û> :: <.(fig. 220) : <^ :: g: ay/l

auquel cas les deux parties qui passent l'une par les lignes IVy tk (fig. 318), l'autre par les lignes ve, Hiiy ayant deux points communs en v et en A: , coïncideront nécessairement sur un même plan.

Maintenant *

€^ • S^cù (fig. 223) :: ûùfA 2 vù) (fig. 220) *•• gi -•■ Soit ^3" (fig. 223) :=: g. Nous aurous

Donc 3">I/=^Vi; donc

ce qui est le rapport demandé. Ce que j'ai dit des deux parties situées en avant sur la surface de jonclion, s'applique de soi-même aux deux autres parties; et parce que la ligne menée par les points t, / (fig. 218) passe nécessairement par le centre du rhomboïde primitif, il en résulte que ce rhomboïde est divisé en deux moitiés par la surface dont il s'agit.

ne CRISTALLOGRAPHIE. 279

On voit (pe le jeu de cnstalliaatioo d'où dt'[iend

l'héiiiilropie, aura toujours lieu de la mùiiie manière,

quelles que soient les valeurs respectives de g, p^

pounu que la quantité n soit égale à a.

Ainsi l'on doit concevoir que le rliomboïdc primitif o/t' (fig. 2^4) ait été d'aboi-d partaf^é en deux moitiés par le plan jr^Hx'o', et qu'ensuite la moitié inférieure ait fait autour d'elle-même une demirévolution en vertu de laquelle la moitié oVA'a' (fig. 321) de la coupe principale aura pris la position indiquée par o'k"a"r', en sorte que les &ces adjacentes sur les deux moitiés Ibrmevont d'un côté im angle saillant oah", et du côté oppose un angle rentrant rha".

94. L'exemple suivant sera tiré de la variété d'amphibole nommée dodécaèdre, que j'ai décrite ■pins haut (p. 85), et que la figure aaS représente dans l'état d'bémitropie. Le plan de rotation coïncide avec le joint naturel qui passe par les angles E, E (fig. aaC) de la forme primitive, parallèlement à l'arête H, ou, ce qui revient an même, il est parallèle à noe face latérale produite eu vertu du décroissement 'H', La figure 337 représente le dodécaèdre simple ramené à la limite <]ni s'accorde avec riiémitropie. Elle a heu lorsque les faces P, pétant des pentagones , le plan de rotation abcd dii isc chacun des deux pans x, x en deux parties égales. La moitié antérieure du dodécaèdre est celle qui est

I censée avoir fait une demi -révolution sur elle-même,

a8o TRArrÉ

et il £iut supposer que pendant ce mouvement elles subissaient toutes les deux une modification en vertu de laquelle leurs £ices r , r, et à la fois leurs arêtes ê , e! (fig. aa5) se prolongeaient de manière à masquer les résidus des faces P, jP (fig* ^^v)* U en résulte que dans lliémitropie 1^ sommet supérieur est terminé par quatre &ces qui sont des trapézoïdes^ et l'autre seulement par deux qui sont des pentagones. Lliéiiutropie n'ofire point d'angles rentrans, quoique la révolution qu'a subie une moitié du noyau en ait fidt naître un entre la partie de la face P, qui est restée fixe, et celle de la fkcep, qui est venue se placer à côté d'elle. Le même angle existerait entre les résidus des fiices P, p (fig. 227) dont j'ai parlé plus haut , s'ils n'avaient été couverts par le prolon- ^ment des faces r, r^.

Le signe de chaque sommet du dodécaèdre simple

(fig. 227) est PB , et si on lui substituait le signe

"il

BE pour le sommet supérieur, et le signe Va pour

l'ipférieur , la forme se changerait eu celle de la variété hémilropc (fig. aaS). La théorie , abandonnée

à elle-même, se prête à cette transformation. Les

faces indiquées par E et a existent en effet , mais

soliRdrement, sur la variété imitative que j'ai décrite dans un autre article. Leur coïncidence avec les faces

B et P dérogerait, dans le cas présent, à la loi de

DE CaiSTALLOGUAPHIE. aRi

symétrie j d'ailleurs il existe dans l'iiémilropie des . joints naturels situés parallèlement aux deux làcea P, p, dont le dernier est nul dans la variété uni- J talive; et ce (|ui achève de prouver que la forme qui nous occupe dépend d'ime hémitiopie, c'est que l'on voit, sur plusieurs cristaux, une espèce de sillon à la jonction des deux moitiés dont ils of&ent l'a;

