I. Des S/âièmes généraux de cnsialUBO&KL

4. Le nom de système de cristaïlisatitm, dans sa plus grande étendue , désigne i'ensemliki toutes les formes secondaires auxqueUes les cules relatives aux divers noyaux qui dériveotcFi même espèce de solide sont susceptibles de naissance, en vertu des décroissemens qui avoir lieu sur les différentes parties de ces iioyaiL| L'analogie d'aspect que présentent ceux-ci , et m dépend de ce cpie leurs bords et leurs angles ido-l tiques sont en nombre égal et situés de la même ottniére, détermine, dans toutes les formes dont je viens de parler, un assortiment de faces à travers k* quel perce le caractère du type qui leur est commun.

D'ime autre part , les formes qui appartiennent k divers systèmes de cristallisation s'offrent sous des diversités de port, si je puis me servir de ce terme, qu'elles empruntent de celles qui distinguent les formes primitives elles-mêmes, relaliveaieut au nombre et à la disposition de leurs boixls et de leurs angles identiciues.

Je vais éclaircir ce qui précède par un exemple que je tirerai du prisme droit à base carrée et du rliomboïde , qui appartiennent à deux espèces distinctes , parmi celles c{ui sous-divisent le genre du parallélépipède. Dans le rliomboïde, les angles sup^ rieurs contigus aux deux sommets sont au nombre de sixj il eu est de mcmc des angles inférieurs et des

ifiles latéraux, aJDsi que de* bords soit supérieurs, 0oit inférieurs. Dans le prisme qui a pour bases des

ÎBurés, les angles plans de ces bases sont au uombre B Iiuit; celui des bords situés autour de ces bases tt le même; celui des angles latéraux est de seize; t celui des bords lalèrau^c est de quatre. De plus , toutes les parties auxquelles se rapportent les nomhres donnés par cliacime des formes sont ideoliquea. Or, comme ceux qui leur correspondent dans les eflels des décroissemeus qid agissent simultanément sur ces parties sont les mêmes, ou sont leurs multiples, il en résulte que l'on a pour les deus formes deux écbelles diflcrentes : dans celle du rhomboïde, tous les termes ont le nombre 3 pour facteur commun ; dans celle du prisme à base carrée , le facteur commun est le nombre 2. Ces nondires, dont l'un est pair et l'autre impair, peuvent être assimilés aux —incommensurables de la Géométrie. Par une suite IbécessaiFe , si plusieurs rhomboïdes dout les angles raât des mesures différentes subissent les mêmes décroissemeus, les formes qui en naîtront, quoique leurs faces n'aient pas les mêmes incUuaisons respectives, auront, pour ainsi dire, un air de famille, qui indiquera leur rapprochement dans un même système de cristallisation. Mais quels que soient les décroissemens qui, en agissant sur les parties d'un prisme à base carrée, aient produit une forme ler-

E'née par le même nombre de faces, son aspect, nparé à celui d'une de.» formes rclalives au rhom-

lioï<le, uHrira un défaut d'iiarmoiiie c|ui sera saisi par un observateur attentif, en sorte que les deux formes refuseront de s'allier dans les impressions qu'elles fei-ont sur ses yetix.

Le même raisonnement s'ap]>]ique aux autres Cornies comparées deux à deux. Cepcntlant il en est quelques- unes à l'égard desquelles le facteur commun des termes de la série est le même. Telles sont le prisme à base carrée et le prisme à Iwse rectangle. Mais dans celui-ci, les bords de la base adjacena deux a deux étant inégaiLx, les plus lonps peuvent subir un décroissement, tandis que les plus courts resteront libres, et réciprot^iemeut. Au contraire, les quatre bords de la base de l'aulne prisme ofiril'ont toujours la répe'tilion d'un même décroissement. Il en résulte que le zéro deviendra dans uoç. des séries le terme dont l'analogue pris dans l'autsl série sera une quantité posilivc, ce qui suffit ] démontrer la discoi-dance des deux systèmes.

