIllZlI^li:^^ elles étaient suffisamment prolongées, formerait
S^<|c\ yi^t / deux biseaux dont les arêtes seraient parallèles a
\ \ / / deux axes binaires qui coupent à angle droit ce
\ 1 , / sur lequel se trouve placé le sommet. Les angles d
M// dres de ces deux biseaux, qui viennent en coïuciden
p. .g. mutuelle par une rotation autour de ce dernier a
binaire, sont égaux entre eux. Nous désignerons p
a, ip, ^7 tes angles dièdres des biseaux correspondant respectivcme
ux sommets tracés sur les axes a, b,c. Dans la protection gnomoniqi
i longueur de la droite, qui joint le centre Z de la projection au p'
oqr), est égale à c.tang.y
Les 4 plans de l'octaèdre, placés au-dessus du plan horizontal XY fo
nent une pyramide quadrangulaire à base rhombe. Naumann appe
Tackypyramides les formes octaédrîqnes pour lesquelles, p étant pi
;rand que q, la base de la pyramide est plus allongée, dans le sens
'axe minimum Y, que le rhombe dn prisme primitif. Les formes ocii
Iriques pour lesquelles p<iq sont les macropyramides. Lorsque p =
a base de la pyramide est le rhombe du prisme primitif, Nauma
lésigne ces fomies, notées ) ppr \ sous le nom de prolopyramides. L\
aédre j 111 | est la protopyramide fondamentale; elle a pour axes
S paramétres a, b, c.
Si f = 0, les deux pôles (pqr) et (pqr) se confondent et les 8 faces foctaédre se réduisent h 4; ces 4 faces foiinent un prisme dro
CHAPITRE X. - SYSTÈME TERBINAIRE OG ORTUORHOMBIQUE. 46? |, dont la section droite est un rhombe et dont le» arêtes sont paes à i'axe des Y. Les formes simples | Oqr | sont des prismes ana- ;& dont les ai-étes sont parallèles à l'a^e des X. Enfm, les formes les j pqO I sont des prismes dont les arêtes sont parallèles à l'axe
s deux pkns des formes [ pOr | qui sont situés au dessus de XT, ent une sorle de (oit ou de Aime dont l'arête est parallèle à l'axe flQum; Naumanu appelle ces formes des brackydomet. Les formes
! sont des macrodomes. Les formes j pqO | sont pour Naumann des lyprwMS lorsque p > ç, et des macropritmes lorsque p<.q-
en même temps que p =0, on a 9 := r, la forme 1 011 1 est un ae dont les faces sont parallèles i celles de l'un des trois prismes )rbombique3 que l'on peut considérer comme primitifs. Les formes
letlllOJ sont respectivement parallèles à celles des deux autres mes. La forme i 110 } est pour Naumann le protopritme.
enfin p = 0 et ç = 0, la forme ! 001 j ae réduit i deux plant per-' liculaires à l'axe des Z; la forme JOIOI se réduit & deux plans lendiculaires à l'axe des Y, et la forme [ 100 & deux plans perpenilaires à l'axe des X. Ces trots systèmes de plans pamllèles sont les 3 du prisme rectangulaire droit primitif, lumann appelle bote* les plans j 001 | ; les plans j 01 0 j et i 100 j
ies'piaactndeg. Les plans j 100 j parallèles à Taxe le plus court
d«s braehypinacoîdes, et les plans j 010 \ parallèles & l'axe le plus ; sont des macropinacoïde».
MMc* esmpoBée». — Plaçons d'aboiwl les formes simples sur le me rhomboidal droil, qui est très-fréquemment la foi-me domîle des cristaux de ce système, et que l'on prend ordinairement r la forme primitive du réseau. On convient de placer ce prisme de m que les arêtes latérales soient verticales, et que l'angle obtus rbombe soit tourné vers l'observateur (Og. 180). Les angles solideâ respondant aux angles obtus du rhombe de la base sont notés a; sont au nombre de 4, identiques entre eux. Les angles solides
170 PliElllÈRi: PAItTIE. - CRTSTALLOGRAPIIIE CÉOMÉTniQUE.
corre-ïpondant aux angles aigus du rhombe sont nolés e; ils sont au au nombre de l, identiques entre eux. L ai'ètes horizontales du rhombe, toutes idt tiques entre elles, soit comme opposées par centre, soit comme sjinéfriqucs, sont app lôes b; parmi les arêtes verticales, il y â distinguer les arêtes latérales qui abo tissent aux angles e, et qu'on appelle g, les arêtes verticales aboutissant aux angl a, que l'on appelle h.