95. L'hémitropie que je vais citer comme troi- , sièmc exemple, et qui dérive de la variété de pyroxèoe nommée triunitaire , est très facile à concevoir. Le signe de la forme ordinaire (fig. aaS), rapportée au noyau (fig. aag) est M'H"G"E'. Le

plan de rotation passe par le mlKeu de l'arête x et 1 de son opposée , parallèlement à la face latérale r. La moitié du cristal située dans la partie postérieure est celle qui est censée avoir fuit une demi-révolution sur elle-même, d'où il résulte que dans le cristal hémitrope , tel qu'on le voit (fig. 33o), le sommet supérieur est terminé par quatre faces ^ales et semblables, dont deux, qui sont les moitiés fixes des laces s, s (fig. 328), font des angles saiilans avec celles qui proviennent de l'hémitropie, et le sommet . inËriem' olfre Clément quatre faces parallèles et | semblables à celles du sommet supérieur, et formant ' j entre elles dos angles rentrans égaux aiL\ angles sail- 1 Jans qui leur correspondent du côté opposé.

Ici revient l'observation que j'ai fàile par rapport |

a8fl TRAITÉ

a l'amphibole dodécaèdre hémitrope , sur la possibilité d'une forme semblable à celle qui nous occupe^ produite par des décroissemens directs , si la loi de symétrie ne s'y opposait. L'existence de l'hémitropie est de même confirmée par le mécanisme de la struc^ ture, et par la présence d'un sillon qui existe sur plusieurs cristaux, à la jonction des deux moitiésde la forme dont ils dérivent.

g6. L'hémitropie que présentent une grande partie des cristaux d'étain oxidé, et que j'ai choisie pour quatrième et dernier exemple, ^xige des considérations particulières pour déterminer les diverses positions dont est susceptible le plan de rotation qui réunit ses deux moitiés^ mais avant d'entrer dans les détails relatif à ce sujet , je ferai connaître la forme de la variété qui fait la fonction de type dans l'hémitropie dont il s'agit.

La forme primitive de l'étain oxidé, telle que je l'ai décrite plus haut, est celle d'un octaèdre symétrique P^ F (fig. 33i), dans lequel la perpendiculaire menée du centre de la base commune des deux pyramides dont il est l'assemblage, est à la

hauteur de la même pyramide comme V2Ô à 3. La variété à laquelle se rapporte l'hémitropie est celle que j'ai nommée étain oxidé dioctaèdrey et que représente la figure 282. Je fais ici abstraction des facettes qui la modifient dans plusieurs cristaux qui offrent le passage à d'autres variétés plus ou moins composées. Pour avoir son signe théorique , on peul

placer les deux tétraèdres complémentaires qui donnent le parallélépipède substitué que l'on voit (%. 233), l'un sur la lace P" (fig. a3i), l'autre sui"

la face opposée. Le signe sera DE.

Concevons que les pans g, g deviennent nuls, auquel cas la forme sera celle de l'octaèdre symétrique que l'on voit figure 234, *^^ àans lequel la perpendiculaire es, menée du centre de la base conunune des deux pyramides sur un des côtés, est à la hauteur co comme x/io à 3, ce qui donne 8G''58' pour l'incidence de* sur s', et iai''4^' pour celle de s sur s. Celle de s sar g (lig. 23a) est de i33'i39'.

Imaginons maintenant que l'octaèdre ( fig. 334 ) ait été partagé en deux moitiés, à Taide d'un plan mntXy qui, en partant des angles m, t, passe par les moitiés des arêtes ur, xy. Ce plan sera en même temps parallèle aux arêtes or, uj-, d'où il suit que les triangles omryotr, umyyUij^ resteront iutacts, taudis qtie>chacun des quatre autres sera divisé eu deux triangles scalèues tels que ntr, ntu, ou nmn nmuy etc.

