L'oclaèdre réfpilîer se présente sous l'aspect

| de cristal transposé, dans lu plupart des espèces où il

I Ëiit la fonction de forme prinûtive,'lelles que le fipl-

I iiclle, l'alumine sidfbtée, le fer oligiste, le dia-

^ mant, etc. 11 s'assimile, dans ce cas, à la variété

de rlioniboidc que je nomme basée, et dont le signe

est PA. Le plan de rotation est parallèle aux faces

qui fout la foi>ctiou de bases.

La figure 244 représente l'octaèdre traversé par le plan krixcvhj dont je viens de parler, qui le coupe eu deux moitiés, suivant la direction que j'ai indiquée. 11 est aisé de voir que ce plan est un hexagone régulier. Chaque moitié de l'oclaèdre, par exemple la moitié supérieure, a pom' hases, d'une pari ce même lieiagonc, et de l'autre le triangle cquilatèral heg, cl pour litccs latérales trois trapèzes ibcx, •A. uj

SK^o TRAITÉ

genky gbohj et trois triangles équilatéraux iti cbo , Igh , qui alternent avec les trapèzes. On \ (fig. 245) les deux moitiés de l'octaèdre sépai l'une de l'autre , et les lettres indicatives de l'he gone sur la moitié inférieure sont distinguées les accens qui les accompagnent , de celles qui 1 correspondent sur la moitié supérieure , confori ment à ce qui été pratiqué dans les exemples \ cédens.

Imaginons maintenant que la moitié supérie restant fixe , Finférieure ait tourné sur elle de dn à gauche , d'une quantité égale à un sixième de i conférence. En vertu de ce mouvement, le poini se trouvera en contact avec le point x^ le poini avec le point tz, le point n' avec le point it, et ai des autres points; d'où il suit que l'assortiment s celui que représente la figure 246, où les trianj et les trapèzes sont réunis deux à deux, de mani que les premiers , tels que hgk , h!pn\ font entre < des angles rentrans; et les seconds, tels que gk prix^ly des angles saillans qui alternent avec angles rentrans des triangles.

A la première vue d'un cristal transposé se blable à celui que je viens de décrire, on ne se d« tarait pas qu'il n'est autre chose qu'un octaèdre guisé, et lorsqu'on a saisi l'explication qui précè ton est étonné qu'une forme si simple ne soit cen avoir subi qu'un si léger changement, pour se fa chercher dans elle-même.

100. Jusqu'ici j'ai supposé que les hémilropies et les transpositions provenaient d'un déplacement que parait avoir subi une des moitiés du cristal générateur, lorsqu'on s'en rapporte îiu jugement dé'l'œil. Mais ces effets , considérés sous le rapport de la théorie, dépendent d'une action quia fait faire une demirévolutiou aux molécules situées d'un côté du plan de rotation, tandis que celles qui étaient de l'autre côté ont consené leurs positions naturelles. Le résultat a été le même que si une moitié du cristal avait tourné, pour aller se placer contre l'autre, en sens conlrairei

Ainsi nous devons concevoir que les molécules du cristal générateur «ont douées d'une vertu analogue à celle que l'on a désignée par le uom Ae polarité. Chacune d'elles a deux pôles sollicites par des forces contraires. Deux molécules qui se réunissent, dans la cristallisation simple, s'attirent par leurs pôles diffé-

». rens, comme cela a lieu par rapport aux aimans. Mais dans le cas d'une liémilropie, les molécules d'une moitié du cristal ont subi un renversement de pôles qui leur a fait prendre des positions en sens con-

I traire de celles qu'elles auraient eues, si la cristallisation avait suivi sa marche ordinaii'e. Au reste, je ne regarde pas conune démontré le rapprocliement que je viens de fiiire de l'action qui produit les hémilropies avec l'action polaire , et j'eu use ici comme dans d'autres théories , où l'esprit cst.,satisfuit lorsque l'explication des phénomènes se trouve rît-

flga TRAITÉ

menée à uac manière de voir tellement assortie à ce que nous en apprend l'observation , qu'on a droit d'en condure que les choses se sont passées comme si elle était la véritable.