Pour suivre la discussion, il est bon d'i voir sous les yeux la projection gnomonigi
Fig. 186.
du réseau polaire sur le plan des XY (fig. 187 etfig. 187 bà, pi. II L'axe X ayant un paramétre A=-ct l'axe Y un paramètre B =
on a A<CB puisque, par convention, on suppose a'^b en prenant pour axe des x la grande diagonale de la base du rhombe. Ces paramètres étant donnés, il est aisé de construire la projection.
CIIAPITIIE X. — SYSTÈME TEHBtNAIRE OU ORTHOHHOMBIQUE. Mi ins les droites qui passent par les eilrémités des paramètres axes X, Y; elles formeront par leurs intei-sections mutuelles bombe semblable au rhombe de la base du prisme primitif. He' . par le centre, des parallèles X'X", Y'ï" aui côtés de ce rhombe,
repcésenteront des plans de zone normaux aux faces du prisme lilîf.
est clair que tous les pôles qui tomberont dans les angles obtus "■ Pl F'OX", c'est-£i-dire pour lesquels on aura p > 1/ correspondront
» faces qui viendront rencontrer les arêtes issues d'un ang^le e, ou , en d'autres termes, modifieront les angles e; tous les pôles qui ibsront dans les angles aigus X'OY', X'OY", c'est-ft-dire'pour lests p<^q, correspondront h des faces qui modirieront les angles a; 5 les pôles situés sur les droites X'X", Y'Y", c'est-à-dire pour les- 'hp = q correspondront à des faces parallèles à l'intersection de use p du prisme et d'une face latérale m, c'est-à-dire placées sur aréles b.
'3 fomje Ip^l donnera donc des biseaux inclinés' placés sur les [lèse quand ;>>9 (Cg. 188) el sur les angles a quandp<9(fig. ']. Lorsque p = g. les faces sont placées sur les arêtes b, qu'elles
m PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOCRAPHIE CÉ0HÉTR1QUE. remplacent par des plans, tous également inclinés sur la base (Ûg. 19(
Tig. 190.
Lorsque q=-(i, les pèles se trouvent placés sur X et [es plans' de I forme simple tronquent les angles e suivant des plans qui, prolongé surtisamment, viendraient former au-dessus du cristal un biseau ou dàm
dont l'aréle serait parallèle à la petite diagonale du rliombcde la base (flg. 191 et 192).
Lorsque p=0, les pAlcs delà forme j Oqrl sont placés sur l'oie Y, et les faces vîenuenl tronquer les angles e en produisant des ddme:
CHAPITRE X. — SYSTÈHE TËRBINAIRE OU OHTHOBHOHBIQOE. 173 ES arêtes sont parallèles à la grande diagonale de la base 93 et 194).
sque >-= 0 on a des plans placés sur les arêtes vei-ticales qui ml former un biseau sur les arêtes^ quand p>f(fig. 195) et sur éles ft quand p < 9 ((ig. 196).
'rsquer = Oet 9=0, la forme jlOOf donne deux plans tangents
174 PREMIÈRE PAItTlE. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRrQUE.
sur les aréles g, ou perpendiculaires à la plus longue diagoui
{fig. 197)-
Lorsquer^O etp = 0 les deux plans de la forme i 010 1 sont U genls aur les arêtes h (%. 198).
Il est intèrcssanl de remarquer que lorsque l'angle obtus du rhoml est de 120°, la combinaison des plans jlOOJ et du prisme primil 1 110 (donne un prisme hexagonal régulier.