Supposons que la moitié d'octaèdre située en dessous du plan mntx ait fait une demi-révolution autour d'elle-même , en restant toujours appliquée à la moitié supérieure. L'assortiment des deux moitiés se trouvera converti en celui dont la figure a35 représente le profil , par rapport à l'octaèdre qui

est censé avoir servi de modèle pour tracer la i gure a34- On a doublé encore ici les lettres iud catives des points m, n,t, x, de manière que celL auxfjuoUes on a joint des acccns sont censées appai tenir à la moitié mobile de l'octaèdre géuérateu On voit, en comparant les Cgures 334 et 235, ({u't vertu du mouvement qui a produit l'Iiéinitropi les triangles ^/Vm' , ft'x' (fig. a34) sont venus placer sur la surface antérieure (fig. 235), en dessoi des triangles rnl, rnm (fig. 334 ^^ ^35), avec lesqui ils foiiuent deux angles reutrans , en même tem que les triangles m'rîu , ën'u ont été se placer s la surface postérieure {fig. 335), ii côté des tria gles otx, omx (Cg. 234 *t 335), avec lesquels ils fc ment deux angles saitlans opposés aux angles rc trans de la partie anléiieure.

La rotation d^une des deux moitiés de l'octaèd que nous considérons comme générateur, et q n'est que secondaire» se transmet à celui qu'il re ferme comme noyau , et que représente la figure 23 et il sera facile de concevoir l'effet particulier qi produit sur ce dernier octaèdre le mouvement coi mun , en faisant attention que deux de ses faces o posées, savoir,^//*, s^c, sont tournées vers Icsarêt or, uy (fig. 234) ^^ générateur, situées paratlèl ment au plan de rotation mntx. Il en résulte qi l'octaèdre primilîf (fig. 33(j) se trouve partagé <

ux nioiliés par le même plan, qui, dans ce ca d la iigiu-e d'un hexagone symétrique abca'b'c'j doi

■ ii£. i:H1:>TALLOGRAPHIE. aSi

^H -quatre bords a'c, ab, ad a'V sont parallèles aux ^B côtés gf, ghy vs^ ts, coutigiis aux sommets sur ^m les deux triangles gfn, stv, et les deux autres b'c'^ ^H bc , parallèles aux bases fn , tv des mêmes triangles. ^M La figure a37 représente séparément cet hexagone, ^M dont les quatre angles 6, c, b', c' sont chacun de ^m 1 29** 43') et les deux autres a , a' chacun diî 1 00'' 34'. ^m L'assortiment que je viens de décrire donne la ^B limite de l'hémitropie ramenée à la pins grande ^B simphcité possible, c'est-à-dire ayant pour généra- ^H teur l'octaèdre pur représenté ( lîg. 234) ''^"^ '"" ^M tcrposition d'un prisme entre ses deux pyramides, ^M Je n'ai encore observé aucune variété où la ciistal- ^1 lisation eût atteint cette limite. BrXais j'ai dans ma ^P collection un groupe de cristaux de Schiackenwald en Bohême, dont la forme la touche de bien près, en sorte qu'elle n'en est distinguée que par des facettes

■ très étroites qui remplacent les bords tr, mr, etc. , et dont quelques-unes sont à peine sensibles. 11 est aisé de voir que ces facettes proviennent d'une naissance de prisme entre les pyramides dont l'octaèdre générateur est l'assemblage.

IDans toutes les autres variétés que j'ai examinées, le prisme dont je viens de parler avait une hauteur plus ou moins sensible. Or, parmi toutes les dimeilsions dont celte hauteur est susceptible, il en est une tpjî donne la limite opjiosée à la précédente, c'est-à-dire celle qui a lieu lorsque l'angle rentrant qae présente l'hémilTopie à la jonction des faces

Jl

a86 TRAITÉ

yx'm\ ml (fig. 335) a disparu entièrement. Dans ce cas, la hauteur rd* (Gg. 338) du prisme compris entre les deux pyramides de l'octaèdi^, est double de celle de l'une ou de l'autre de ces pyramides. Il en résulte que le plan de rotation yÇS'fy qui sousdivise la forme génératrice, n'entame aucune des pyramides, en sorte que l'hémitropie prend la forme que présente la figure 23g , où les deux côtés mh , fg' se réunissent en angle saillant. J'ai plusieurs cristaux dont la forme réalise l'existence de cette limite.

A mesure que la hauteur du prisme diminue, l'angle rentrant se montre en devenant toujours plus sensible, en sorte que la forme participe de l'une et l'autre hmite. Je n'en dirai pas davantage sur ce sujet. 11 me suffit d'avoir établi le principe qui sert à. expliquer l'origine et la marche générale des variations que subit l'hémitropie , par une suite de celles dont la hauteur du prisme est susceptible.