C'est en me conformant à la même idée, que je crois être parvenu à mettre le mécanisme de la structure d'accord avec l'aspect de la forme, dans une variété d'amphibole dont j'ai différé la description jusqu'à ce moment. Cest celle que représente la figure 247 ) et à laquelle j'ai donné le nom d^ amphibole ondécimal , suggéré par le nombre de ses faces. En comparant sa forme avec celles de la variété dodécaèdre «impie (fig. 227), et de la même à l'état d'hémitropie (fig. 226) , on voit que son sommet supérieur est semblable à celui de la première , et son sommet inférieur semblable à celui de la seconde. Or, ici revient l'observation que j'ai faite à l'égard de la variété dodécaèdre hémitrope j c'est que la loi de symétrie doit faire rejeter une hypothèse que permet la théorie du prisme rhomboïdal considérée eu elle-même, et d'après laquelle la variété dont il s'agit aurait été produite par des décroissemens ordinaires ,

ce qui donnerait PB pour le signe du sommet supérieur, et pa pom* celui de l'inférieur. 11 ne reste que l'action polaire qui puisse donner la solution du problème tel que je vais l'exposer.

Supposons un plan stnlz (fig. 248), perpendiculaire à l'axe du dodécaèdre simple, et qui sous-

DE CRISTALLOCRAPinE. agS

divise la moitié de ce solide située en avant du plan abcd, en deux portions éf^ales, l'une supérieure, l'autre inférieure. Le plan strUz sera parallèle à une face qui résulterait du décroissemenl A (iîg. aaG), et aiosi il pourra être assimilé ans plans de rotalion situés dans les cristaux que nous avons considérés précédemment.

Concevons , de plus , que l'action de la cause qiû , dans le dodécaèdre hémitropc (fig. 235), a déterminé le renversement «Të toutes les molécules situées dans la moitié antérieure du cristal , ait été restreinte dans un espace une Ibis moindre , savoir, celui qu'occupe la partie située en dessous du plan stnlz {fig, 34?)- Dans ce cas, le sommet supérieur du do'décaèdrc n'aura subi aucun changement. Mais les molécules de la partie inférieure s'étaut trouvées dans le même cas que celles qui leur correspondent dans le dodécaèdre hémitrope, le sommet situé du même côté se sera assimilé à celui de ce dodécaèdre, en sorte ([u'ÎI oflrlra la réunion des deux Ëices P, p (fig. aaS et 237). H en sera des deux portions de cristaï situées en sens contraire qui composent la moitié antérieure , à peu près comme des dlfféientes parties de certains aimans, dans chacune desfjuelles les pôles sont renversés à l'é^rd de ceux de la parlie qui précède ou qui suit. Les physiciens ont donné le nom de pointa consêquena aii.t divers pôles qui se succèdent ainsi dans im même aimant.

avec lui , qu'ils sout tous terminés par le même nombre de facettes disposées dans le même ordre ^ que de plus tous ont leurs axes dirigés parallèlement les uns aux autres, et à celui du modèle , et que le même parallélisme existe entre les &cettes situées sur les parties correspondantes de la forme.

102.M. Delaibssea observé cette similitude de positions sur un groupe de cristaux de quarzbyalin violet, qui fait partie de la colKction mméralogique du Muséum d'bistoire naturelle* La sur&ce de celui qui joue le rôle principal est couverte d'un côté de cristaux d'un plus petit volume, qui se sont formés çt placés à son imitation , et ce qui rend ce groupe doublement remarquable , c'est l'aspeet extraordinaire que présentent ces cristaux , et sous lequel on ne serait pas tenté, au premier eoup-d'œil, de reconnaître la variété que j'ai nommée quarz prisme. J'ai pensé que l'on ne lirait pas sans intérêt la description particulière que je vais donner de leur forme , et pour laquelle je me suis servi d'un cristal de quarz hyalin incolore , qui était depuis long-temps dans ma collection , et qui a subi la même modification.