D'ailleurs, dans l'Iiypollièse où les quali-e 1 de la base du prisme rectangulaire seraient auai remplacés par des facettes, la discordance dévia drait encore sensible à l'aide des mesures mécaiij ques , qui iudiqueraienl deux inclinaisons différcDll entre ces (âceltes et les bases ou les pans du prisn tandis qu'elles seraient toutes égales dans la fbrin dérivée du prisme à base carrée. Cliacun des deux prismes peut aussi siibir un décroissement sur lef quatre angles de la base. Mais dans le prisme àbuM^

carrée, ies làcettes qui en naîtront seront également inclinées sur les pans adjacens, au lieu que dans le prisme rectangulaire elles feront des angles inégaux avec les pans correspondans.

Cependant, il n'est pas impossible que deux systèmes relatifs à des solidei» d'espèce diflëreule ne présentent des fermes absolument semblables par leur aspect. Ainsi, le prisme Iiexaèdre régulier qui fait la fonction de type dans l'émeraude, se retrouve , comme forme secondaire parmi les cristaux de co- , rindon qui ont pour forme primitive un rhomboïde , et où il résulte de deu\ lois de décroissement par une rangée , Tune sur les bords inlërieurs et l'autre sur les angles supérieurs du rhomboïde primitif. Mais souvent alors il est modilié par six facettes additionnelles parallèles aux faces du noyau , et distribuées de manière qu'elles remplacent trois angle» solides situés alternativement autour de chaque base, et qui allernent d'une hase à l'autre. Or, celte double aUernalive est incompatible avec le système de l'émeraude, qui exigerait que les six angles soUdes adjacens à chaque base fussent remplacés par autant de facéties, conforniénienl à la loi de symétrie, comme cela a lieu à l'égard de certaines variétés. Dans ces sortes de cas , c'est l'ensemble qui décide de ridentité ou de la distinction des deux systèmes.

4ûft

lÛ. Des différeneeê entre les syêtèmeê parUeidten de cristallisation relatifs à des formes primi&vn de la même espèce*

5. Pànmies diverses formes primitives qui se pré* sentent sous le même aspect géométrique , comiaê celles qui appartiennent au riiomboxde, au prisme droit à base carrée, À celui qui a pour base un rec» tangitf , au prisme ribiomboïdal drmt et à celui qcÀ est oblique j etc.; il en est qui ont uneiiendance pour subir, comme de préférence, certains décroissemens ' auiquels d'autres se refusent. 11 en résulte que td système général de cristallisation qui est commua à toutes les modifications d'une même espèce de so^ iidê , se sous^ivise en plusieurs systèmes particuliers^ dont chacun offire un ensemble de lois de structurb qui distingue la modification à laquelle il se rapporte, d'après les résultats de certaines lois qui lui sont comme inhérentes, et qu'elle ne partage pas avec les autres. Je vais citer divers exemples du ca-* ractère distinctif dont je viens de parler.

Le décroissement par trois rangées sur les angles latéraux d'un rhomboïde, qui donne pour résultat une double pyramide droite hexaèdre, et qui est Êimilier à la cristallisation dans le corindon et dans le fer oligiste , ne s'est pas encore rencontré dans la chaux carbonatée.

La variété trirhomboïdale de la chabasie ( fig. i ^ pi. 68) , qui résulte de deux lois très simples, com-

DE CRISTALLOGRAPHIE. 4a3

Jjinées avec les flices primitives, et dont le sif;iie rapporté au noyau (iig. a) est^PB'E', ne se répète

Pn r

|>as dans la chaux carbonaléc. Celle qiù y porle le même nom est pioduile par des lois dillërecitcs. hii figure 3 la représente eu rapport île position avec le

Jioyau rhoniboïdal ( fig. 4), et son sigae est ^ ^ P.

• t nP

la loi A, qui dans la chaux carbonatée donne si K'*Jiiemment des ilices perpendiculaires à l'axe , est osqu'ici Iftvdeute à laquelle ait été soumis l'angle sujiérieur de son rliomhoïde primitif. C'est au contraire t loi A ïjui agit le plus comnuinément siir le raème angle, dans le fer oligiste.

