Emerottde souttractive (lig. 3g

Le signe de celte variété , rapporté au prisme hexaèdre régulier ( lîg. 4o ) , qui représente sa forme primitive, est MPBBA. La théorie prouve que la

MPu(»

hauteur G de ce prisme est égale au côté B de sa base. Pour arriver à la projection de cette même variété, dont la figure est ici la même que dans mon Traité de Minéralogie, je partirai de la projection horizontale de la forme primitive qu'il s'agit avant tout de retrouver, et qiii a été comme le nulimcnt <le l'opération à l'aide de laquelle on a tracé la projection variée du prisme hexaèdre (llg. 40» ^^^ représenté (iig, 4^). Par les arêtes verticales S'g, 2*8, l'-j, etc. (fig. 4' )) i^ mène les droites h', kk'y jy'y etc., et je les coupe perpendiculairement par la ligne or, qui sera la section du plan vertical sur le plan horizontal. 11 est évident que la projection horizontale tracée sur ce dernier plan doit être un liesagone régulier, dont les côtés seront compris entre les droites gi', kk', nf, etc. Ayant mené par le centre o de la base supérieure du prisme (Iig. 4') pris à l'inlersection des diamètres a'S, i'^', la ligne uo" parallèle aux lignes ii', Ai', ff, etc. , je prends à volonté sur la première un point o qui sera le centre de la projection horizontale. Ensuite , de ce

6a8 TRAITÉ

même' point et d'une ouverture de compas ^a)e à 3^9 (fig. 40' ^ ^^ ^ hatitenr dû [ftîsine, je trace une circonférence de cercle (fig. 4^ ), et je mène les six cordes \2y a3, 34 9 etc., des arcis compris entre les lignes gi\ kk\ nfy etc. Ces cofdes sont les côtés de l'hexagone régulier qui me donne la projectionr horizontale chercliée.

Je trace la projection verticale tjui se réduit au rectangle 8961 2 y dans lequel le côté Sg est ^al à S'g (fig. 40* U s'agit maintenant de la mettre sous l'aspect qu'exige la projection variée, telle que l'offre cette dernière figure. Je laisse dans leurs positions les points 4', 10 ( fig. 43 ) qui sont censés être en contact avec le plan idéal. Pour déterminer les quantités dont les autres points doivent être relevés , il sufiHt de connaître celle qui se rapporte aux deux points i, 7, et qui est la plus grande. Du point /\ (fig. 4 0 i^ mène 4' i perpendiculaire sur la ligne i'7, dont la partie 11' interceptée par cette perpendiculaire me donne la quantité cherchée. J'emploie ensuite une construction analogue à celle que l'on voit (fig. i3), en menant la ligne /zÇ (fig. ^1) perpendiculaire sur 1^, et la ligne oblique Çv, tellement située que la plus grande distance vfx entre l'une et l'autre est égale à II' (fig. /\i). Je relève les points i, 7 (fig. 43) d'une quantité égale à cette distance, et ensuite . les autres points confi)rmément aux distances ott, A^,etc. (fig. 42), qui leur correspondent ; en sorte, par exemple , que la distance a)^ ^^t la quantité dont

DE CRISTALLOGRAPHIE. 6fi<j^

les puinls 3, g (iig. 43) doivent être relevés. Je paf vieQS ainsi ù une projection qui est une iiuîtatlou. fidèle de celle que l'ou voit H*;. 4 1 .

Je passe ù l'objet principal de cet article, qui, est la projectioD do la variété soustraclive. Parmi les diverses faces tjui la terminent, je choisis celles qu'indiquent les lettres a, u, u, t, t', parce qu'il suffit de tes avoir tracées pour en déduire l«s projections de toutes les autres. La figure 44 représentelia forme primitive modifiée par l'addition de ces (àcettes. Je lui ai donné de grandes dimensions pour rendre l'opération plus facile. On voit sur la même ligure différentes lignes relatives à la constructioit que j'ai adoptée, et dont je vais retracer la marclie.