La figure ^49 représente la forme de ce cristal en rapport de position avec celle de la variété prismée raccourcie (fig. ^So) , qui est censée en avoir fourni le type. Les faces z^ P, 2' (fig. 249), qui appartiennent à la pyramide supérieure , sont les analogues de celles qu'accompagnent les mêmes lettres sur la figure 260. On voit, en les comparant, que la pre-

I DE CEISTALLOGRAPHIE. 397

I mière 6(ïc(fig. 349)5 est la seule qui soit resiée triangulaire ; la seconde acog , n'en diffère qu'en raison de ce qtie ta (âcc latérale r, r[ui répond à r (fig. aSo), étant plus voisine du centre, anticipe sur la face P (fig. 2^g) y qu'elle convertit en trapèae ; mais la troisième s', contraste avec son analogue (fig. aSo) par l'alongement considérable qu'elle a subi , en entraînant avec elle la face latérale r" (dg. 249 et aSo) et la f;ice P", adjacente à celle-ci. Par une suite du même mouvement , les axes des deux pyramides ne concourent plus sur une même ligne, ctmime dans le tyjic, mais sont séparés sur deux, directions parallèles. Le reste va comuie de soi-même. Les trois faces situées sur la partie postérieure de la pyramide qui a son sommet en a , varient dans le même ordre que les I faces z, P, 2', de la partie antérienrc; et si l'on part I du sommet a' de la partie inféi-ieure, en remontant ▼ers le sommet a , on retrouve la répétition des faces '«, P, z', qui a lieu en sens inverse, A l'égard des , pans, celui qui est marqué / et son opposé ont cdnsei-vé leur position, et n'ont fait que s'alonger en cliangeant de figure. Mais deux seulemeut des quatre autres pans, savoir, r et son adjacent le long de l'arèle bh , ont continué d'être contigus à la pyramide supérieure ; tandis que les deux autres, savoir : r", et son adjacent le long de b'h', ont été se joindre à la pyramide inférieure.

Ce que l'assortiment qui vient d'être décrit paraît avoir de plus singulier, c'est que les faces P', r', 2',

et celles qui leur sont parallèles, dont deux seulement^ savoir^ r^ et son opposée, répondent à deux &ces latérales ilqs , pyyo du type ( fig. 25o ) , et les cpiatre autres ont leurs analogues sur ses pyramides, s'eu- Irecoupent de i^anière que leurs sections ah'^ gkf^ xf^j ba'y etc. (fig. 249)9 sont parallèles. De là vient que y quand on voit pour la première fois un cristal semblable à celui dont il s'agit ici , on est ordinairement embarrassé pour lui donner sa position naturelle , et Ton est tenté de placer verticalement les &ces P% 7^, z'y etc. , en les considérant comme les pans d'un prisme. C'est cette illusion qui m'a suggéré la dénomination du quarz prùmé aphalloide , que )'ai donnée à la variété qui l'a Êtit naîtrCi.

Il est facile d'expliquer le parallélisme dont je viens de parler. Soit y^ (fig. :25i) la forme de la variété de quarz nommée dodécaèdre , et qui est un assemblage de deux pyramides droites hexaèdres réunies base à base. Imaginons que les Êices P% 2;' , et leurs adjacentes le long des arêtes >ïÇ, >Ç, se prolongent jusqu'à s'entrecouper , en masquant toutes les autres. Elles se réuniront sur deux lignes y\j/ , or (fig. 252) , situées l'une en-dessus , l'autre en-dessous du plan 7>ï^C) €t parallèles, soit à ce même plan , soit aux arêtes >I0 , >Ç; en sorte qu'elles seront situées comme les pans d'un prisme rkomboïdal droit, qui aurait pour bases les rhombes yivytTj ?tÇ4' Concevons maintenant que l'on fasse dans le prisme deux sections cùe(pS'y ^â-v/jL^ qui interceptent les arêtes v-^y crr^