97. Les cristaux que j'appelle ^ra/z^po^^*, et dont je vais maintenant m'occuper , ne diffèrent pas de ceux qui portent le nom àiJiémitropes, quant au jeu de cristallisation qui a modifié leur forme génératrice. Mais la figure du plan de rotation qui réunit leurs moitiés , et qui est toujours un hexagone réguUer, permet de supposer que chaque point de la partie mobile, au lieu d'avoir décrit ime demirévolution autour du centre, ait seulement parcouru un arc de 60^ égal à la sixième partie de la circonférence j et cette supposition, qui fait naître

^H l'kîée d'un simple déplacement, m'a paru devoir ^B être prérérce, uUeiidu qu'î) ne s'agit ici que du &it ^1 tel qu'il s'odre à l'observatioa.

^1 Dans ce cas, le mouvement qui est censé avoir ^B déplacé une des moitiés du cristal générateur, agis- ^H sait dans le sens latéral, suivant une direction per- ^H pendicidaire à l'axe. L'hénûtropie , au contraire, est ^M censée provenir d'un mouvement dont l'action s'exer- ^B çait de bas en liant , pour produire le mouvcaient ^M de la partie qui lui était soumise. ^M La variété de chaux carbonatéc qiie je nomme ^B analogique , ci que nous avons considérée dans l'état ^B de cristal liémitrope, passe quelquefois à celui de ^B cristal transposé. Soit xy (fig. 2^0) la forme ordi- ^B naire de cette même variété. 11 est évident qu'un ^B plan mené par les angles latéraux a, n, /, h, etc. ^B des trapèzes situés parallèlement à Taxe sera un ^fl hexagone régulier qui sous-divisera le cristal eu deux ^fl moitiés, l'une supérieure et l'autre inférieure. Sup- ^B posons que la première, à laquelle se rapportent les lettres sans accens , restant immobile , la seconde, à laquelle appartiennent les lettres accompagnées d'ac-

Icens, ait l'ait autour de t'axe, eu allant de gauche à droite , un mouvement égal à un sixième de circonférence. Le triangle a'sn' aura pris la place du triangle n'ut ; ce dernier aura pris celle du triangle l'pK^ et ainsi de suite, de manière que le nouvel aspect de la forme sera celui que représente la figure 241, où les trapézoïdtis bc trouvent convcrlis en autant de

rhombes, dont les uns, tels que lyhu^ sont compo-* ses de deux triangles équilatéraux , et les autres y tels que nzls , de deux triangles obtus , dans lesquels l'angle du sommet nzl ou nsl est de 98^ 12^ 4^'^ et chacun des angles latéraux z/s^, zhde 1 00^ 53' 37'^^.

On pourrait aussi supposer que la moitié inférieure du cristal générateur eût &it une demi-révolution autour de l'axe, auquel cas le triangle d^/t^ serait venu se mettre à la place du triangle nul^ et en raisonnant de même des autres triangles , il est facile de voir que rien ne serait changé dans l'aspect de la forme. On conçoit aisément que le plan de rotation a ici la même position qu'une face qui naîtrait d'un décroissemeiit par une rangée sur les angles supérieurs du rhomboïde primitif.

98. Le même genre de modification se montre sur une grande partie des cristaux de la variété métastatique que l'on trouve en Angleterre. Dans ce cas, le plan de rotation mené par les 'points 771, a, n, /, etc. (fig. 242), et qui est un dodécagone, intercepte sur la sur&ce du dodécaèdre douze petits triangles scalènes réunis deux à deux, tels que ayn, lynj ou hrty JiTrty et situés alternativement audessus et en dessous du même plan. Supposons que la moitié supérieure ayant conservé sa position, l'inférieure ait tourné de gauche à droite, d'une quantité égale à un sixième de circonférence. En vertu de ce mouvement, les deux triangles ayn!^ tyri se trouveront accolés, sur des bases communes, aux

I DE CRISTALLOGRAPHIE. aS,^

[Irtangleii fixes /tï, hitt^ ainsi ({u'oii le voit figure 343, ' de manière que o'j-n' formera un premier auj^Ie rentrant av«c hit^ et tyti un seeund avec hist. Les mêmes angles se répéteront aux extrémités des arêtes les plus saillantes , telles que su , uy (tlg, 242) , qui alternaient dans la forme simple , et qui alors seront situées l'une vis-à-vis de l'autre. Le même rapport de position aura lieu entre les arêtes les moins saillantes, c'est-à-dire, par exemple, que la partie «/»' , dei'aréte ug correspondra à la parlie sn de l'arèle »>-, ! avec cette diEiîreuce que les faces adjuceutes à ces deux arêtes formeront entre elles des angles saillans.