Le prisme hexaèdre régulier qui se montre si sou- Vent dans la citaux carbonatée, y résulte presque Ipujours du décroissement e. Dans tu corii|ilon , c'est nstammcnt la loi Dqui le produit. '<"■'■

L'émenuide rhombiféri! (fig-.5) emprunte lia ca^ ràctère remarquable de symétrie de hi combinaison les décroissemens BÂ, sur les bords et su'r'lés angles

9e la base du noyau ( Cg. G ) i en vertu de laqudls I Tacettes * et ( s'entrecoupent de niaulère que les premières sont des rhombïa. Le màmti csnittére.reîiaraîtdans une vrniétéde chaux ^liosphiitéti(lig. 7), lu elle Jépend d'tuic autre coinhinaisgoibinaire, tant le signe rnppflr|éatinoyaii'(fig. fi) est BA ,'H

4a4 TRAITE

où les fuceltes qui répondent à s sont des cait^ f par suite des dimensions respectives de la molécule intégi^Dte. De là le nom de quadratifère que j'ai donné à cette variété.

La chaux sulfatée et l'épidote ont Fane et Fantre pour forme primitive un prisme droit dont la base est un parallélogramme obliquangle. Lia différence des angles obtus dans les deux bases n'est que d'en^ viron i^^. C'est par les rapports entre les côtés de la base et la hauteur des prismes , que les deux formes sont surtout distinguées l'une de l'autre. Dans le prisme de la chaux sulfatée , les décroissemens qui naissent sur les bords latéraux sont extrême-* ment rares. Rien n'est si commun, au contraire ^ dans celui de l'épidote, où ils résultent de di^ verses lois combinées entre elles de différentes manières.

En parcourant des yeux deux suites de cristaux dont les. uns appartiennent à la topaze et les autres à la baryte sulfatée, qui toutes deux ont pour forme primitive un prisme droit rhomboïdal, on s'aperçoit aisément de la grande différence qui a lieu entre les deux systèmes particuliers de cristallisation. Il n'en est pas de même de la baryte sulfatée comparée , sous le même point de viie, avec la strontiane sul- &tée, dont la forme primitive, qui est aussi un prisme droit rhomboïdal, ne diffère de celle de l'autre substance, que d^environ 3*^^, dans la mesure des angles de la base. Plusieurs des formes secondaires

qui (léiiveiit de ces deux formes primitives ont douné naissance à des variétés qui dépendent des mêmes lois de décroissement. Mais ces lois sont du nombre des plus simples et des plus ordinaires , et bientôt la cristal] isatioD de la baryte sulfatée franchit les limites qui lui étaient communes avec celle de ia strontiane sulfatée, pour diversifier par des lob qui lui sont particulières les formes de ses variétés, dont; le nombre, dans l'état actuel de la science, est d'environ quatre-vingts, tandis que lu strontiane sulfatée n'en olfre que neuf ou dix en totalité. Je citerai ici une analogie de ressemblance entre deuxvariétés de ces substauces, sous laquelle se cache le contraste des lois qui les produisent, et qui sont en même temps très simples. Celle qui appartient à la baryte sulfatée et que i-eprésente la figure 9 , en r^ard avec son noyau (fig. 10), porte le nom de baryte sulfatée raccourcie, et a pour signe M'G'P, d'où

l'on voit qu'elle n'est autre chose que le prisme rlioniboïilal primitif devenu hexaèdre par l'adililion des faces k. L'autre, qui appartient à la strontiane sulfatée , et que j'ai nommée strontiane sulfatée bisunitaire, est représentée par la figure 1 1 , dans une position qui la met en rapport avec celle de sou noyau (fig. 13), en sorte que les bases du prisme liexaèdre dont elle porte l'empreinte sont situées verticalement. Il est facile de concevoir cette espèce "de renversement de position , en jetant les yeux sur

4a6 TRAITÉ

le signe de cette variété qui est "H^EP. Ce qui pré-

s oP

cède ofire une nouvelle preuve de l'utilité de la Grift* tallographie y pour distinguer des formes que l'oeil serait tenté de confondre , et cela d'autant plus que les différences entre les angles des deux variétés ne sont sensibles qu'à l'aide du goniomètre.