■ DE CRISTALLOGRAPHIE. aqt) E et soient en même temps parallèles au plan >Ç'Ç>i. I Le prisme deviendra hexaèdre ; el si l'on trans- I porte les sections dont il s'agit dans le dodécaèdre I que représente la figure aSi , il est visible qu'elles se- I font parallèles aux deux arêtes e, 7, et à ia fois au I ^plan yÇ^x, (lui est le même que figure aSa ; d'où il I suit qu'elles répondront à la face latérale / (fig. a49 I et aSo), et à son opposée. Or, les faces P*, r' (fig. 24g)) I et leurs adjacentes le long des arêtes ah, ah', sont les I analogues des faces )tÇ/« , y^vB", et de leurs adja- K centes, ou, ce qui revient au même , des faces P, s' I (fig. 25 1), et de leurs adjacentes, dont les prolongel'inens , combinés avec les sections tùe<p^, X^vf^ I (fig. n52), donnent les pans d'un prisme hexaèdre, I et telle est la cause de l'illusion que tend à produire I -l'aspect de la forme qui nous occupe. La sous-variélé I À laquelle elle se rapporte m'a paru mériter d'autant I mieux une description détaillée, qu'elle rentre (Mmii ■'les formes que j'appelle tUtemiinables , et ne doit I pas être confondue avec cette multitude de modifi-

■ cations plus ou moins irrégulières, que présentent les f* cristaux de quarz prisme apportés de dilférens pays ,

dans lesquels finfluence des forces perturbatrices se montre de mille manières. Ici, au contraire, le déplacement d'une )>artie des faces du générateur n'exige qvi'im coup -d'oeil attentif pour y reoonnaître la symétrie déguisée sous une apparence d'anomalie.

io3. Je lais citer uu second exemple tiré d'une

8bo TRAITÉ

modification dififérente , mais qui ne me parait pas moins digne d'intérêt. En observant le corps qui l'a subie y pu voit un rhomboïde inverse de chaux carbonatée tout couvert de petits dodécaèdres métastatiques de la même substance , tellement disposés , que leur assemblage conserve l'empreinte de la forme du rhomboïde qui leur sert de support. Cest une suite de ee qu'ils sont en harmonie avec lui , par les lois de leur structure et par leur assortiment, ainsi qu'il sera facile de le concevoir à l'aide de l'explication suivante.

Les figures 253 et 354 représentent y Fune le rhomboïde inverse , l'autre le dodécaèdre métastatique , circonscrits à leur noyau rhomboïdal. Elles ont été tellement projetées, que les deux rhomboïdes qui font la fonction de noyaux , ont leurs faces respectivement parallèles. 11 en résulte que les arêtes saillantes du dodécaèdre , par une suite de leurs inclinaisons à son axe, sont de même parallèles aux diagonales obUqUes du rhomboïde inverse j c'est-à-dire que ds (fig. 354) > ^^ parallèle à nr (fig. 353) , bs parallèle à try C8 parallèle k iu^et ainsi des autres. Il suit de là que si l'on suppose les arêtes dsj bs^ C8y etc. (fig. 254)? remplacées par des facettes qui leur seraient parallèles , le décroissement qui les aura produites aura pour signe E"E, qui est celui du rhomboïde inverse, et c'est efiectivement ce qui a lieu dans la variété de chaux carbonatcc nommée érnoussée, que l'on voit (fig. 255), et qui comprend les pans.c , c, du prisme

DE CRISTALLOGRAPHIE. 3oi

kexaèdre régulier , dont nous pouvons faire abstraction.