Je commeuce par les laces /, t' f fig. 3f)). Le décroissement qui les donne n'ayant pas atteint sa limite, je supposerai cpe le diamètre da la base l* qui reste à découvert, soit les deux tiers de celui du prisme devenu eoniplct par la suppression des faces i, s, u. Ayant tracé le- rayon bu de la base qui aurait lieu dans l'hypothèse de ce uième prisme, je prends les lignes /a^, Ig^ auxquelles se termine l'elFet du décroissement , de manière que lo soit les deux tiers de l>o. Je suppose ensuite, pour plus de simplicité, que la iàce a (fig. 3ç)) ait son origine ou poiut t (fig. 44) > P^ j"^ mènela.ligne/y qui la divise en deux moitiés. Pour déterminer le point j', je considère que le triangle lly tst semblable au triangle nicnsur^- Icui^ irB' {liy. 45 )) Felalif au décroisseraeni A qui

63o TRAITÉ

donne la face s (fig. Sq). Désigaant par ^ la ligne bo (fig. 44)9 qui est la petite diagonale du rhoTnYmaoAy et par h la hauteur W du prisme, j'aurai

bliby :: €r(fig. 45) : rS- :: ap : *.

Mais ^ (fig. 44) =^^9 e^ ^^s l'émeraude ab^=W. Donc A=ap. Donc iy=W=:jôo = -JW.

Je cherche ensuite la position de la ligne Ir située à la jonction des faces ty t^. Pour la trouver, je suppose Ir prolongée jusqu'à la rencontre « de la hauteur bb\ Si je rapporte au plan qui passe par bly

l'efièt du décroissement B qui donne les fiices /, i' {fig. 39), et si je trace le triangle mensurateur y^fi {fig. 46) relatif à ce décroissement ainsi considéré, il est aisé de vcnr que le triangle bis (fig* 44 ) ^^ ^ra semblable ; or le signe du décroissement ramené au • parallélisme avec les côtés de l'hexagone de la hase

étant B, et le nombre de demi-diagonales soustraites dans le sens du plan bly étant double du nombre d'arêtes soustraites parallèlement aux côtés de l'hexagone, j'aurai y^, (fig. 46) : X/t^ :: 4/? • A. Donc aussi ,

bl : bs :: 4p • ^•

Mais

Donc bs:=^hy ce qui me donne la position du point s^ et par suite celle de la ligne Is.

DE CRISTALLOGRAPHIE. 6>i

IVlaintcuant , Ir étant la ligne de jonctiou des lùccs ■iy if (fig. 39), il s'afpt (le déteriuiiier le poiut r {%. 44)t •*" elle rencontre la ligne Is. Je reuiarqutt que lesikces u, u' (fig- 3<)) ayant pour signe B, leur ligue de jonction rt doit être située dans le sens d'une fiice dont le signe serait A. Donc elle doit être parallèle à ly (fig. 44)i i^ mène nt qui satisfait ù celte condition, et en faisant varier sa distance à ly, je détermine sa poùlion de manière que sa partie tr ■oit à peu près ^alc à la partie Ir de la ligue Is , ainsi que l'exige Faspect symétrique qu'il convient, le donner à la projection. Je mène ensuile r/" parallèle à ab, et j'ai la face Irfx qui répoud à t (lig. 3y). ^ l'aide d'une seconde parallèle tv {fig. 44} ^ '■'• n'ème j^^ne, j'ai la face tvfr qui répond à « (Gg. 3g),

Reste à déterminer l'hexagone s. Cette face ayant pour signe A, il est évident qu'elle est parallèle au pLin aÇc (fig, 44) '!"' passe par le milieu Ç' de l'a-, rêle lib'. Je mène donc yz parallèle à ^a, cl y h parallèle à ^c, et j'ai les deux eûtes inférieurs de l'hexagone. Je considère ensuite que les faces y^zc, pmhrty ayant pour signe IJ, leur ligne de jonction, si elle cxiMait, serait [larallèle au méuie hc&agoue dont le signe est A. Donc les intersections des dcu.^ Ikcesfezfypmku, avec cet hexagone doivent èlrc parallèles à fyy «pii lo coupe en deux moitiés. Aiusi je E'ne ez et mh confoï-niément à ce paratlclisime, et les cotes talériiu:i de l'ht-xai'oac. 1! ne mi) rG^tc

68a' TEAITÉ

qu'à tracer les ligaes ely mly dont les pontiont muI données, et Fopénitîon est tenninée. H est JfiMâb ensuite de la repéter sor les sEOtres pârUes de It projection* .