La figure 199 représente un cristal de stilbite montrant la combina son.desfonnesjlOOJ. lotoj, llllj.
La figure 200 représente un cristal de soufre montrant les octaédn 112 j et \ 114J, le dArae jOll j et la base^jOOl J.
CUiPlTRE X. ~ SYSTÈME TERBLNAIRE 011 OBTUORHOMBIQIJE. 175 gurc 301 représente un cristal (le baryline formé par le prisme pri- 110 1, le dftme I 013 j et la base 1 001 {.
\^^^ on <t j^
■U*H LéTj. — Il nous faut, dans ce système de notation, changer coordonnés au moyen des formules connues
formes situées sur les angles e ou les brachjpyramides seront
i formes situées sur les angles a, ou les macropyramides seront
iS
b*'^ b'''" h' = XpqrU avec p < <i-
rsque^^O, on aq'=p'=p; la forme qui est un bracbydome est « sar l'angle e et notée
irsque p ^ 0, la forme qui est im macrodome est placée sur ;le a et notée
)rsqae p = q, on a 9'= 0; la forme qui est une protopyramide est ée sur l'arête b, et notée
Drsque r =: 0, les. formes qui sont des prismes parallèles aux arêtes icales sont notées
<j'^^\pqO\
176 PREMIÈRK PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE, suivant qu'elles sont placées sur les arêtes g ou sur les arêtes A, c'est à-dire suivant quep>g oup<g.
On a
/ii=J010
Le prisme primitif est noté
m = hlo|.
On simplifie la notation quand p' = p -f- ç= r ou, ce qui revient au même, puisque dans les différentes faces d une même forme simple j/ et q' s'échangent entre eux, g' = — p -f- ç = r.
Les faces de la forme sont alors, comme il est aisé de le voir, comprises dans l'une des zones [Hl], [ïll], [HÏ], [lli] ; ou, en d'autres termes, les pôles de ces faces sont situés, dans la projection gnomonique, sur les droites qui joignent deux à deux les extrémités des paramétres des axes X et Y.
Supposons, pour fixer les idées, p = r, les formes sont notées :
lorsque les faces sont placées sur 'angle c, c'est-à-dire lorsque p>q\ et :
pH-q
lorsqu'elles sont placées sur les angles a, c'est-à-dire loreque p <i(l-
Formes mériédrfqaea. ~ En affaiblissant graduellement la syméliûe du réseau, on peut d'abord consei'ver les trois axes binaires, ce qui entraînera la suppression de tous les autres éléments de symétrie, car
CHAPITRE X. — SYSTÈME TEHBINAIRE OU OBTHORHOMBIQDE. 171 mce d'ua seul d'enti-e eux les rétablirait tous. Ce sera la mériédrie
m supprime un des axes de symétrie, il faudra en supprimer deux, > l'existence de deux axes entraîne celle d'un troisième ; avec cet symétrie L*, on ne peut pas conserver le centre, car on retombeirs sur le mode de symétrie holoédrique du système binaire. On t pas supprimer tous les plans de symétrie, car on retomberait des modes hémièdriques du système binaire ; on ne peut pas us conserver un seul des plans de symétrie, car ce plan, pour unique serait nëcessairemcnl perpendiculaire à l'axe conservé stenre du centre s'en déduirait. Il faut donc supposer l'existence IX plans de symétrie P', P et le symbole de la symétrie est : L» OL" Ol" OC V v:
A clair qu'au lieu de consener l'axe L, on pourrait conserver l'un
ux autres L' et L*.
on supposait les trois axes binaires supprimés à la fois, on ne
lit que conserver ou le centre, ou un plan de symétrie, ce qui
erait à un çuode d'hémiédrie du système binaire ou du système
trique.
y s donc en définitive que deux modes possibles de mériédrie.