De là il est aisé de conclure que les noyaux de tous les petits dodécaèilres appliqués sur la surface du thomboïde in\erse, ont leiu^ faces respectivement Kiratléles, soit entre elles, soit à celles de ce rhomboïde. Par une suite nécessaire, tous les dodécaètires tjtû recouvrent l'une quelconque des iâces du même rliomboïdej par exemple la face rkno (fig. 353) , présentent en avant celles de leurs arêtes saillantes qui répondent à ds (fig. nS^) , de manière que toutes ces arcles sout aussi parallèles entre elles , et situées sur un cicme plan parallèle à la face rkno (lig. 253) ; en sorte qu'elles la représentent au moyen de l'impression que fait leur niveau sur l'œil de l'observateur. Ainsi , le groupement de tous ces petits dodécaèdres qui, à la première vue, sembleut , comme aulaut d'aspérités , devoir altérer la pureté de la forme du rhomboïde inverse , offre au contraire un plan sur lequel elle se dessine à l'aide de leurs arêtes saillantes , dont chacune fournit un trait du dessin.

104. Les exemples du f>eure de ceux dont je \iens de parler sont très rares. Les cristaus qui composent la |dupart des groupes adliérens à la sur&ce de dill'érenles pierres , ou reufeimés dans les cavités souterraines , se croisent dans des directions variées , qui paraissent indépendantes les unes des autres. Cepen-

Ldant i*e\amen que j'ai fait do plusieurs des groupes doul U s'agit indique que ces fcuuious , qui ont 1'

3oa TRAITÉ

d'être Teffet d'une rencontre fortuite , sont soumises a (ïes lois qui s'assimilent à celles d'où dépendent les positions des faces situées sur les formes que j'appelle secondaires. Je vais expliquer y à l'aide d'une construction très simple, en quoi consiste cette relation. G>ncevon3 que des molécules cubiques suspendues dans un liq^de, partagent leurs forces attractives entre deux systèmes, de ipanière qu'elles- tendent à produire deux cubes, en se réunissant autour de deux centres d'action a, b (fig. 256) , placés à une certaine distance l'un de l'autre. Représentons par les petits caîrrés gr^ ps, les coupes des deux cubes prises parallèlement à deux de leurs faces opposées , au moment où ils viennent de naître. A mesure qu'ils s'accroîtront par une superposition de couches concentriques qui s'envelopperont mutuellement, les sur&ces par lesquelles ils sont tournés l'un vers l'autre se rapprocheront , ainsi que le représente la figure , et il y aura un terme où ils parviendront à se toucher. Le point c indique ici le contact. Au- delà de ce terme , de nouvelles couches arrivant pour fournir à l'accroissement des deux cubes , les surfaces situées dans le sens de l'épaisseur de ces couches s'entrecouperont, de manière que toutes les communes sections coïncideront sur un même plan aligné comme GH , qui passera par le premier contact c. L'accroissement des deux cubes se trouvera donc interrompu à l'endroit de ce même plan que j'appelle plan de jonction , et les deux cubes paraîtront se i>é-

DE CRISTALLOGRAPÏHE. 3o3

nétrer en partie , ce qui signiGe que le prolongement imaginaire de chacun sera situé dans l'intérieur de l'autre. Le triangle zon représente la coupe de celui qui appartient au cube dont b est le centre , et le triangle^TZ la coupe de celui qui se rapporte au cube dont a est le centre.

Il est aisé de voir que le plan de jonction est parallèle à une face produite 'en vertu d'un décroissement par une rangée sur l'arête qui passerait par l'angle z du cube dont la coupe est mtlz , en le supposant complet. On peut en dire autant de l'autre cube , dont la coupe est fyufy en rapportant l'effet du décroissement à l'arête qui passerait par l'angleyi

Or, cette relation m'a paru s'étendre généralement à tous les cristaux qui se réunissent deux à deux , comme s'ils se pénétraient ; c'est-à-dire que le plan de jonction est toujours situé parallèlement à une face qui serait, à l'^rd de chaque cristal, le résultat d'une loi de décroissement ; mais tantôt cette loi était simple , comme dans l'exemple précédent , et tantôt elle s'écartait de la simplicité des lois ordinaires, ce qui ne doit pas surprendre dans une circonstance où l'on ne se serait pas même attendu à rencontrer des lois.