Dans quelques espèces la cristallisation s'est écartée de sa mardie ordinaire , comme pour éviter la rencontre de certaines lois de décroissemens si simples et si communes, qu'on est en quelque sorte étonné de ne pas rencontrer les résultats dont elles dépeu" dent parmi ceux des autres lois relatives aux variétés de la même espèce. Aucun des cristaux de quarz que j'ai observés n'avait les sommets de ses pyramides terminales remplacés par des facettes perpendiculaires à l'axe. Leur absence avait lieu également dans les zircons de différens pays, tandis qu'au contraire' je n'ai vu aucun cristal d'idocrase, sur lequel les faces qui tendaient à se réunir en sommet pyramidal ne fussent limitées par un plan parallèle à la base de la forme primitive.

La tendance presque générale des arragonites vers des groupemens composés de plusieurs segniens de cristaux, dont l'ensemble se ])résente sous une forme prismatique ou pyramidale, fait de cette siibstance un être unique dans le règne minéral. Dans le titane oxidé, c'est un assemblage de deux prismes réunis par leurs sommets sous un angle constant d'environ

DE CRISTALLOGRAPHIE. Irfa;

■tl4''» el âont l'aspect m'a suf,'{;éré le nom de géni- \ulé que j'ai donné à la variété qui le présente, et dont je ne connais aucun analogue dans les autres espèces qui ont aussi pour forme primitive un prisme à base carrée. Un autre f;enre de croisement qui a ,été réservé à la staurolide, qui a pour forme primitive un prisme rliomboïdal droit, est celui que subisflent ses cristaav en se pénétrant deux à deux, et quelquefois trois à trois, par leurs parties moyennes , sous des incidences 6xées à deux limites, dont l'une est l'angle droit et l'autre celui de ôo**.

6. On voit par ce qui précède que, quoiqu'il puisse exister des coïncidences entre les systèmes particuliers de cristallisation relatî fs à des solides.de la même espèce, il suflît de considérer l'ensemble pour y apercevoir à certuins endroits des parties saiUautes et isolées. On conçoit en même temps l'insulTisaticc d'un expédient qui d'ailleurs tombe de lui-même, auquel on a eu quelquefois recours pour tenter d'expli(|upr le défaut d'accord entre la Chimie et la Cristidlograpliie, dans le cas où la première indiquait une tUstinction entre des corps que l'autre tendait à faire regarder comme des variétés d'une même espèce. I n de ces cas est celui de la sablite et du pyroxène. On supposait que les formes primitives étaient réellement distinguées l'une de l'autre par la valeur de leurs angles , mais que la différence était si I^ère qu'elle échappait aux mesures mécaniques. La réponse est que , même dans celte bypollièsc , les va»

4^i TRAITÉ

riétés des Jeux substance», au lieu de cette eoiùci-' dence de lois de décroissement que Tobservatioif nous y montre, auraient présente des diversités pliis ou moins marquées dans le» résultats de ces Ichs. Les- * angles primitifs n'étant pas susceptibles de plus ou de moins , il suffit qu'ils différent, il n'importe dans quel rapport , sur les formes relatives à deux espèces^ pour que les &ces produites par les décroissemens qui agissent autour de ces formes contrastent aussi fortement que dans le cas où les valeurs des angles primitifs offriraient eUes-mêmes de grandes diver* sités« Ainsi, dans l'hypothèse, dont je ne connais d'ailleurs aucun exemple qui soit avéré, où deux formes primitives cacheraient une différence inap* préciable entre leurs angles , sous l'apparence d'une ressemblance parfaite, on en serait averti par l'intervalle très sensible que laisseraient entre eux les résultats dans lesquels cette différence se serait agrandie par son influence. Je reviendrai dans la suit^ sur cette co'mcidence des lois de décroissement dans les variétés qui appartiennent à une même espèce de minéral, pour en faire le sujet d'un article particulier.