Fig. «s
premier mode est une kémiédrie holoaxe et donne deux formes con> esnoo superposables. La forme hoioédriquea un p4Me dans chacun
"niiiiMurau. 13
IS PREHIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GËOUËTRIQUE.
es 8 quadrants Umilés par les trots plans de symétrie'; dans'la for èmièdrtque holoaxe, des quatre quadrants supérieurs à l'un des pli i symétrie, le plan horizontal par exemple, deux seulement, oppo: ir le sommet, contiennent des pâles ; les dent seuls quadrants in eurs qui en contiennent aussi sont, par rapport au plan horizontal, métriques des deux quadrants supérieurs privés de pdies (fig- 30' iS deux formes conjuguées celle qui conserve le pôle supérieur sit droite de l'axe des X lorsqu'on regarde en face la partie positive it axe, est la forme conjuguée droUe. L'autre est la forme conjugu mdie.
La forme la plus générale est un tétraèdre ou tphénoèdre; de U )m de sphénoidique donné par les Allemands à ce mode d'h iédrie.
Ce mode ne s'applique pas aux Formes dont les pôles sont situés dai les plans de symétrie, telles que les plans;), 3', A et les prismes e", o", y",, h".
Assez rare dans les cristaux des substanci inorganiques , cette hémiédrie est au contraîi fréquente dans les cristaux d'origine organiqu< La figure 204 représente nn cristal de sulfai de magnésie hydraté (HgSO* + ÎH'O) montrant I combinaison du prisme m = j 110 i et de l'hémiot r»».. >aèdre>jmj.
La figure 205 représente un cristal de tartrate double d'antimoine { e potasse, montrant la combinaison de la base p= j 001 {, du prism
Flg. Dys.
1= jliof et de l'hémiocUêdre i S***}- Le cristal est droit mais Litre les faces bien développées de la forme droite 1^ j iH {, il montr
:B.VPITRE 1. - SÏSIËHE TERBlNilRE OU ORTHUimCnilBIQtlE. flST >s Irès-peu développées de l'hémioctaèdre gauche l M^M ^ ^^^ développement de deux hémioctaèdres conjugués suffit pour •s l'hémiédrie ; nous avons déjà signalé des faits analt^ues. ^re 206 représente un cristal d'asparajj:ine montrant la base 901 !, le prisme m = j HO j, le brachydome lâOI j et l'héèdre gauche X U^^jecond mode d'hémiédrîe ou antikémiédrU L» OL" 01" OC OP P- 1-
ve tous les pOles supérieurs au plan P et supprime tous les pôles urs, ou réciproquement. Le cristal est donc terminé d'une ■e dilTérenle aui deuï extrémités de l'axe binaire conservé. st clair que les prismes dont les arêtes sont parallèles A l'axe vé ne sont point atteints par cette hémiédrie.
Flg. lOT. Fig. 9».
) figures 207 et 208 représentent des cristaux de calamine (silicate le hydraté) qui présentent ce genre d'hémiédrîe. )s la tigure 207 le cristal termine en haut par la basep = loOl j nninë en bas par l'octaèdre e, = hssj.
QS la figure 208 le cristal terminé en haut par un pointement ileie comprenant les macrodomes a 1 = ! 130 [, a' = J 101 {, les iydomes ei =il50|.e'=J01i j, et la basep loOl j, est terminé 18 par t'octaédre e, = \ 125 J.
i deux extrémités, différemment modiliéea, du même axe de symé' ne possèdent pas, en général, exactement les mêmes propriétés iques. C'est ce qui a lieu notamment pour la calamine.
Naumann appelle ke'mimorphie l'antiliémiédrie du système terbiaai considère, sans raison valable, cette mériédrie comme fondameii
iment distincte de toutes les autres'.
' M. Crolh {Phytikaliuhe KryiaUogr(tp)iie, p. 573)- admet dans 1« sjsième terbini I autre mode d"hèmi6drie qu'il appelle monotymélrigue, et qui aurait ea etTe ime genre de symétrie qje le système binaire ou monoiymétrique. Le seul cri ['il cite comme possédant cette hcroiédrie spéciale doit être considérË comme isial appartenant au i^y.'tème binaire, mais pour lequel la base du priEiue prim il avec la hauteur un angle ayant la valeur particulière de 90°.