io5. Je vais donner un second exemple que je tirerai d'un assemblage de deux cubes, qui existe dans ma collection, et que représente la figure 357. On voit que ces deux cubes paraissent se pénétrer par un de leurs angles solides, et qu'ils sont dans le nïâiiie

3o4 TRAITÉ

cas que si, ayant d'abord été complets, comme ou le voit figures 258 et aSg , et ayant ensuite subi un retranchement , à Taide d'un plan mrn ( fig. 268 ) , ou rrlï^ri (fig. 259) , ils s'étaient réunis par les faces que ces plans auraient mises à découvert. C'est à ces mêmes plans que je donne le nom de plans de jonotion , ainsi que je l'ai dit plus haut.

Le plan mnr , qui fait cette Sanction dans le cas présent , ayant la même inclinaison à l'égard des deux cubes , nous nous bornerons à le considérer relativement au cube inférieur aV. Soit AF (fig. 260), le noyau de ce cube, dont telles doivent être les dimensions , que son centre se confonde avec celui du cube a'r (fig. 267), et que son angle solide F (fig. 260) coïncide avec le centre du triangle mm (fig. 257). Soit FDAG (fig. 26 1 ) , la coupe principale du noyau (fig. 260) , prise à l'aide d'un plan qui passe par les mêmes lettres , et sous-divisée en petits quadrilatères, qui seront les coupes principales d'autant de molécules. Concevons un décroissement mixte sur l'angle CFP, par quatre rangées en largeur, et par trois eu hauteur. Le rectangle ehtù (fig. 261), représentera la coupe de la première lame de superposition , dont la distance eF, au point de départ, est mesurée par deux diagonales de molécule , et dont la hauteur eh est triple de celle d'une molécule. Par la même raison , le rectangle siyl représentera la coupe de la seconde lame de superposition, et ainsi des coupes suivantes ; d'où il résulte que la facc^roduite par le décroisse-

DE CRISTALLOGUAPHIE. 3o5

rnicnt sera dirigée suivout itx. Or, celle direcliou coïncide avec la posiliuu du triangle iuférieni" , et l'exbleiice de la lui iiidi([uée est prouvée par i'ac- ' cord entre les angles trouvés par le calcul et ceux [ (jui dérivent de robservalion. L'un el l'autre donnent i''4') soit pour l'angle rentrant que l'ont eulre ' elles les faces o'g'mrp', ogmrp , soit pour l'angle saillant formé par les Kicks a' d'p'u',(t(ljx», etj)3''a3'pour celui que font entre elles les faces a'z'g'o' , azgo. Dans la même hj^pollièse^ l'angle plan formé par l'arélede joncliouïnr, soit avec l\tvô\c op, soit avec o'p', en supposant ces dernières pi'olongées jusqu'à ce qu'elles renconlrent l'arête mr, est de 53'' 7'.

Je me bornerai à ce i-ésullat, que j'ai clioisi parmi ceux auxquels m'ont conduitdcsreclierchesdnnième genre , qui ont eu pour objet des groupes de cristaitx pris dans dilTérentos espèces, où les positions des plans de jonction variaient de plusieurs manières, toujours subordonnées à la condition qu'elles lîissent en rapport avec les lois de la structure des cristaux secondaires.

106. Je vais passer maintenant à un autre genre de résultat que présentent certaines substances dont les cristaux se réunissent deux à deux, et quelquofois trob à trois, suivant des positions qui se rapportent à des limites 6ises, en sorte quelfs modilications qui eu résultent viennent se ranger sous des uoma particuliers, parmi les variétés auxquelles appartieniiuiit les formes <\uv j'appelle (h'terrninabhs. Je les

3o6 TRAITÉ

tirerai de deux espèces, dont Tune est la.staurotide et Tautrè le titane oxidé.